高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系导学案 新人教A版选修1-1
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A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都 相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交
二、填空题
5．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等
跟踪训练3：
把下列命题表示为“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)相似三角形的面积相等；
(2)平行于同一个平面的两平面平行；
(3)正弦函数是周期函数．
疑难误区：
例4：将下面的命题改写成“若p，则q”的形式．矩形的对角线相等且互相平分．
课后作业：
一、选择题
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是________.
6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(填序号)
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”
②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”
③“角所对的边大于小角所对的边”；
1 ．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题．
2．判断为真的语句叫__________，判断为假的语句叫__________．
3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_______之分，而定理是_____命题．
牛刀小试
1．下列语句不是 命题的是()
1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命 题的是()
A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思
2．下列命题中的真命题是()
A．二次函数的图象是一条抛物线
B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形
C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0
D．平行于同一直线的两个平面平行
3．下列命题中的假命题是()
A．若log2x<2，则0<x< 4 B．若a与b共线，则a与b的夹角为0°
C．已知非零数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列
D．点(π，0)是函数y＝sinx图象上一点
4．(2015·广东文)若直线l1与l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()
A．地球是太阳系的行星B．等腰三角形的两底角相等
C．今天会下雪吗？D．正方形的四个内角均为直角
2．已知下列语句：①一束美丽的花；②x>3；③2是一个偶数；④若x＝2，则x2－5x＋6＝0.其中是命题的个数是()
A．1B．2C．3D．4
知识点2：命题的构成形式
4．命题常写成“__________”的形式，其中命题中的p叫做命题的__ ________，q叫做命题的__________．
(5)实数的 平方是正数．
(6)能被4整除的数一定能被2整除．
问题1：上述语句哪几个语句是命题．
问题2：你能判断其中命题的真假吗？
典例分析：
类型一：命题概念的理解
例1：判断下列语句是否是命题，并说明理由．
跟踪训练1：
下列语 句中，是命题的是()
A．x2＋1>0，x∈R B．函数y＝x2是偶函数吗？
C．a2＝a D．平行四边形
⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”；
⑥作一个三角形．
三、解答题
7．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)当ac>bc时，a>b；
(2)当m> 时，方程mx2－x＋1＝0无实根；
(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；
(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1；
(5)正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．
课后作业：AABD 0（6）①③④⑤；①④7 .(1)假命题．
(2)真命题(3)真命题(4)真命题(5)真命题．
8．根据题意，“若p，则q”的形式 为：
已知a，b为正数，若a>b，则 > .
其中条件p：a>b，结论q： > .
课堂随笔:
后记与感悟:
8．将命题“已知a、b为正数，当a>b时，有 > ”写成“若p，则q ”的形式，并指出条件和结论．
答案：
牛刀小试：1.C 2.B 3(1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．是假命题．(2)若一个数是实数，则它的平方是非负数．是真命题．4.(1)(3)(5)(6)是命题(1)(3)(6)真，(5)为假
命题及其关系
学习目标：1.理解什么是命题，会判断一个命题的真假．
2．分清命题的条件和结论，能将明确给出条件与结论的命题写成“若p，则q”的形式．
1.教学重点：命题的定义及其真假判断．
2.教学难点：．1.判断一个语句是否为命题．2．区分命题的条件与结论．
方法：自主学习合作探究师生互动
新知导学：
知识点1：命题及其真假
牛刀小试
3．将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题．
(1)面积相等的两个三角形全等；
(2)实数的平方是非负数．
4．观察下列语句：
(1)三角形的三个内角的和等于360°.
(2)今年运动会我们班还能得第一吗？
(3)2016年奥运会的举办城市是巴西 里约热内卢．
(4)这是一棵大树呀！
类型二：命题真假的判断
例2：判断下列命题的真假：
跟踪训练2：
(2)给出下列几个命题：
①若x、y互为相反数，则x＋y＝0；
②若a>b，则a2>b2；
③若x>－3，则x2＋x－6≤0；
④若a、b是无理数，则ab也是无理数．
其中的真命题有__________________个．
类型三：命题结构分析
例3：指出下列命题的条件与结论．
C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交
二、填空题
5．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等
跟踪训练3：
把下列命题表示为“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)相似三角形的面积相等；
(2)平行于同一个平面的两平面平行；
(3)正弦函数是周期函数．
疑难误区：
例4：将下面的命题改写成“若p，则q”的形式．矩形的对角线相等且互相平分．
课后作业：
一、选择题
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是________.
6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(填序号)
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”
②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”
③“角所对的边大于小角所对的边”；
1 ．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题．
2．判断为真的语句叫__________，判断为假的语句叫__________．
3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_______之分，而定理是_____命题．
牛刀小试
1．下列语句不是 命题的是()
1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命 题的是()
A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思
2．下列命题中的真命题是()
A．二次函数的图象是一条抛物线
B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形
C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0
D．平行于同一直线的两个平面平行
3．下列命题中的假命题是()
A．若log2x<2，则0<x< 4 B．若a与b共线，则a与b的夹角为0°
C．已知非零数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列
D．点(π，0)是函数y＝sinx图象上一点
4．(2015·广东文)若直线l1与l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()
A．地球是太阳系的行星B．等腰三角形的两底角相等
C．今天会下雪吗？D．正方形的四个内角均为直角
2．已知下列语句：①一束美丽的花；②x>3；③2是一个偶数；④若x＝2，则x2－5x＋6＝0.其中是命题的个数是()
A．1B．2C．3D．4
知识点2：命题的构成形式
4．命题常写成“__________”的形式，其中命题中的p叫做命题的__ ________，q叫做命题的__________．
(5)实数的 平方是正数．
(6)能被4整除的数一定能被2整除．
问题1：上述语句哪几个语句是命题．
问题2：你能判断其中命题的真假吗？
典例分析：
类型一：命题概念的理解
例1：判断下列语句是否是命题，并说明理由．
跟踪训练1：
下列语 句中，是命题的是()
A．x2＋1>0，x∈R B．函数y＝x2是偶函数吗？
C．a2＝a D．平行四边形
⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”；
⑥作一个三角形．
三、解答题
7．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)当ac>bc时，a>b；
(2)当m> 时，方程mx2－x＋1＝0无实根；
(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；
(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1；
(5)正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．
课后作业：AABD 0（6）①③④⑤；①④7 .(1)假命题．
(2)真命题(3)真命题(4)真命题(5)真命题．
8．根据题意，“若p，则q”的形式 为：
已知a，b为正数，若a>b，则 > .
其中条件p：a>b，结论q： > .
课堂随笔:
后记与感悟:
8．将命题“已知a、b为正数，当a>b时，有 > ”写成“若p，则q ”的形式，并指出条件和结论．
答案：
牛刀小试：1.C 2.B 3(1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．是假命题．(2)若一个数是实数，则它的平方是非负数．是真命题．4.(1)(3)(5)(6)是命题(1)(3)(6)真，(5)为假
命题及其关系
学习目标：1.理解什么是命题，会判断一个命题的真假．
2．分清命题的条件和结论，能将明确给出条件与结论的命题写成“若p，则q”的形式．
1.教学重点：命题的定义及其真假判断．
2.教学难点：．1.判断一个语句是否为命题．2．区分命题的条件与结论．
方法：自主学习合作探究师生互动
新知导学：
知识点1：命题及其真假
牛刀小试
3．将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题．
(1)面积相等的两个三角形全等；
(2)实数的平方是非负数．
4．观察下列语句：
(1)三角形的三个内角的和等于360°.
(2)今年运动会我们班还能得第一吗？
(3)2016年奥运会的举办城市是巴西 里约热内卢．
(4)这是一棵大树呀！
类型二：命题真假的判断
例2：判断下列命题的真假：
跟踪训练2：
(2)给出下列几个命题：
①若x、y互为相反数，则x＋y＝0；
②若a>b，则a2>b2；
③若x>－3，则x2＋x－6≤0；
④若a、b是无理数，则ab也是无理数．
其中的真命题有__________________个．
类型三：命题结构分析
例3：指出下列命题的条件与结论．