武汉市第二十三中学2018-2019年11月高考数学模拟题
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3
第 6 页，共 17 页
21．（本题满分 14 分）已知函数 f (x) x2 a ln x .
（1）若 f (x) 在[3,5] 上是单调递减函数，求实数 a 的取值范围；
（2）记 g(x)
f
(x) (2 a) ln x 2(b 1)x ，并设 个极值点，若 b
想与方程思想．
三、解答题（本大共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分
12
分）已知 F1, F2 分别是椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的两个焦点， P(1,
2 ) 是椭圆上 2
一点，且 2 | PF1 |,| F1F2 |, 2 | PF2 | 成等差数列． （1）求椭圆 C 的标准方程；、 （2）已知动直线 l 过点 F ，且与椭圆 C 交于 A、B 两点，试问 x 轴上是否存在定点 Q ，使得
基本运算能力及推理能力．
10．某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，
其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 m n 的值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13 【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．
6 个实根的和为（ ）
A. 18
B.12
C. 9
D. 0
【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
2． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 A, B, C 三个社区分别有低收入家
庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 C 社
14．直线 x 2 y t 0 与抛物线 y2 16x 交于 A ， B 两点，且与 x 轴负半轴相交，若 O 为坐标原点，则
OAB 面积的最大值为
.
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决
问题的能力.
15 ． 已 知 函 数
| PF1 PF2 | 2a ，则 2PF1 PF2 PF12 PF22 (PF1 PF2 )2 4(c2 a2 ) ，
(PF1 PF2 )2 (PF1 PF2 )2 4PF1 PF2 8c2 4a2 .所以 PF1F2 内切圆半径
r PF1 PF2 F1F2 2c2 a2 c ，外接圆半径 R c .由题意，得 2
13．已知平面向量 a ， b 的夹角为
，
a
b
6
，向量
c
a
，
c
b
的夹角为
2
，
ca
2
3 ，则 a 与
c
的夹角为__________，
a
c
3
的最大值为
．
3
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.
.又设 y2 1 t ，则 y2 4t 4 ， t…1，所以
( y2 1)2 y2
4
4
| PF |
t
1
„ 2 ，当且仅当 t 2 ，即 y 2 时，等号成立，此时点 P(1, 2) ，
| PA | t2 4t 4 ( 2 1)2 2 2
t
PAF 的面积为 1 | AF | | y | 1 2 2 2 ，故选B.
的
面积为（ ）
2
A.
B. 2
C. 2 2
D. 4
2
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.
4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．64
B．72
C．80
D．112
第 1 页，共 17 页
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.
5． 已知平面向量 a (1，2) ， b (3，2) ，若 ka b 与 a 垂直，则实数 k 值为（ ）
A． 1 5
B． 11 9
C． 11
D．19
【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．
6． 函数 f (x) 2 cos( x ) （ 0 ， 0 ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）
所以 n 9 ，所以 m n 12 ，故选 C．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在横线上）
7， 2
求 g(x1) g(x2 ) 的最小值.
第 7 页，共 17 页
武汉市第二十三中学 2018-2019 年 11 月高考数学模拟题（参考答案）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1． 【答案】A.
【解析】 f (3 x) f (3 x) f (x) f (6 x) ，∴ f (x) 的图象关于直线 x 3 对称，
( c )2 4 2 3 ，∴双曲线的离心率 e 3 1 ，故选 D. a
2c2 a2 c
3 1c ，整理，得 2
10．【答案】C
【解析】由题意，得甲组中 78 88 84 86 92 90 m 95 88 ，解得 m 3 ．乙组中 88 89 92 ， 7
第 5 页，共 17 页
（1）求证： PA PB ； （2） OAB 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力．
20． （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，直线 AF 平面 ABCD ， EF // AB ， AD 2, AB AF 2EF 1，点 P 在棱 DF 上. （1）求证： AD BF ； （2）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值； （3）若 FP 1 FD ，求二面角 D AP C 的余弦值.
6
6
6
7． 【答案】 A
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8． 【答案】
【解析】解析：选 B.程序运行次序为
第一次 t＝5，i＝2；
第二次 t＝16，i＝3；
第三次 t＝8，i＝4；
第四次 t＝4，i＝5，故输出的 i＝5.
9． 【答案】D 【 解 析 】 ∵ PF1 PF2 0 ， ∴ PF1 PF2 ， 即 PF1F2 为 直 角 三 角 形 ， ∴ PF12 PF22 F1F22 4c2 ，
第 4 页，共 17 页
（I）求 AM 的长； （Ⅱ）求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值．
18．（本小题满分 12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 S9 90 ， S15 240 ．
（1）求{an}的通项公式 an 和前 n 项和 Sn ；
（2）设 anbn
1 (n 1)
2
2
4． 【答案】C.
【
解
析
】
5． 【答案】A
6． 【答案】D
【解析】易知周期T 2(11 ) ，∴ 2 2 .由 2 5 2k （ k ），得 5 2k
12 12
T
12
6
（ k Z ），可得 5 ，所以 f (x) 2 cos(2x 5) ，则 f (0) 2 cos( 5) 3 ，故选 D.
恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
QA QB
7
16
17．（本题满分 12 分）如图 1 在直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E 分别是 AC，BC 边上 的中点，M 为 CD 的中点，现将△CDE 沿 DE 折起，使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M．
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的
运用，难度中等.
8． 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t＝10，则输出的 i＝（ ）
第 2 页，共 17 页
A．4
B．5
C．6
D．7
9．
F1 ， F2 分别为双曲线
x2 a2
y2 b2
1（a ，b
A. 3 2
B. 1
C. 2
D. 3
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 7． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为 （）
A． 92 14
B． 82 14
C． 92 24
D． 82 24
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在横线上 ） 11．在正方形 ABCD 中， AB AD 2 , M , N 分别是边 BC, CD 上的动点，当 AM AN 4 时，则 MN
的取值范围为
．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想
f (x) a sin x cos x sin2 x 1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为
x
，则函数
f (x) 的 最 大 值 为
2
6
（）
A．1 B．±1 C． 2 D． 2
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
区抽取低收入家庭的户数为（ ）
A．48
B．36
C．24
D．18
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．
3． 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ， A(1, 0) ，点 P 是抛物线上的动点，则当 | PF | 的值最小时， PAF | PA |
，
Sn
为数列 {bn } 的前
n
项和，若不等式
Sn
t
对于任意的 n N* 恒成立，求实数 t
的
取值范围．
19．（本题满分 15 分）
设点 P 是椭圆 C1
:
x2 4
y2
1上任意一点，过点 P 作椭圆的切线，与椭圆 C2
:
x2 4t 2
y2 t2
1(t
1) 交于 A ，
B 两点．
和基本运算能力．
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12．已知
Sn
n 是数列{2n1} 的前 n
项和，若不等式 |
1｜
Sn
n 2n1
对一切 n
N
恒成立，则
的取值范围是
___________．
【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．
∴ 6 个实根的和为 3 6 18 ，故选 A.
2． 【答案】 C
【解析】根据分层抽样的要求可知在 C 社区抽取户数为108
180
108 2 24 ．
360 270 180
9
3． 【答案】B
【解析】设 P( y2 , y) ，则 | PF |
4
| PA |
y2 1 4
武汉市第二十三中学 2018-2019 年 11 月高考数学模拟题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1． 设函数 y f (x) 对一切实数 x 都满足 f (3 x) f (3 x) ，且方程 f (x) 0 恰有 6 个不同的实根，则这
0 ）的左、右焦点，点 P 在双曲线上，满足 PF1 PF2
0，
若 PF1F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为
3 1 ，则该双曲线的离心率为（ 2
）
A. 2
B. 3
C. 2 1
D. 3 1
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查
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21．（本题满分 14 分）已知函数 f (x) x2 a ln x .
（1）若 f (x) 在[3,5] 上是单调递减函数，求实数 a 的取值范围；
（2）记 g(x)
f
(x) (2 a) ln x 2(b 1)x ，并设 个极值点，若 b
想与方程思想．
三、解答题（本大共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分
12
分）已知 F1, F2 分别是椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的两个焦点， P(1,
2 ) 是椭圆上 2
一点，且 2 | PF1 |,| F1F2 |, 2 | PF2 | 成等差数列． （1）求椭圆 C 的标准方程；、 （2）已知动直线 l 过点 F ，且与椭圆 C 交于 A、B 两点，试问 x 轴上是否存在定点 Q ，使得
基本运算能力及推理能力．
10．某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，
其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 m n 的值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13 【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．
6 个实根的和为（ ）
A. 18
B.12
C. 9
D. 0
【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
2． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 A, B, C 三个社区分别有低收入家
庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 C 社
14．直线 x 2 y t 0 与抛物线 y2 16x 交于 A ， B 两点，且与 x 轴负半轴相交，若 O 为坐标原点，则
OAB 面积的最大值为
.
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决
问题的能力.
15 ． 已 知 函 数
| PF1 PF2 | 2a ，则 2PF1 PF2 PF12 PF22 (PF1 PF2 )2 4(c2 a2 ) ，
(PF1 PF2 )2 (PF1 PF2 )2 4PF1 PF2 8c2 4a2 .所以 PF1F2 内切圆半径
r PF1 PF2 F1F2 2c2 a2 c ，外接圆半径 R c .由题意，得 2
13．已知平面向量 a ， b 的夹角为
，
a
b
6
，向量
c
a
，
c
b
的夹角为
2
，
ca
2
3 ，则 a 与
c
的夹角为__________，
a
c
3
的最大值为
．
3
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.
.又设 y2 1 t ，则 y2 4t 4 ， t…1，所以
( y2 1)2 y2
4
4
| PF |
t
1
„ 2 ，当且仅当 t 2 ，即 y 2 时，等号成立，此时点 P(1, 2) ，
| PA | t2 4t 4 ( 2 1)2 2 2
t
PAF 的面积为 1 | AF | | y | 1 2 2 2 ，故选B.
的
面积为（ ）
2
A.
B. 2
C. 2 2
D. 4
2
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.
4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．64
B．72
C．80
D．112
第 1 页，共 17 页
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.
5． 已知平面向量 a (1，2) ， b (3，2) ，若 ka b 与 a 垂直，则实数 k 值为（ ）
A． 1 5
B． 11 9
C． 11
D．19
【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．
6． 函数 f (x) 2 cos( x ) （ 0 ， 0 ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）
所以 n 9 ，所以 m n 12 ，故选 C．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在横线上）
7， 2
求 g(x1) g(x2 ) 的最小值.
第 7 页，共 17 页
武汉市第二十三中学 2018-2019 年 11 月高考数学模拟题（参考答案）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1． 【答案】A.
【解析】 f (3 x) f (3 x) f (x) f (6 x) ，∴ f (x) 的图象关于直线 x 3 对称，
( c )2 4 2 3 ，∴双曲线的离心率 e 3 1 ，故选 D. a
2c2 a2 c
3 1c ，整理，得 2
10．【答案】C
【解析】由题意，得甲组中 78 88 84 86 92 90 m 95 88 ，解得 m 3 ．乙组中 88 89 92 ， 7
第 5 页，共 17 页
（1）求证： PA PB ； （2） OAB 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力．
20． （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，直线 AF 平面 ABCD ， EF // AB ， AD 2, AB AF 2EF 1，点 P 在棱 DF 上. （1）求证： AD BF ； （2）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值； （3）若 FP 1 FD ，求二面角 D AP C 的余弦值.
6
6
6
7． 【答案】 A
第 8 页，共 17 页
8． 【答案】
【解析】解析：选 B.程序运行次序为
第一次 t＝5，i＝2；
第二次 t＝16，i＝3；
第三次 t＝8，i＝4；
第四次 t＝4，i＝5，故输出的 i＝5.
9． 【答案】D 【 解 析 】 ∵ PF1 PF2 0 ， ∴ PF1 PF2 ， 即 PF1F2 为 直 角 三 角 形 ， ∴ PF12 PF22 F1F22 4c2 ，
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（I）求 AM 的长； （Ⅱ）求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值．
18．（本小题满分 12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 S9 90 ， S15 240 ．
（1）求{an}的通项公式 an 和前 n 项和 Sn ；
（2）设 anbn
1 (n 1)
2
2
4． 【答案】C.
【
解
析
】
5． 【答案】A
6． 【答案】D
【解析】易知周期T 2(11 ) ，∴ 2 2 .由 2 5 2k （ k ），得 5 2k
12 12
T
12
6
（ k Z ），可得 5 ，所以 f (x) 2 cos(2x 5) ，则 f (0) 2 cos( 5) 3 ，故选 D.
恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
QA QB
7
16
17．（本题满分 12 分）如图 1 在直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E 分别是 AC，BC 边上 的中点，M 为 CD 的中点，现将△CDE 沿 DE 折起，使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M．
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的
运用，难度中等.
8． 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t＝10，则输出的 i＝（ ）
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A．4
B．5
C．6
D．7
9．
F1 ， F2 分别为双曲线
x2 a2
y2 b2
1（a ，b
A. 3 2
B. 1
C. 2
D. 3
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 7． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为 （）
A． 92 14
B． 82 14
C． 92 24
D． 82 24
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在横线上 ） 11．在正方形 ABCD 中， AB AD 2 , M , N 分别是边 BC, CD 上的动点，当 AM AN 4 时，则 MN
的取值范围为
．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想
f (x) a sin x cos x sin2 x 1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为
x
，则函数
f (x) 的 最 大 值 为
2
6
（）
A．1 B．±1 C． 2 D． 2
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
区抽取低收入家庭的户数为（ ）
A．48
B．36
C．24
D．18
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．
3． 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ， A(1, 0) ，点 P 是抛物线上的动点，则当 | PF | 的值最小时， PAF | PA |
，
Sn
为数列 {bn } 的前
n
项和，若不等式
Sn
t
对于任意的 n N* 恒成立，求实数 t
的
取值范围．
19．（本题满分 15 分）
设点 P 是椭圆 C1
:
x2 4
y2
1上任意一点，过点 P 作椭圆的切线，与椭圆 C2
:
x2 4t 2
y2 t2
1(t
1) 交于 A ，
B 两点．
和基本运算能力．
第 3 页，共 17 页
12．已知
Sn
n 是数列{2n1} 的前 n
项和，若不等式 |
1｜
Sn
n 2n1
对一切 n
N
恒成立，则
的取值范围是
___________．
【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．
∴ 6 个实根的和为 3 6 18 ，故选 A.
2． 【答案】 C
【解析】根据分层抽样的要求可知在 C 社区抽取户数为108
180
108 2 24 ．
360 270 180
9
3． 【答案】B
【解析】设 P( y2 , y) ，则 | PF |
4
| PA |
y2 1 4
武汉市第二十三中学 2018-2019 年 11 月高考数学模拟题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1． 设函数 y f (x) 对一切实数 x 都满足 f (3 x) f (3 x) ，且方程 f (x) 0 恰有 6 个不同的实根，则这
0 ）的左、右焦点，点 P 在双曲线上，满足 PF1 PF2
0，
若 PF1F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为
3 1 ，则该双曲线的离心率为（ 2
）
A. 2
B. 3
C. 2 1
D. 3 1
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查