人教版初中数学2019中考模拟卷8附答案

人教版初中数学2019中考模拟卷八
一、单选题(10分)
1．(2分)在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是（）
2．(2分)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）
3．(2分)的算术平方根是（）
4．(2分)a，b，c为常数，且(a-c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）
5．(2分)如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）
二、填空题(45分)
6．(3分)4的算术平方根是．
7．(3分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2cd+a+b= ．
8．(3分)平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内的不同6个点最多可确定条直线．9．(3分)的相反数是，倒数是，绝对值是．
10．(3分)若m、n互为相反数，则|m-1+n|= ．
11．(3分)长为7个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖个表示整数的点，最多能覆盖个表示整数的点．
12．(3分)2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合
排名全球第22，创新效率排名全球第．
13．(3分)若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，则a的取值范围是．
14．(3分)分解因式：ab4-4ab3+4ab2= ．
15．(3分)如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM<AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．
16．(3分)如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45°是360°(多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．
图2中的图案外轮廓周长是；
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．
17．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．
18．(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．
19．(3分)如图，在平面直角坐标系Oy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)．动点P在直线上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．
20．(3分)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．
三、解答题(45分)
21．(5分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：+5，-3.5，，，4，0，2.5．
22．(5分)甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
23．(10分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
24．(10分)如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
(1)求证：△ABC≌△DEF．
(2)若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．
25．(15分)计算：
(1)．
(2)+++++++．
(3)．
(4)++．
试卷答案
一、单选题
1．【答案】A
【解析】y=(x+2)2的对称轴为x=-2；
y=2x2-2的对称轴为x=0；
y=-2x2-2的对称轴为x=0；
y=2(x-2)2的对称轴为x=2．
故答案为：A．
2．【答案】D
【解析】设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．
故答案为：D。

3．【答案】C
【解析】=2，2的算术平方根是．
故答案为：C。

4．【答案】B
【解析】∵(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2，
∴ac＜0．
在方程ax2+bx+c=0中，
Δ=b2-4ac≥-4ac>0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故答案为：B．
5．【答案】D
【解析】∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∴BE：BC=1：4，
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴=，
∴S△DOE：S△AOC==．
故选D。

二、填空题
6．【答案】2
【解析】4的算术平方根是2．
故答案为：2．
7．【答案】2
【解析】若a，b互为相反数，则a+b=0，
c，d互为倒数，则cd=1，
则2cd+a+b=2+0=2．
故答案为：2．
8．【答案】15
【解析】若平面内的不同的6个点最多可确定=15条直线．
故答案为：15．
9．【答案】-
【解析】的相反数是-；倒数是；绝对值是．
故答案为：-；；．
10．【答案】1
【解析】∵m、n互为相反数，∴m+n=0．
∴|m-1+n|=|-1|=1．
故答案为：1．
11．【答案】7 8
【解析】长为7个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖7个表示整数的点，最多能覆盖8个表示整数的点，如图：
故答案为：7；8．
12．【答案】3
【解析】根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3．
故答案为：3
13．【答案】a≤-2.5
【解析】 ① ②
∵解不等式①得：x>-2a，
解不等式②得：x>-a+2，
又∵不等式x-5>0的解集是x>5，
∴ 或，
解得：a≤-2.5．
故答案为：a≤-2.5．
14．【答案】ab2(b-2)2
【解析】ab4-4ab3+4ab2
=ab2(b2-4b+4)
=ab2(b-2)2．
故答案为：ab2(b-2)2．
15．【答案】①②③
【解析】
由题可得，AM=BE，
∴AB=EM=AD，
∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，
∴EM=AD，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，
∴EH=AH，
∴△MEH≌△DAH(SAS)，
∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，
∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，
∴DM=HM，故②正确；
当∠DHC=60°时，∠ADH=60°-45°=15°，
∴∠ADM=45°-15°=30°，
∴Rt△ADM中，DM=2AM，
即DM=2BE，故①正确；
∵∠CAB=∠AHM+HMA=45°，
∴AHM＜45°，
∴∠CHM>135°，故③正确．
故答案为：①②③．
16．【答案】14 21
【解析】图2中的图案外轮廓周长是：8-2+2+8-2=14；
设∠BPC=2x，
∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：=，
以∠APB为内角的正多边形的边数为：，
∴图案外轮廓周长是=-2+-2+-2=+-6，
根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，
∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，
则会标的外轮廓周长是=+-6=21．
故答案为：14；21．
17．【答案】3或
【解析】∵∠C=90°，BC=2，AC=2，
∴tanB===，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4，
∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，
设AE=x，则BE=4-x，EB′=4-x，
当∠AFB′=90°时，
在Rt△BDF中，cosB=，
∴BF=cos30°=，
∴EF=-(4-x)=x-，
在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，
∴EB′=2EF，
即4-x=2(x-)，解得x=3，此时AE为3；
当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，
∵DC=DB′，AD=AD，
∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，
∴AB′=AC=2，
∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，
∴∠EB′H=60°，
在Rt△EHB′中，B′H=B′E=(4-x)，EH=B′H=(4-x)，
在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，
∴(4-x)2+[(4-x)+2]2=x2，解得x=，此时AE为．
综上所述，AE的长为3或．
故答案为：3或．
18．【答案】4
【解析】连接OE，延长EO交CD′于点G，作OH⊥B′C于点H，
则∠OEB′=∠OHB′=90°，
∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′CD′，
∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD′=5，BC=B′C=4，
∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，
∴B′H=OE=2.5，
∴CH=B′C-B′H=1.5，
∴CG=B′E=OH===2，
∵四边形EB′CG是矩形，
∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，
∴CF=2CG=4．
故答案为：4．
19．【答案】(0，0)或或
【解析】①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线上，
∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，
∴P(0，0)．
②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P．
③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到轴的距离相等，可得=，
解得或3-，
∵＞OA，
∴⊙P不会与OA相切，
∴不合题意，
∴P．
④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，
∵OP⊥AB，
∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，
∴此种情形，不存在P．
综上所述，满足条件的P的坐标为(0，0)或或．
故答案为：(0，0)或或．
20．【答案】10
【解析】设俯视图有9个位置分别为：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
故答案为：10．
三、解答题
21．【答案】解：如图所示：
，
-3.5<-1<0<<2.5<4<5．
【解析】首先将各数再数轴上表示，再比较大小即可．
22．【答案】解：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，
∴AC=24海里．
∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，
∴∠CAB=90°．
∵BC=40海里，
∴AB=32海里．
∵乙船也用2小时，
∴乙船的速度是16海里/时．
【解析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度．
23．【答案】(1)解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
当x=8时，
方案一：w=90%a×8=7.2a，
方案二：w=5a+(8-5)a×80%=7.4a，
∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元．
(2)解：∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x>5，
方案一：w=90%ax=0.9ax，
方案二：当x>5时，w=5a+(x-5)a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax，
则0.9ax>a+0.8ax，
x>10，
∴x的取值范围是x>10．
【解析】(1)根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；
(2)根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
24．【答案】(1)证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF．
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
(2)解：如图，连接AB交AD于O，
在Rt△EFD中，
∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF==5．
∵四边形EFBC是菱形，
∴BE⊥CF，
∴EO==，
∴OF=OC==，
∴CF=，
∴AF=CD=DF-FC=5-=．
【解析】(1)根据SAS即可证明；
(2)解直角三角形求出DF，再用三角形面积法求出OE，根据菱形的性质得到OF即可解决问题．25．【答案】(1)解：设n=1999，
则原式===n2+3n+1，
故原式=20002+1999．
(2)解：原式
=+++++++
=-1+-+-+-+-+-+-+-
=-1
=3-1
=2．
(3)解：原式=
=
=+
=-．
(4)解：设=a，=b，=c，
则原式=++
=
=0．
【解析】(1)设n=1999，从而可将根号里面的数化为完全平方的形式，继而可得出答案．
(2)分别将各二次根式配方可得出答案．
(3)将分子及分母分别化简，然后运用提公因式的知识将分子及分母简化，继而得出答案．
(4)设=a，=b，=c，从而可将原式化简，继而可得出答案．。