安徽省马鞍山市九年级上学期期中数学试卷

安徽省马鞍山市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题。

(共10题；共20分)
1. （2分）一元二次方程3x2-4x-7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A . 3，-4，-7
B . 3，-4,7
C . 3,4,7
D . 3,4，-7
2. （2分） (2017九上·安图期末) 一元二次方程2x2+8x=0的解是（）
A . x1=x2=4
B . x1=x2=0
C . x1=0，x2=4
D . x1=0，x2=﹣4
3. （2分）(2017·顺德模拟) y=x2+2的对称轴是直线（）
A . x=2
B . x=0
C . y=0
D . y=2
4. （2分） (2017九上·文水期中) 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）
A . 第一张、第二张
B . 第二张、第三张
C . 第三张、第四张
D . 第四张、第一张
5. （2分）方程x2﹣|2x﹣1|﹣4=0的实根的个数是（）
A . 4
B . 2
C . 3
D . 0
6. （2分） (2017八上·宁城期末) 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S四边形AEPF= S△ABC；
④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合） BE+CF=EF．
上述结论中始终正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分）(2020·攀枝花) 若关于的方程没有实数根，则m的值可以为（）．
A . -1
B .
C . 0
D . 1
8. （2分） (2020七下·富平期末) 如图，为了估计一池塘岸边两点之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019九上·杭州月考) 已知二次函数y＝（x−k＋2）（x＋k）＋m-1，其中k，m为常数．下列说法正确的是（）
A . 若k＞1，m＞1，则二次函数y的最小值小于0
B . 若k＞1，m＜1，则二次函数y的最小值大于0
C . 若k＜1，m＞1，则二次函数y的最小值大于0
D . 若k＜1，m＜1，则二次函数y的最小值小于0
10. （2分）(2016·泰安) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共6题；共6分)
11. （1分） (2020九上·马山月考) 方程5x2=6x﹣8一次项系数是________
12. （1分） (2017九上·官渡期末) 在平面直角坐标系中，若点A（﹣3，4）关于原点对称点是B，则点B
的坐标为________．
13. （1分）若方程x2﹣6x+k=0的一根为1，则k=________．
14. （1分）(2017·邵阳) 若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可）
15. （1分）(2017·丹东模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，
①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．
上述判断中，正确的是________．
16. （1分） (2019九上·陕县期中) 如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=________.
三、解答题 (共9题；共88分)
17. （5分）按要求完成下列各小题．
（1）解方程：x2+6x+2=2x+7；
（2）如图是反比例函数y=在第三象限的图案，点M在该图象上，且点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，求k的值．
18. （5分）把二次函数y=x2﹣2x+3配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．
19. （5分） (2019九上·潮南期末) 已知是关于的方程的一个根，求的值．
20. （12分） (2016九上·赣州期中) 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为________；
（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是________（a为锐角时）；
（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；
（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．
21. （15分）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．
（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；
（2）根据图象，写出你发现的一条结论；
（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．
22. （6分） (2018九上·灌云月考) 我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出________间.
（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金﹣物业费）
23. （15分） (2016九上·宜城期中) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
24. （15分）已知矩形ABCD的一条边AD＝4，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点0，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（3）如图2，在（1）（2）的条件下，擦去折痕AO线段OP，连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A 不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，直接写出线段EF的长度．
25. （10分）(2017·海珠模拟) 抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P
（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）
①求抛物线的解析式；
②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．
（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c 有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．
参考答案一、选择题。

(共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共88分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、20-2、
20-3、
20-4、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、
25-1、
25-2、。