高中数学 第二章 映射学案 北师大版必修1

映 射
使用说明：1．认真阅读学习目标，仔细阅读课本，提前预习，完成自主学习部分。

2．课堂积极讨论，大胆展示，发挥高效学习小组作用，完成合作探究部分。

3．带“*”号题为难题，可选做，其它题为必做、必会题。

4．每天晚点前小组长将学案阅、评，并交科代表处，科代表晚点下速交老师。

学习目标：1.了解映射的概念及表示方法；
2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3. 能解决简单函数应用问题.
学习重点：映射的概念。

学习难点：映射的概念。

学习过程：
一、自主学习
1、看两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意. 分析例1 ①～③是否映射？
① {1,4,9}A =, {3,2,1,1,2,3}B =---，对应法则：开平方；
② {3,2,1,1,2,3}A =---，{1,4,9}B =，对应法则：平方；
③ {30,45,60}A =︒︒︒, 1{}2
B =, 对应法则：求正弦.
2、① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？
② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.
3、探究从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？如果是从B 到A 呢？
（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ；
（2）A ={三角形}，B ={圆}；
（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；
（4）A ={高一学生}，B = {高一班级}.
4、下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？
（1）}}{{
1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”；
（2）A = R*，B =R ，对应法则是“求算术平方根”；
（3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”；
（4）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数；
（5）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+.
二、合作探究
5*、已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？
6*、若函数()y f x =的定义域为[-1，1]，求函数11()()44
y f x f x =+-g 的定义域.
三、课堂检测
1. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）.
A.(3,1)-
B.(1,3)
C.(1,3)--
D.(3,1)
2.下列对应:f A B →：
① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→ ②*,,:1;A N B N f x x ==→- ③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→
不是从集合A 到B 映射的有（ ）.
A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ①③
3. 已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩
，则{[(1)]}f f f -=（ ）
A. 0
B. π
C. 1π+
D.无法求
4. 若1()1x f x x
=-， 则)(x f = . 5. 已知f (x )=x 2-1，g (x
1则f [g (x )] = .
※ 学习小结
1. 映射的概念；
2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
※ 知识拓展
在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v （千米／小时）的平方与车身长s （米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d 关于v 的函数关系式（其中s 为常数）.。