安徽高一高中数学月考试卷带答案解析

安徽高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.与共线的单位向量是（）
A．B．
C．和D．和
2.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（）A．B．C．D．
3..设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则( )
Ａ、 B、Ｃ、3Ｄ、6
4.．若，且，则向量与的夹角为（）
Ａ．300 B．600Ｃ．1200Ｄ．1500
5.设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为
，则可以表示为（）
Ａ． B．Ｃ．Ｄ．
6.已知△ABC的顶点A(2,3)，且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中点坐标为（）
Ａ．(5,0) B．(6,-1) C．(5,-3) D．(6,-3)
7.某人先朝正东方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，结果它离出发点恰好为km，那么等
于（）
Ａ． B．Ｃ．3 Ｄ．或
8.在△ABC中，已知，，则的值为（）
A．B．C．或D．
9.已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（）
Ａ． B．Ｃ．Ｄ．
10.已知向量，，对任意，恒有，则（）
Ａ． B．Ｃ．Ｄ．
二、填空题
1.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是；
2.已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围
是；
3.三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是；
4.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；
5.给出下列6个命题：
（1）若//，//，则//
（2）若，，则；
（3）对任意向量都有；
（4）若存在使得，则向量//；
（5）若//，则存在使得；
（6）已知，若//，则
其中正确的是．
三、解答题
1.（本小题满分12分）
在△ABC中，是角所对的边，且．
(1)求角的大小；(2)若，求△ABC周长的最大值。

2.（本小题满分12分）
如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。

3.（本小题满分12分）
已知，且（），
设与的夹角为
（1）求与的函数关系式；
（2）当取最大值时，求满足的关系式.
4.（本小题满分13分）
△ABC的面积，且
(1) 求角的大小；(2)若且求
5.（本小题满分13分）
已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量
，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。

（1）已知平面内点,点。

把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标；
（2）设平面内直线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点组成的直线方程是，
求原来的直线方程。

6.（本小题满分13分）
如图，为平面的一组基向量，,,与交与点
(1)求关于的分解式；（2）设，,求;
(3)过任作直线交直线于两点，设，
（）求的关系式。

安徽高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.与共线的单位向量是（）
A．B．
C．和D．和
【答案】C
【解析】，根据共线的定义可知，这两个单位向量都与共线，故选C。

2.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题考查向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算.
因为所以
又因为四边形是平行四边形，所以
故选B
3..设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则( )
Ａ、 B、Ｃ、3Ｄ、6
【答案】D
【解析】本题考查向量加法的三角形法则和平面几何知识.
因为是正六边形的中心，所以则
.故选D
4.．若，且，则向量与的夹角为（）
Ａ．300 B．600Ｃ．1200Ｄ．1500
【答案】C
【解析】本题考查向量垂直，向量的数量积和基本运算能力.
设的夹角为因为所以
所以则，所
以故选C
5.设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为
，则可以表示为（）
Ａ． B．Ｃ．Ｄ．
【答案】B
【解析】本题考查向量加法和减法的平行四边形法则或三角形法则及平面几何知识.
因为关于点的对称点为，关于点的对称点为所以是中点，所以是中点；则
（2）-（1）得：
即故选B
6.已知△ABC的顶点A(2,3)，且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中点坐标为（）
Ａ．(5,0) B．(6,-1) C．(5,-3) D．(6,-3)
【答案】A
【解析】本题主要考查的是重心的坐标公式。

由条件可知,即,所以。

又BC边上的中点坐标为,即(5,0)，所以应选A。

7.某人先朝正东方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，结果它离出发点恰好为km，那么等
于（）
Ａ． B．Ｃ．3 Ｄ．或
【答案】D
【解析】【考点】解三角形．
专题：计算题．
分析：由题意，设从A地出发朝正东方向走xkm后到达B地，再沿西偏北方向走3km到达C地．则可构建△ABC，利用余弦定理可得方程，从而可求x的值．
解答：解：由题意，设从A地出发朝正东方向走xkm后到达B地，再沿西偏北方向走3km到达C地．
在△ABC中，AB=xkm，BC=3km，AC=" 3" km，∠ABC=30°
由余弦定理得3=9+x-6x×cos30°
解得x=或
故选D．
点评：本题的考点是解三角形，主要考查利用余弦定理求三角形的边，关键是由实际问题抽象出三角形模型，从而利用余弦定理求解，应注意理解方位角．
8.在△ABC中，已知，，则的值为（）
A．B．C．或D．
【答案】A
【解析】本题考查三角形内角和定理，同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数,基本运算.
因为是三角形内角，又
是锐角，所以又
所以
故选A
9.已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（）
Ａ． B．Ｃ．Ｄ．
【答案】C
【解析】本题考查向量加法的平行四边形法则，向量共线，三角形面积和性质.
如图：以为邻边作平行四边形是中点，则由条件
得所以则三点共线，且是中点；则
故选C
10.已知向量，，对任意，恒有，则（）
Ａ． B．Ｃ．Ｄ．
【答案】A
【解析】本题考查向量的数量积，模的运算，二次不等式的性质及分析推理能力.
因为对任意，恒有，等价于，即
，整理得：对任意恒成立，则，整理得：
，即；所以即
故选A
二、填空题
1.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是；
【答案】
【解析】略
2.已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围
是；
【答案】
【解析】略
3.三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是；
【答案】等腰三角形或直角三角形
【解析】略
4.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；
【答案】9
【解析】略
5.给出下列6个命题：
（1）若//，//，则//
（2）若，，则；
（3）对任意向量都有；
（4）若存在使得，则向量//；
（5）若//，则存在使得；
（6）已知，若//，则
其中正确的是．
【答案】（4）
【解析】略
三、解答题
1.（本小题满分12分）
在△ABC中，是角所对的边，且．
(1)求角的大小；(2)若，求△ABC周长的最大值。

【答案】（1）（2）3.
【解析】a²+c²-b²=ac
b²=a²+c²-ac ①
cosB=a²+c²-b²／2ac ②
①代入②式
得a²+c²-(a²+c ²-c ²)／2ac
cosB=ac／2ac=1/2
B=60°
2.（本小题满分12分）
如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，
再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。

【答案】15m
【解析】略
3.（本小题满分12分）
已知，且（），
设与的夹角为
（1）求与的函数关系式；
（2）当取最大值时，求满足的关系式.
【答案】(1),
(2) 或（
【解析】略
4.（本小题满分13分）
△ABC的面积，且
(1) 求角的大小；(2)若且求
【答案】（1）（2）.
【解析】(1)由题意知，
所以，，
(2)由及得
，
,
,
5.（本小题满分13分）
已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量
，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。

（1）已知平面内点,点。

把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标；（2）设平面内直线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点组成的直线方程是，
求原来的直线方程。

【答案】（1）
（2）.
【解析】略
6.（本小题满分13分）
如图，为平面的一组基向量，,,与交与点
(1)求关于的分解式；（2）设，,求;
(3)过任作直线交直线于两点，设，（）求的关系式。

【答案】（1）
（2）
(3) .
【解析】略。