山东省聊城市某重点高中2018-2018学年高三上学期期初分班教学测试文科数学试题 Word版含答案

山东省聊城市某重点高中2018-2018学年高三上学期期初分班教
学测试文科数学试题 考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷<选择题）
一、选择题
1．若集合P={|0}y y ≥，P Q Q =，则集合
Q 不可能是< ）
2A.{|,}y y x x =∈R B.{|2,}x y y x =∈R C.{||lg |,y y x x =＞}0 3D.{|,0}y
y x x -=≠
2．阅读下图程序框图，该程序输出的结果是
A 、4
B 、81
C 、729
D 、2187
3．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为< ▲ ）
A B C D
4．已知m 是平面α的一条斜线,点A ∈α,l 为过点A 的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 ( > ptK2kd1ty1A ．l ∥m,l ⊥α B ．l ⊥m,l ⊥α C ．l ⊥m,l ∥α D ．l ∥m,l ∥α
5．椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F1、F2，P 是椭圆
上的一点，2
:a l x c
=-，且PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形12PQF F 为平行
四边形，则椭圆的离心率的取值范围是< ）ptK2kd1ty1
<A ） 1
(,1)2
<B ）1(0)2， <C ）(02， <D ）1)2
6．若一个球的表面积是π9，则它的体积是： A ．π9 B ．
92π C ．3
2π
D ．29π
7．已知服从正态分布N<μ,2σ）的随机变量在区间
<σμ-,σμ+），<σμ2-,σμ2+），和<σμ3-,σμ3+）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高<单位：cm ）服从正
态分布<165，52），则适合身高在155~175cm 范围内的校服大约要定制< ）ptK2kd1ty1A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套ptK2kd1ty18．6)3(y x +的二项展开式中，4
2y x 项的系数是< ）
A. 45
B. 90
C. 135
D. 270ptK2kd1ty19．投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P<B|A ）= < ）
A. 51
B. 41
C. 3
1
D. 2
1
ptK2kd1ty110．已知某一随机变量X 的概率分布如下，且E<X ）=6.9，则a 的值为 ( >
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8ptK2kd1ty111．函数||
x y x x
=
+的图象是< ）
12．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有
(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数
()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为< ）
ptK2kd1ty1A. n ()n ∈Z B. 2n ()n ∈Z C. 2n 或124n - ()n ∈Z D. n 或14
n -()n ∈Z
第II 卷<非选择题）
二、填空题
13．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===，则实数
m =
．
14．若复数i
i
z 2131-+=
<i 是虚数单位），则z 的模z = . 15．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.ptK2kd1ty116．设2
0lg ()3a
x f x x t dt ⎧⎪
=⎨+⎪
⎰ 00x x >≤，若((1))1f f =，则a = ． 三、解答题
17．已知向量)1,(sin -=x a ，)2,cos 3(x =，函数
2)()(b a x f +=．
<Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；<Ⅱ）若]2
,4[ππ-∈x ，求函数)(x f 的
值域。

18．如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．ptK2kd1ty1
<Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ； <Ⅱ）求证：AB ⊥PE ；
<Ⅲ）求二面角A －PB －E 的大小．
19．已知函数)0()(>+=t x
t x x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ． <Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 的表达式；
<Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
<Ⅲ）在<Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64 , 2[n
n +内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式
)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．
20．已知圆1C 的参数方程为=cos =sin x y ϕ
ϕ⎧⎨
⎩
<ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为
2cos()3
π
ρθ=+．ptK2kd1ty1<Ⅰ）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
<Ⅱ）圆1C 、2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
P
A B C
E
D
21．下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量x (吨>与相应的生产能耗y(吨标准煤>的几组对应数据.ptK2kd1ty1
(1>求线性回归方程a x b y
+=ˆ所表示的直线必经过的点; (2>请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回
归方程
a x
b y
+=ˆ; 并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？
(参考:1
2
21
,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a y bx x
nx
==-=
=--∑∑>
22．下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为)(n f .
图1 图2 图3 图4ptK2kd1ty1<1）求出)2(f ,)3(f ,)4(f ,)5(f ;
<2）找出)(n f 与)1(+n f 的关系，并求出)(n f 的表达式； <3）求证：
36
25
12)(3
1
17)3(3
1
15)2(3
1
13)1(3
1
1
+++
+++
++
+n n f f f f (*N n ∈>.
参考答案
1．D 【解读】由P
Q Q =，得Q P ⊆.因为2A.{|,}y y x x =∈R [0,)P =+∞=；
B.{|2,}x y y x =∈R (0,)P =+∞⊆；
C.{||lg |,y y x x =＞}0[0,)P =+∞=；所以选
D.
2．C 【解读】
试题分析：第一圈，否，s=9,a=2; 第二圈，a=2,否，s=81,a=3; 第三圈，否，s=729,a=4; 第四圈，是，输出s=729,故选C 。

考点：程序框图功能识别
点评：简单题，利用程序框图，逐次运算。

3．A
【解读】由图可知，该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥后得到的几何体，如图
其中三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为2，三棱锥的高为1，底面与三棱柱的底面相同，则
22122123V V V =-=-⨯=三棱柱三棱锥，故选A
4．C
【解读】本题考查空间点、线、面的位置关系。

因为A ∈α，A ∈l 所以l ∥α不可能，选项C 应改为l ⊥m,l ⊂α。

ptK2kd1ty15．A 【解读】
试题分析：因为12PQF F 为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F1F2，即PQ=2C ．
设P<x1，y1）． P 在X 负半轴，
－x1=2
a c
－2c ＜a ，所以2c2+ac －a2＞0，
即2e2+e －1＞0，解得e ＞12
，
又椭圆e 取值范围是<0，1），所以，1
2
<e<1，选A 。

考点：椭圆的几何性质
点评：简单题，注意从平行四边形入手，得到线段长度之间的关系，从而进一步确定得到a,c 的不等式，得到e 的范围。

ptK2kd1ty16．D
【解读】设球半径为R,则23343949,().2
322
R R ππππ=∴==；则V=故选D 7．B 【解读】
试题分析：由于，服从正态分布N<μ,2σ）的随机变量在区间<σμ-,σμ+），<σμ2-,σμ2+），和<σμ3-,σμ3+）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.所以，当学生的身高<单位：
cm ）服从正态分布<165，52），则适合身高在155~175cm 范围内的校服大约要定制套数为1000×95.4%=954，，故选B 。

ptK2kd1ty1考点：正态分布
点评：简单题，根据随机变量在区间<σμ2-,σμ2+）内取值的概率为95.4%，确定定制套数。

8．C 【解读】
试题分析：6
)3(y x +
的二项展开式中，662
16
6)3r r r r
r r r r T C x C x y --+==，
令r=4得，4
2y x 项的系数是2463C =135，选C 。

考点：二项展开式的通项公式
点评：简单题，二项式()n a b +展开式的通项公式是，1r n r r r n T C a b -+=。

9．D 【解读】
试题分析：投掷一枚骰子，基本事件总数为6.
由公式()P(B|A)=()
P AB P A 及题意得，2
1
6P(B|A)=426
=,故选D.
考点：条件概率
点评：简单题，利用条件概率的计算公式()
P(B|A)=()
P AB P A 。

10．B 【解读】
试题分析：因为，在分布列中，各变量的概率之和为1.
所以，m=1-(0.2+0.5>=0.3，由数学期望的计算公式，得，
40.30.290.5 6.9a ⨯+⨯+⨯=，a 的值为6，故选B 。

考点：随即变量分布列的性质，数学期望。

点评：小综合题，在分布列中，各变量的概率之和为1. 11．C 【解读】
试题分析：函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性<对称性）、单调性等。

该函数是奇函数，图象关于原点对称。

所以，选C 。

考点：函数的图象
点评：简单题，函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性<对称性）、单调性等。

12．C 【解读】
试题分析：因为，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的
x R ∈，都有(2)()f x f x +=.所以，函数()f x 周期为2，又当01
x ≤≤时，2()f x x =.结合其图象及直线y x a =+可知，直线y x a =+与函数
()y f x =的图象有两个不同的公共点，包括相交、一切一交等两种情
况，结合选项，选C 。

ptK2kd1ty1
考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象。

点评：中档题，解函数不等式，往往需要将不等式具体化或利用函数的图象，结合函数的单调性。

总之，要通过充分认识函数的特征，探寻解题的途径。

ptK2kd1ty113．3 【解读】
试题分析：根据题意，由于集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===，那么可知3是集合A 中的元素，故可知m=3，因此答案为3. 考点：交集
点评：主要是考查了集合的交集的运算，属于基础题。

14．2 【解读】
试题分析：因为，i
i
z 2131-+=
，所以，z 的模z =25
10
|21||31||2131|
==-+=-+i i i i 。

考点：复数的代数运算，复数模的计算。

点评：简单题，解答本题可以先计算z ，再求|z|,也可以利用复数模的性质。

15．60
【解读】
试题分析：若每个村去一个人，则有3424A =种分配方法；若有一个
村去两人，另一个村去一人，则有123
436C A ⨯=种分配方法，所以共有60种不同的分配方法.ptK2kd1ty1考点：本小题主要考查利用排列组合知识解决实际问题.
点评：解决排列组合问题时，一定要分清是排列还是组合，是有序还是无序. 16．1 【解读】
试题分析：因为，2
03a
t dt ⎰=33
|a
t a ==，所以，3
lg ,0
(),0x x f x x a x >⎧=⎨+≤⎩。

3(1)lg10,((1))(0)1, 1.f f f f a a ======
考点：定积分计算，分段函数，对数函数的性质。

点评：小综合题，本题思路清晰，通过计算定积分确定得到函数的解读式，进一步计算函数值。

17．<1）π
π
==22T
<2）]5,33[-
【解读】
试题分析：解：<Ⅰ）由已知222)21()cos 3(sin )()(+-++=+=x x x f
2分
化简，得3)6
2sin(2)(++=πx x f
4分 函数)(x f 的最小正周期π
π
==2
2T
6分
<Ⅱ）]2
,4[ππ-∈x ，则6
76
23
ππ
π
≤
+
≤-x ， 8分
所以1)6
2sin(23≤+≤-
π
x
10分 函数)(x f 的值域是]5,33[-
12分
考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了二倍角公式以及三角函数的性质的求解，属于基础题。

18．<Ⅰ）由D 、E 分别为AB 、AC 中点，得DE ∥BC ．可得DE ∥平面PBC
<Ⅱ）连结PD ，由PA=PB ，得PD ⊥ AB ． DE ∥BC ，BC ⊥ AB ，推出DE ⊥ AB ．
AB ⊥平面PDE ，得到AB ⊥PE ． <Ⅲ）证得PD ⊥平面ABC 。

以D 为原点建立空间直角坐标系。

二面角的A －PB －E 的大小为60︒． 【解读】
试题分析：<Ⅰ）D 、E 分别为AB 、AC 中点，\DE ∥BC ． DE Ë平面PBC ，BC Ì平面PBC ，∴DE ∥平面PBC
<Ⅱ）连结PD ， PA=PB ， ∴ PD ⊥ AB ． DE ∥BC ，BC ⊥ AB ，∴ DE ⊥ AB ．又PD
DE D =∴AB ⊥平面
PDE ，PE Ì平面PDE ，
∴AB ⊥PE ． 6
分ptK2kd1ty1<Ⅲ）平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC=AB ，PD ⊥ AB ，
∴ PD ⊥平面
ABC ． 7分
如图，以D 为原点建立空间直角坐标系
∴B(1,0,0>，P(0,0,3>，E(0,
3
2
,0> , PB
=(1,0,，PE =(0,
3
2
, 设平面PBE 的法向量1()x y z =，，n ，
∴0,
3
0,2
x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
令z =
得1(32=n ． DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为2(010)=，
，n ． 设二面角的A －PB －E 大小为θ 由图知，121212
1
cos cos
2
θ⋅⋅，n n =n n =
=n n ，60θ︒=，
二面角的A －PB －E 的大小为60︒．
考点：立体几何中的平行关系、垂直关系，角的计算，空间向量的应用。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。

在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。

利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，本题利用空间向量，简化了证明及计算过程。

ptK2kd1ty1
19．<Ⅰ）函数)(t g 的表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ． <Ⅱ）存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且 2
1=t ． <Ⅲ）m 的最大值为6． 【解读】
试题分析：<Ⅰ）设M 、N 两点的横坐标分别为1x 、2x ，
21)(x
t
x f -
='， ∴切线PM 的方程为：))(1()(121
11x x x t
x t x y --=+-， 又 切线PM 过点)0,1(P ，
∴有)1)(1()(0121
11x x t x t x --=+
-，即0212
1=-+t tx x ， <1） 同理，由切线PN 也过点)0,1(P ，得02222=-+t tx x ．<2） 由<1）、<2），可得21,x x 是方程022=-+t tx x 的两根，
⎩⎨⎧-=⋅-=+∴. ,
22121t x x t x x < * ） 22
211221)()(x t
x x t x x x MN --+
+-= ])1(1][4)[(2
2
121221x x t x x x x -
+-+=， 把< * ）式代入,得t t MN 20202+=,
因此，函数)(t g 的表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ． <Ⅱ）当点M 、N 与A 共线时，NA MA k k =，
∴
01111--+
x x t x ＝0122
2--+x x t x ，即21121x x t x -+＝2
2
22
2x x t x -+， 化简，得0])()[(211212=-+-x x x x t x x ，
21x x ≠ ，1212)(x x x x t =+∴． <3）
把<*）式代入<3），解得2
1=t ．
∴存在t ，使得点M 、N
与A 三点共线，且 2
1=t ．
<Ⅲ）解法1：易知)(t g 在区间]64
,2[n
n +
上为增函数， ∴)64
()()2(n
n g a g g i +
≤≤)1,,2,1(+=m i ， 则)64
()()()()2(21n
n g m a g a g a g g m m +⋅≤+++≤⋅ ． 依题意，不等式)64
()2(n
n g g m +
<⋅对一切的正整数n 恒成立， )64
(20)n 6420(n 22022022n
n m +++
<⋅+⋅， 即)]64
()n 64[(n 612n
n m +++<
对一切的正整数n 恒成立． 1664
≥+
n
n ， 3
136
]1616[61)]64()n 64[(n 6122=
+≥+++∴
n n ， 3
136
<
∴m ． 由于m 为正整数，6≤∴m ．
又当6=m 时，存在221====m a a a ，161=+m a ，对所有的n 满足条件．
因此，m 的最大值为6． 解法2：依题意，当区间]64
,2[n
n +
的长度最小时， 得到的m 最大值，即是所求值．
1664
≥+
n
n ，∴长度最小的区间为]16,2[ 当]16,2[∈i a )1,,2,1(+=m i 时，与解法1相同分析，得)16()2(g g m <⋅，
解得3
136
<
m ． 后面解题步骤与解法1相同<略）． 考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极<最）值，不等式恒成立问题。

点评：难题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。

不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。

<III ）小题，通过构造函数，研究函数的单调性、极值<最值），进一步确定得到参数的范围。

ptK2kd1ty120．<
Ⅰ）22
1()(12
x y -++
=。

<
Ⅱ）||AB 【解读】
试题分析：<Ⅰ）由=cos =sin x y ϕ
ϕ⎧⎨
⎩
得x2＋y2＝1，
又∵ρ＝2cos(θ＋3
π>＝cos θ
θ，
∴ρ2＝ρcos θ
sin θ.∴x2＋y2－x
y ＝0，
即22
1()(12
x y -+= 5分
<
Ⅱ）圆心距12d =
<，
得两圆相交，由22221
x y x y x ⎧+=⎪⎨+-+=⎪⎩
得，A(1,0>，
B 1(,2-， ∴
||AB =
10分
考点：极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用。

点评：中档题，参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。

利用参数方程，往往会将问题转化成三角函数问题，利用三角公式及三角函数的图象和性质，化难为易。

极坐标方程化为普通方程，常用的公式有，
cos ,sin x y ρθρθ==，222,tan y
x y x
ρθ=+=
等。

ptK2kd1ty121．(1> 线性回归方程
a x
b y +=ˆ所表示的直线必经过的点(4.5,3.5> (2> 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨 【解读】
试题分析：(1> 4.5X =, 3.5Y =,
线性回归方程a x b y
+=ˆ所表示的直线必经过的点(4.5,3.5> (2> 41
66.5i i i X Y ==∑ 4
222221
345686i i X ==+++=∑,又 4.5X = , 3.5Y =
所以2
66.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.5
8681
b -⨯⨯-===-⨯- ; ˆˆ 3.50.7 4.50.35a
Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为: 0.70.35y x =+
35.70035.07.01000,1000=+⨯==y x 吨,
预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨
考点：本题主要考查线性回归直线的特征，线性回归直线方程的确定方法，回归系数的意义。

点评：中档题，近几年高考题目中，出现此类题目较多，多为选择题、填空题。

解的思路比较明确，公式不要求记忆，计算要细心。

线性回归方程a x b y
+=ˆ所表示的直线必经过样本中心点<,x y ）。

回
归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小。

ptK2kd1ty122．<1）12,27,48,75.
<2）(1)()63f n f n n +-=+， 2
()3f n n =． <3）利用“放缩法”。

1
1
1)1(1)1(112112)(3
1
12
2+-=+<+=++=
++n n n n n n n n n f ． 【解读】
试题分析：<1）由题意有
3)1(=f ，
12233)1()2(=⨯++=f f ，
27433)2()3(=⨯++=f f ， 48633)3()4(=⨯++=f f ，
75833)4()5(=⨯++=f f ． 2分
<2）由题意及<1）知，36)(233)()1(++=⨯++=+n n f n n f n f ， 4分
即(1)()63f n f n n +-=+， 所以(2)(1)613f f -=⨯+，
(3)(2)623f f -=⨯+， (4)(3)633f f -=⨯+，
()(1)6(1)3f n f n n --=-+， 5分
将上面)1(-n 个式子相加，得：
()(1)6[123(1)]3(1)f n f n n -=+++⋅⋅⋅+-+-
(11)(1)
63(1)2
n n n +--=⨯
+- 233n =- 6分
又()13f =，所以2
()3f n n =． 7分 <3）23)(n n f =
∴
1
1
1)1(1)1(112112)(3
1
122+-
=+<+=++=
++n n n n n n n n n f ． 9分 当1n =时，
11251
436
(1)+33
f =
<，原不等式成立． 10分 当2n =时，
36
25
361391415)2(3
1
13)1(3
1
1<
=+=
+++f f ，原不等式成立． 11分 当3n ≥时，
12)(3
1
17)3(3
1
15)2(3
1
13)1(3
1
1+++
⋅⋅⋅+++
++
+n n f f f f
)111()5141()4131(5123
1
1333
1
1+-+⋅⋅⋅+-+-++⨯+
+⨯<
n n
1111
4931n =
++-
+ 25125
36136n =-<
+， 原不等式成立． 13分 综上所述，对于任意*n N ∈，原不等式成立． 14分 考点：归纳推理，不等式的证明，“裂项相消法”。

点评：中档题，本题综合性较强，注意从图形出发，发现规律，确定“递推关系”。

不等式的证明问题，往往需要先放缩，后求和，再证明。

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