2020年七年级数学上期中模拟试卷(附答案)

2020年七年级数学上期中模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）
A．43B．44C．45D．46
2．绝对值不大于4的整数的积是（）
A．16B．0C．576D．﹣1
3．用科学记数方法表示0.0000907，得（）
A．4
9.0710-
⨯B．5
9.0710-
⨯C．6
90.710-
⨯D．7
90.710-
⨯
4．x＝5是下列哪个方程的解（）
A．x+5＝0B．3x﹣2＝12+x
C．x﹣1
5
x＝6D．1700+150x＝2450
5．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）
A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝1
2
，y＝3
6．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是
（）
A．B．C．
D．
7．点M、N都在线段AB上, 且M分AB为2:3两部分, N分AB为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB的长为( )
A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm
8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.
A．B．C．D．
9．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）
A．①B．②C．③D．④
10．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）
A．30°B．150°C．30°或150°D．90°
11．如图所示几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
12．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________．
14．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为_____．15．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度.
16．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为_____
17．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a= ．
18．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____.
19．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．
20．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝80°，则∠F AG＝_____．
三、解答题
21．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．
（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？
（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；
②由乙单独维修；
③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？
22．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．
（1）a=，b=，c=；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
23．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．
∠，点C是AD边上的一点，按要求画图，并保留作图痕迹．
24．已知BAD
∠=∠；
（1）用尺规作图法在AD的右侧以点C为顶点作DCP DAB
（2）射线CP与AB的位置关系是____________，理由是____________．
（3）画出表示点C到AB的距离的线段和表示点B到AD的距离的线段．
25．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当y1＝2y2时，求x的值；
（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()
2
21
m m
+-
，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，
∵()()
442441
2
+-
=989，
()()
452451
2
+-
=1034，
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
【详解】
解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
故选B．
【点睛】
绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．3．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n
a ，可知a=9.07，n=-5，即可求解.
故选B
【点睛】
本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．
【详解】
A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，
B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，
C．解方程x-1
2
x=6得：x=
15
2
，C项错误，
D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【详解】
解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；
B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；
C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；
D、x＝1
2
、y＝3时，输出结果为2×
1
2
+32＝10，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D
解析：D
【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为2
5
AB，N分AB为3：4两部分，则AN
为3
7
AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，从而求得AB的值．
【详解】
如图所示，假设AB=a，
则AM=2
5
a，AN=
3
7
a，
∵MN=3
7
a-
2
5
a=2，
∴a=70．
故选B．
【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
9．A
解析：A
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选A．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
从左边看是：
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
解析：D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【详解】
解：A 、是正方体的展开图，不符合题意；
B 、是正方体的展开图，不符合题意；
C 、是正方体的展开图，不符合题意；
D 、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
二、填空题
13．1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：1 解析：1
【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1，∴最大的有理数是1．故答案为：1．
14．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6 解析：6
【解析】
试题解析：原式()2
362.x m x m =+-- 由结果不含x 的一次项，得到60m -=，
解得： 6.m =
故答案为6.
15．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-
30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1
解析：30
【解析】
【分析】
根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．
【详解】
解：∵∠3与30°互余，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵∠2+∠3=210°，
∴∠2=150°，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=30°．
故答案为30．
【点睛】
本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．
16．x-1413=x+2614【解析】【分析】设春游的总人数是x人由包租相同的大巴13辆有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x-1413人；由多包租1辆就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2
解析：．
【解析】
【分析】
设春游的总人数是x人，由包租相同的大巴13辆，有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为人；由多包租1辆，就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为人，由此即可得方程．
【详解】
设春游的总人数是x人．
根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出一辆大巴所坐的人数是解决问题的关键. 17．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10然后解关于a的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax﹣
6=a+10∴3a﹣6=a+10解得a=8故答案为
解析：8
【解析】
【分析】
将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，
∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，
∴3a﹣6=a+10，
解得a=8．
故答案为8．
18．－88【解析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的两个点到原点的距离相等所以互为相反数的两个数到原点的距离为8故这两个数分别为8和-8故答案为－88
解析：－8、8
【解析】
因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的，两个点到原点的距离相等，
所以互为相反数的两个数到原点的距离为8，
故这两个数分别为8和-8.
故答案为－8、8.
19．0【解析】【分析】由70＝171＝772＝4973＝34374＝240175＝16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3＝20（2019+1）÷4＝505即可得出结果【详解】解：∵70＝
解析：0
【解析】
【分析】
由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律个位数4个数一循环，由1+7+9+3＝20，（2019+1）÷4＝505，即可得出结果．
【详解】
解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，
∴个位数4个数一循环，
4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20，
∵（2019+1）÷4＝505，
∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0，
故答案为：0
【点睛】
本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键．
20．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG 即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分
解析：140°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．
【详解】
∵AB∥ED，∠ECF＝80°，
∴∠BAC＝∠FCE＝80°，
∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝1
2
∠BAC＝40°，
∴∠F AG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，
故答案为140°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
三、解答题
21．（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.
【解析】
【分析】
（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
【详解】
解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：
16（x+20）=（16+8）x，
解得：x=40，
总数：（16+8）×40=960（辆），
∴这批共享单车一共有960辆；
（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），
方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），
方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），
则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），
∵540052005040
>>，
∴方案三最省钱．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
22．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．【解析】
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋
9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；
（4）由3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．
【详解】
（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，
∴a＋2＝0，c−7＝0，
解得a＝−2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：−2；1；7．
（2）（7＋2）÷2＝4.5，
对称点为7−4.5＝2.5，
23．∠BOD=22.5°．
【解析】
【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.
【试题解析】
设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，
因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，
所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，
因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．
即∠BOD=22.5°．
【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.
24．（1）详见解析；（2）平行；同位角相等，两直线平行；（3）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）由题意直接根据尺规作图的方法进行作图即可；
（2）根据平行线的判定定理进行分析判定即可；
（3）由题意点C到AB的距离的线段和表示点B到AD的距离的线段可知作点C到AB 的垂线即高线和表示点B到AD的垂线即高线即可.
【详解】
解：（1）作图如下：
∠=∠，
（2）∵DCP DAB
∴CP//AB.
故答案为：平行；同位角相等，两直线平行.
（3）作图如上，CE BF
、就是所求作的线段即高．
【点睛】
本题考查尺规作图，熟练掌握平行线的判定定理和点和线段间垂线最短是解题的关键.
25．（1）x＝
2
15
；（2）x＝
1
8
【解析】
【分析】
（1）根据y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出关于x的方程，解方程即可；（2）根据y1比y2小﹣3，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
（1）由题意得：
6﹣x＝2（2+7x）
6﹣x＝4+14x
15x=2
x＝
2 15
故答案为：
2 15
（2）由题意得
2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3 8x=1
x＝1 8
故答案为：1 8
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，根据题中已知列出一元一次方程，再解方程．。