12级概率A卷

7、 1
0, 其他；
5 11、0， 1
3
12、3
6
同理 ( X ,Y ) 关于Y 的边缘概率密度为 fY ( y)
2 2y,0 y 1
f (x, y)dx 0,其他。
14、0.15
3、解：（1）总体期望为
E( X ) 1x dx ，由矩估计法，令 x 。
0
1
1
1---5 BBDAD 6---10 BBBCD 11---15 ADBCA 三、计算题
2
B x (n 1)s 2 2
x C n
s2 2
x D n
(n 1)s 2 2
10．设总体 X
~
N (, 2 ), X1, X 2 , X 3 是来自 X
的样本，则当常数
为何值时，
^
1 3
X
1
X 2
1 6
X 3 是未知
参数 的无偏估计
（
）
A0
B1
C1
D1
3
2
11．在假设检验问题中，显著性水平 的意义是
1y
D
2
fX
() 2
（
）
1
A dx f (x, y)dy
B dx f (x, y)dy
1
C f (x, y)dx
D f (x, y)dx
1
1
7．设 X ~ N(1,2),Y ~ N(1,3)且X与Y相互独立，则 X Y ~
（
）
A N (1,8)
B N (0,5)
C N (1,22)
D N (1,20)
, ， 方差为
2 令
1 n 则对任意
Z n n i1 X i ,
正数 , 有 lim p n
Zn
11．设 x1, x2,xn是来自U（1,1）的样本，则 E(x)
， D(x)
12．设总体 X
~
N (,
2
)，x1 ,
x2
,
x3 ,
x
为来自总体
4
X的样本，x
1 4
4 i1
x
，则
C p(3.5 X 4.5)
D p(4.5 X 5.5)
击中一次的概率为
3．设 A、B 是两个随机变量， p(A) 0.8, p( AB) 0.3, 则 p(AB)
4．从1,2,3,4,5 中任取 3 个数字，则这三个数字中不含1的概率是
5．设 X 为连续型随机变量， c 是一个常数，则 p( X c)
i
1 2
4 (xi x)2 服从自由度
i 1
为
的 2 分布
13．已知 x 15.4,标准差为0.1，则置信度为 0.95的置信区间为（ u1 1.96 ） 2
14．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设 H0 成立时，样本 (x1 , x2 ,, xn ) 落入W
的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为
二、单项选择题（每题 2 分，共 30 分）
1．设 A、B 为随机事件，则 (A B)A
（
）
9．总体 X ~ U (, 2 ), 其中, 2 已知， x1,, xn (n 3) 为来自总体的样本， x 为样本均值， s 2 为样本方差，
则下列统计量中服从 t 分布的是
（
）
A
x
(n 1)s 2
6．设随机变量 X ~ N(0,1) ， (x) 为其分布函数，则 (x) (x)
7．设随机变量 X、Y 相互独立，且 p( X 1) 1 , p(Y 1) 1 ,则p( X 1,Y 1)
2
3
8．已知 X ~ P(2),则 D(X )
9．若二维随机变量 ( X ,Y )
~
N
(
1
,
（
）
A 在 H 0 成立的条件下，经检验 H 0 被拒绝的概率
本试卷共 4 页，此页为 1 卷第 1、2 页
班级
………………………………………装……………………………订……………………………线………………………………………
学号
B 在 H 0 成立的条件下，经检验 H 0 被接受的概率
C 在 H 0 不成立的条件下，经检验 H 0 被拒绝的概率
2
2．设 ( X ,Y ) 服从 D 上的均匀分布，其中 D 为 x 轴、 y 轴与 y 2x 1围成的三角形区域，求 ( X ,Y ) 的
边缘概率密度。
姓名
班级
本试卷共 4 页，此页为 2 卷第 3、4 页
继续教育学院
2013 ～2014 学年 第 1 学期
A卷当x来自1 2时，fX
(x)
0;
当 x 0时，f X (x) 0;
当
1 2
x
0时，f
X
(x)
f (x, y)dy
2 x1
4dy 8x 4;
0
专业
一、填空题 1、 1 2
8、2
2、0.58 9、0
13、[15.3347,15.4653] 二、单项选择题
3、0.5 10、1
课程期末试卷标准答案（即评分标准）
即
fX
(x)
8x
4,
1 2
x
0,
4、 2
5、0 6、1
1、解：记 A=“第一次取到白球”， B =“第二次取到白球”则
^
解之得 的矩估计为 1
x
1 x
p(A) 5 , p(A) 3 , p(B A) 4 , p(B A) 5
8
8
7
7
由全概率公式，得
n
（2）似然函数为 L( ) (xi 1 ) i 1
取对数得
p(B) p(A) p(B A) p(A) p(B A) 5 4 3 5 5 87 87 8
E ( 1 ), (i 2
1,) ,则当 n 充分大时，随机变量 Z n
1 n
n i 1
Xi
的概率分布近似服从
（
）
A N (2,4)
B N (2, 4) n
C N(1 , 1 ) 2 4n
D N (2n,4n)
14．设 ( X ,Y ) 为二维连续型随机变量，则 X 与 Y 不相关的充分必要条件是
2
;
2 1
,
2
2
;
)
,且
X与Y
相互独立，则
5.已知随机变量的概率密度为 f X (x)，令 Y 2X ,则 Y 的概率密度 fY ( y) 为
（
）
A 2 f X (2 y)
B
fX
(
y 2
)
1y
C
2
fX ( 2 )
6．设二维随机变量 (X、Y ) 的概率密度为 f (x, y), 则 pX 1
8．设随机变量 X ~ E(0.5) ,则下列各项中正确的是
（
）
A E(X ) 0.5, D(X ) 0.25
B E(X ) 2, D(X ) 4
C E(X ) 0.5, D(X ) 4
D E(X ) 2, D(X ) 0.25
10．设随机变量 X1, X 2 , X n，相互独立且同分布，它们的期望为
）
A A1 A2 A3
B A1 A2 A2 A3 A1 A3
C A1 A2 A3 A1A2 A3 A1 A2 A3
D A1 A2 A3
3．设 A、B 为两个随机事件，且 p( AB) 0 ,则 P(A AB)
（
）
学号
姓名
一、填空题（每空 2 分，共 30 分）
A p(B)
B p( AB)
3．设总体
X
的概率密度为
f
(x)
x 1,0
0,
其他
x
1（;
0），
^
^
试求：（1） 的矩估计 1 ；（2） 的极大似然估计 2 。
4．某型号元件的尺寸 X 服从正态分布，且均值为 3.278cm ，标准差为 0.002cm ，现用一种新工艺生产此 类元件，从中随机取 9 个元件，测量其尺寸，算得均值 x 3.2795cm, 问用新工艺生产的元件尺寸均值与以 往有无显著差异。（显著性水平 0.05）（ u1 1.96,u 1.645 ）
统计量
U
x
3.2795 3.278 0.002
2.25 U10.05
1.96
2
n
9
因而拒绝原假设 H 0 ，即有显著差异。
本试卷答案共 页，此页为第 页
C p(A B)
D1
1 掷一颗质地均匀的骰子，出现奇数点的概率是
4．设随机变量 X ~ U (2,4), 则 p(3 X 4)
（
）
2．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为 0.3、0.4，则飞机至少被
A p(2.25 X 3.25) B p(1.5 X 2.5)
（
）
A X 与 Y 相互独立
B E(X Y ) E(X ) E(Y )
C E(XY) E(X )E(Y )
D
(X ,Y )
~
N (1,2 ;
2 1
,
22;)
15．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为
（
）
22 A 42
B
C
1 2
C
2 4
2!
C
A 42
2!
D
4!
三、计算题（每题 10 分，共 40 分） 1．盒中有 5 个白球 3 个黑球，连续不放回地从中取两次球，每次取一个，求第二次取球取到白球的概率。