2013年高考第二轮复习数学安徽理科专题升级训练8三角恒等变换及解三角形专题升级训练卷(附答案).pdf

专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形
(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝∶4∶，则△ABC是( )．
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
2．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则sin A的值是( )．
A. B.C. D.
3．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是( )．
A．(1，) B．(，)
C．(，2) D．(1，2)
4．已知sin θ＝，cos θ＝，则tan等于( )．
A. B. C. D．5
5．已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，则log2等于( )．
A．2 B．3 C．4 D．6
6．若0<α<，－<β0)，已知函数f(x)的最大值为2.
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)已知a，b，c是△ABC的三边，且b2＝ac.若f(B)＝，求B的值．
11．(本小题满分15分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
(1)求渔船甲的速度；
(2)求sin α的值．
12．(本小题满分16分)(2012·安徽芜湖一中六模，理16)已知向量a＝(2cos2x，)，b＝(1，sin 2x)，函数
f(x)＝a·b.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝3，c＝1，ab＝2，a>b，求a，b的值．
一、选择题
1．C 解析：依题意，由正弦定理得a∶b∶c＝∶4∶，令a＝，则最大角为C，cos C＝<0，所以△ABC是钝角三角形，选择C.
2．D 解析：根据余弦定理得b＝＝7，根据正弦定理＝，解得sin A＝.
3．C 解析：由三角形有两解的充要条件得asin 60°0，
∴sin α＋cos α＝.
则＝＝＝＝－.
三、解答题
10．解：(1)由题意知f(x)＝sin(x＋φ)．
∵函数f(x)的最大值为2，且m>0，则＝2，∴m＝.
∴f(x)＝sin x＋cos x＝2sin.
由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
∴2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.
故函数f(x)的单调递减区间是，k∈Z.
(2)cos B＝＝≥＝，
当且仅当a＝c时取等号，
∴≤cos B<1，∴0b，∴a2＝4，b2＝3，即a＝2，b＝.。