安徽省长丰县实验高级中学人教版高中数学选修1-2教案：3.2.1复数的代数形式的加减运算

长丰县实验高级中学2016~2017学年
第二学期高二数学学科集
体备课教课设计
备课教师阮东良、周多龙、徐江波
项目内容
课题教课目标教课重、难点教课准备
教课过程
3.2.1 复数的代数形式的加减运算改正与创新1、掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

复数的代数形式的加、减运算及其几何意义
直尺、粉笔
一、复习准备：
1.与复数一一对应的有？
2. 试判断以下复数 1 4i ,7 2i,6, i , 2 0i,7 i ,0,0 3i 在复平面中落
在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数z1 1 4i与 Z2 7 2i 所对应的
向量，并计算OZ1OZ 2。

向量的加减运算知足何种法例？
4.类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算怎样？
二、讲解新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法例：z1 a bi与 Z2 c di ，则
Z1 Z2 ( a c) ( b d)i 。

例 1 ．计算（1）(1 4i) +(7 2i ) （ 2 ）(7 2i)+(1 4i) （ 3 ）[(3 2i)+( 4 3i )] (5 i)
（4）(3 2i )+[ ( 4 3i) (5 i)]
②．察看上述计算，复数的加法运算能否知足互换、联合律，试赐予
考证。

例 2 ．例 1 中的（ 1）、（ 3）两小题，分别标出(1 4i),(7 2i) ，
(3 2i),( 4 3i ),(5 i) 所对应的向量，再画出乞降后所对应的
向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法能够依据向量的加法来进行（满
足平行四边形、三角形法例）
2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法
运算的逆运算,即若Z1 Z Z2，则
Z叫做 Z2减去 Z1的差 , 记作 Z Z2 Z1。

④议论：若 Z1 a b,Z2 c di ，试确立 Z Z1 Z2是不是一个确定的值？
（指引学生用待定系数法，联合复数的加法运算进行推导，师生一同板演）
⑤复数的加法法例及几何意义：( a bi ) (c di ) ( a c) (b d )i ，
复数的减法运算也能够按向量的减法来进行。

例 3．计算（ 1）(1 4i) - (7 2i) （2）(5 2i )+( 1 4i) (2 3i ) （3）
(3 2i )-[ ( 4 3i ) (5 i)]
练习：已知复数，试画出Z 2i ， Z 3 ， Z (5 4i) 2i
2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加
减运算都能够依据向量的加减法进行。

三、稳固练习：
1．计算
（1）8 4i 5（2） 5 4i 3i（3）2 3i
2 9i 2 i
3
2．若(310i ) y
变式：若 (3
面，试务实数(2 i) x 19i ，务实数x, y的取值。

10i) y (2i) x 表示的点在复平面的左（右）半平a 的取值。

3．三个复数Z1 ,Z2, Z3，此中 Z1 3 i ， Z2是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能组成等边三角形，试确立Z2 ,Z3的值。

作业：
板书设计教学反省
课后反省。