2018年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷(文科)

2018年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．(★)已知集合A={x|-2≤x≤3，x∈Z}，B={y|y=x 2-3，x∈A}，C=A∩B，则集合C的子集共有（）
A．1个B．3个C．4个D．8个
2．(★)若复数z满足z（2-i）=1+7i，则|z|=（）
A．B．C．2D．2
3．(★)已知cos（）= ，则sinθ=（）
A．B．C．-D．-
4．(★)如图，在△ABC中，AD⊥AB，=3 ，|
|=1，则•的值为（）
A．1B．2C．3D．4
5．(★)我国南宋数学家秦九韶（约公元1202-1261年）给出了求n
（n∈N *）次多项式a n x n+a n-1x n-1+…+a 1x+a 0，当x=x 0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0=（（a 3x+a 2）
x+a 1）x+a 0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．
A．x4+x3+2x2+3x+4B．x4+2x3+3x2+4x+5
C．x3+x2+2x+3D．x3+2x2+3x+4
6．(★★)一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）
A．12B．24C．36D．48
7．(★★)已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）
的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）
A．B．g（x）=2sin2x
C．D．
8．(★★)圆O：x 2+y 2=4上到直线l：x-y+a=0的距离等于1的点恰好有4个，则a的取值
范围为（）
A．[-，]B．（-，）C．[-1，1]D．（-1，1）
9．(★)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
10．(★)若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中
分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）
A．B．C．D．
11．(★)F是抛物线y 2=2x的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若=2 ，则|PQ|=（）
A．B．4C．D．3
12．(★★)已知函数f（x）=-2x 5-x 3-7x+2，若f（a 2）+f（a-2）＞4，则实数a的取值范
围（）
A．（-∞，1）B．（-∞，3）C．（-1，2）D．（-2，1）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分.）
13．(★★★)已知实数x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为．
14．(★★★)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人
中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是．
15．(★★★)已知平面四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=CD，∠BCD=90°，则四边形ABCD面积的
最大值为．
16．(★★★)已知函数f（x）=（x-1）|x-a|+4有三个不同的零点，则实数a的取值范围
是．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(★★★)已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S 4，S 2，S 3成等差数列，且a 2+a 3+a 4=-18．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=a n•S n，求b 1+b 2+b 3+…+b n．
18．(★★)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，
售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果
最高气温位于区间[20，25），那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为
300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下
面的频数分布表：
（1）估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；
（2）设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y（单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y的所有可能值并估计Y大于500的概率．
19．(★★★★)如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四
边形，M，N分别为BC，DE中点
（1）证明：CN∥平面AEM；
（2）若△ABE是等边三角形，平面ABE⊥平面BCE，CE⊥BE，BE=EC=2，求三棱锥N-AEM的体积．
20．(★★★)如图，已知椭圆C：
，其左右焦点为F 1（-1，0）及F 2（1，0），过点F 1的直线交椭圆C
于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF 1|、
|F 1F 2|、|AF 2|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记△GF 1D的面积为S 1，△OED（O为原点）的面积为S 2，试问：是否存在直线AB，使得
S 1=12S 2？说明理由．
21．(★★★★★)已知函数f（x）=xlnx-a（x-1）2-x+1（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．(★★★★)在极坐标系中．曲线C 1的极坐标方程是ρ2（1+3sin 2θ）=16，点P是曲线
C 1上的动点，点M满足=2 （O为极点），设点M的轨迹为曲线C 2，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，已知直线l的参数方程是（t为参
数）．
（1）求曲线C 2的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设直线l交两坐标轴于A，B两点，求△ABM面积的最大值． 23．(★★★★)已知a＞0，b＞0且a 2+b 2=2．
（I）若是+ ≥|2x-1|-|x-1|恒成立，求x的取值范围；（Ⅱ）证明：（+ ）（a 5+b 5）≥4．。