2020广东省深圳市中考数学预测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列各数中是有理数的是（ ）
A ．π
B ．0
C ．2
D ．35
3．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）
A ．3
B ．5
C ．23
D ．25 4．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝
k x
的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）
A ．9
B ．133
C ．16915
D ．35．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A ．2.18×106
B ．2.18×105
C ．21.8×106
D ．21.8×105
6．下列计算正确的是（ ）
A 235=
B ．a a a +=222
C ．(1)x y x xy +=+
D ．236()mn mn =
7．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）
A ．70°
B ．44°
C ．34°
D ．24° 9．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A ．m 1≠.
B ．m 1=.
C ．m 1≥
D ． m 0≠. 10．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A ．()2y x 2=-
B ．()2y x 26=-+
C ．2y x 6=+
D ．2y x =
二、填空题（本题包括8个小题）
11．计算(32)3+-的结果是_____
12．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．
13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x
=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
14．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13
x a <-，则a 的取值范围是_____． 15．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
16．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．
17．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．
18．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
20．（6分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
21．（6分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．
22．（8分）如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡比DE:EC=1：125
，高为DE ，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中A 、C 、E 在同一直线上．求斜坡CD 的高度DE ；求大楼AB 的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．
23．（8分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-． 24．（10分）如图,在△ABC 中,点D 是AB 边的中点,点E 是CD 边的中点,过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F,连接BF.
求证:DB=CF ；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF 的形状,并证明你的结论.
25．（10分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．
26．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
商品名称甲乙
进价(元/件) 40 90
售价(元/件) 60 120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.
故选C.
考点：三视图
2．B
【解析】
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．
【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；
B、0是有理数，故本选项正确；
C2是无理数，故本选项错误；
D35
故选B．
【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键． 3．D 【解析】 【详解】 过B 点作BD ⊥AC ，如图，
由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，
cosA=AD AB =2210
=255， 故选D ．
4．C
【解析】
【分析】
设B （
2
k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ． 【详解】
如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，
设B （2
k ，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，
∴OC 222232OD CD ++13
由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，
∴sin ∠COD ＝AE CD OA OC
=，
∴AE
＝2k CD OA OC ⨯⋅==，
∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°，
∴∠OAE ＝∠OCD ，
∴sin ∠OAE ＝
EF OD AE OC =＝sin ∠OCD ， ∴EF
＝313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝
AF CD AE OC =＝cos ∠OCD ，
∴213CD AF AE k OC =⋅==， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，
∴EF ∥A′G ， ∴
12
EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213
AG AF k ==， ∴14521326
OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526
k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0， ∴169=15
k ， 故选C ．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标．
5．A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，
所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，
故选A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
6．C
【解析】
解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；
B ．23a a a += ，故B 错误；
C ．1x y x xy +=+（
） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．
故选C ．
7．D
【解析】
试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．
解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，
∴△≥0，
∴4﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0，
∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，
∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，
解得k ＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜k≤0，
在数轴上表示为：
，
故选D ．
点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】
∵AB=BD ，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
9．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：m ﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
10．D
【解析】
根据“左加右减、上加下减”的原则，
将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．
二、填空题（本题包括8个小题）
11
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．
【详解】
=
=，
.
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.
12．85
【解析】
试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求
出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：
根据勾股定理得：22345AC =+=，
由网格得：S △ABC =
12×2×4=4，且S △ABC =12AC•BD=12
×5BD ， ∴12×5BD=4，解得：BD=85. 考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．
13．3y x
=． 【解析】
待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b ，图中阴影部分的面积等于9可求出b 的值，从而可得出直线AB 的表达式，再根据点P （2a ，a ）在直线AB 上可求出a 的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b ，则b 2=9，解得b=3．
∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．
∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．
∵点P 在反比例函数3y x
=（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：
． 14．3a <．
【解析】
∵(a−3)x>1的解集为x<13
a -， ∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，
∴a−3<0，
∴a<3.
故答案为a<3.
点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不
等号时方向改变,所以a-3小于0.
15．30°
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
16．(-1,-2)
【解析】
试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为（﹣1，﹣2）．
考点：二次函数的性质．
17．231．
【解析】
【分析】
据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．
【详解】
解：如图，
∵⊙O的半径＝1，
由题意得，A0A1＝4，A0A1＝3A0A3＝1，A0A4＝23A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…
∵1019÷6＝336…3，
∴按此规律A1019与A3重合，
∴A0A1019＝A0A3＝1，
故答案为 1.
【点睛】
本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．
18．4n﹣1
【解析】
【分析】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的
=⨯-按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．乘积减去3.如图③中三角形的个数为943 3.
【详解】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
=⨯-；
图①中三角形的个数为1413
=⨯-；
图②中三角形的个数为5423
=⨯-；
图③中三角形的个数为9433
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．
-．
按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n3
-．
故答案为4n3
【点睛】
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）证明见解析（2）13
【解析】
【分析】
（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
2222
∴=+=+=
12513
DE AE AD
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
20．(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；
（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；
（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．
【详解】
（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，
补全统计图如图；
（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，
所以，众数是7；
按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，
所以，中位数为1
2
（7+8）=7.5；
平均数为
1
10
（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=
1
10
×80=8，
所以，方差=
1
10
[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
=
1
10
（8+3+0+8+9），
=
1
10
×28，
=2.8；
（3）6℃的度数，
2
10
×360°=72°，
7℃的度数，
3
10
×360°=108°，
8℃的度数，
2
10
×360°=72°，
10℃的度数，
2
10
×360°=72°，
11℃的度数，
1
10
×360°=36°，
作出扇形统计图如图所示．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
21．第二、三季度的平均增长率为20%．
【解析】
【分析】
设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．
【详解】
设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：
10（1+x）2＝14.4，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：第二、三季度的平均增长率为20%．
【点睛】
本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．
22．（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．
【解析】
试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：12
5
，高为DE，可以求得DE
的高度；
（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．
试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：12
5
，
∴
15
1212
5
DE
EC
==
，
设DE=5x米，则EC=12x米，
∴（5x）2+（12x）2=132，
解得：x=1，
∴5x=5，12x=12，
即DE=5米，EC=12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，
由题意可知∠BDH=45°，
∴BH=DH=x，DE=5，
在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，
∵tan64°=AB
AC
，
∴2=AB
AC
，
解得，x=29，AB=x+5=34，
即大楼AB的高度是34米．
23．9
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--
222224455x xy y x y x xy =+++--+
9xy =
当1x =
，1y =时，
原式)
911= ()921=⨯-
91=⨯
9=
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
24． (1)证明见解析；（2）四边形BDCF 是矩形，理由见解析.
【解析】
(1)证明：∵CF ∥AB ，
∴∠DAE ＝∠CFE ．又∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，
∴△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ．∵AD ＝DB ，∴DB ＝CF ．
(2)四边形BDCF 是矩形．
证明：由(1)知DB ＝CF ，又DB ∥CF ，
∴四边形BDCF 为平行四边形．
∵AC ＝BC ，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ．
∴四边形BDCF 是矩形．
25． (1)坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；()2移动信号发射塔BC 的高度约为19米．
【解析】
【分析】
延长BC 交OP 于H.在Rt △APD 中解直角三角形求出AD ＝10.PD ＝24.由题意BH ＝PH.设BC ＝x.则x+10＝24+DH.推出AC ＝DH ＝x ﹣14.在Rt △ABC 中.根据tan76°＝
BC AC
,构建方程求出x 即可. 【详解】
延长BC 交OP 于H ．
∵斜坡AP 的坡度为1：2.4, ∴512
AD PD =, 设AD ＝5k,则PD ＝12k,由勾股定理,得AP ＝13k,
∴13k ＝26,
解得k ＝2,
∴AD ＝10,
∵BC ⊥AC,AC ∥PO,
∴BH ⊥PO,
∴四边形ADHC 是矩形,CH ＝AD ＝10,AC ＝DH,
∵∠BPD ＝45°,
∴PH ＝BH,
设BC ＝x,则x+10＝24+DH,
∴AC ＝DH ＝x ﹣14,
在Rt △ABC 中,tan76°＝
BC AC ,即14
x x -≈4.1． 解得：x≈18.7,
经检验x≈18.7是原方程的解．
答：古塔BC 的高度约为18.7米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．
26． (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
【详解】
(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+
则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．
(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．
∴至少要购进20件甲商品．
103000y x =-+，
∵100-<，
∴y 随着x 的增大而减小
∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）
A．99°B．109°C．119°D．129°
2．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）
A．210
x x
--=B．2
4690
x x
-+=C．2x x
=-D．220
x mx
--=
3．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝k
x
在第一象限内的图象
与△ABC有交点，则k的取值范围是()
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
4．下列判断正确的是（）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
5．估计3﹣2的值应该在（）
A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间
6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．
7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．
其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米
二、填空题（本题包括8个小题）
11．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
评价条数 等级
餐厅 五星
四星
三星
二星
一星
合计
甲 538 210 96 129 27 1000 乙 460 187 154 169 30 1000 丙
486
388
81
13
32
1000
（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.
12．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下． 13．因式分解：2xy 4x -= ．
14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．
15．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.
16．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．
17．已知xy=3，那么y x
x
y x y
+的值为______ ． 18．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
20．（6分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且
AD CD
CD BD
． 求证：△ACD ∽△CBD ；求∠ACB 的大小．
21．（6分）在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长
线于点F ．
求证：△AEF ≌△DEB ；证明四边形ADCF 是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形
ADCFD 的面积．
22．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
23．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段11A B （点A ，B 的对应点分别为11A B 、）
.画出线段11A B ;将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段21A B .画出线段21A B ;以112A A B A 、、、为顶点的四边形112AA B A 的面积是 个平方单位.
24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上）
若△CEF 与△ABC 相似．
①当AC=BC=2时，AD 的长为 ；
②当AC=3，BC=4时，AD 的长为 ；当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由． 25．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E. F ．试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若BD=2
，BF=2，求⊙O 的半径．
26．（12分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线
BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．
求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数． 【详解】
解：由题意作图如下
∠DAC=46°，∠CBE=63°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，
故选B．
【点睛】
本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．2．B
【解析】
【分析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.
【详解】
解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,
B. 2
4x6x90
-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,
C. 2x x
=-, 2x x0
+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,
D. 2x mx20
--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,
故选B.
【点睛】
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.
3．C
【解析】
试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数
k
y
x
=经过点A时k最小，进过点C时k最大，
据此可得出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数
k
y
x
经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．
4．C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵1＜2，
∴1-2﹣2＜2-2，
∴-1
2＜0
在-1和0之间．
故选A．
【点睛】
6．C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图
称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.
7．D
【解析】
【分析】
将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】
将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.
8．A
【解析】
试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
9．B
【解析】
分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。

故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。

故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

10．C
【解析】
解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．
故选C．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．丙 【解析】 【分析】
不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅． 【详解】
不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多． 故答案是：丙． 【点睛】
考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少． 12．1 【解析】 【分析】
飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值． 【详解】
由题意，s=﹣1.2t 2+60t=﹣1.2（t 2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t ﹣1）2+750 即当t=1秒时，飞机才能停下来． 故答案为1． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s 取最大值． 13．．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()
()()2
2
xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-．
14．43 【解析】
设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可． 解：如图所示，。