大学物理相对论与量子力学基础综合练习题(含答案)

。
解： mT = b ，
T1 = m2 = 5 T2 m1 6
M
B
(T
)
=
T
4
，
M M
B B
(T1 (T2
) )
=

T1 T2
4
=
54 64
= 0.482
7．设氢原子的基态能量为 E ，当氢原子从激发态 n = 2跃迁到基
态时，发射的光子的波长 =
（用
E 、 h 、 c 表示）。
=
1 (erB)2 2m
= 0.5 10−15 J
= 3.1103 eV
(2) h
=
h
(B)有二事件，在某惯性系发生于同一时刻、不同地点，它们
第1页
在任何其它惯性系中也是发生于同一时刻、不同地点； (C)有二事件，在某惯性系发生于同一时刻、不同地点，它们
在任何其它惯性系中是发生于不同时刻、不同地点。
解：(A)由 x = x − vt ，t = t − vx / c2 知，仍为同一地点、同一
mv m0v 9.110 −31 5.93 106
第 10 页
x sin1
=

,sin 1
=
x
=
a
=
1.23 , 20
= 1
=
3.53
11 ． 在 一 维 无 限 深 势 阱 中 处 于 基 态 的 粒 子 的 振 辐 波 函 数
(x) = 2 sin x ， 能 量 E = 2h 2 ， 则 其 定 态 波 函 数
解：(1) t = t − vx / c2 ， t = t
1− 2
1−v2 /c2
第 11 页
t = 8s ， t = 10 s ， 1− v2 / c2 = 8 10
v = 0.6c = 1.8 108 m/s (2) x = x − vt ，
1− 2
x = x − vt = −1.8 108 8 = −1.8 109 m
设入射光子的能量为子碰撞并吸收光子以后的自由电子的运动速度则根据能量守恒定律有显然由12两式得到的电子速度不相等这说明自由电子吸收一个光子这一过程不能同时遵守能量守恒和动量守恒定律因而这一过程是不可能发生的
《大学物理》综合练习(八)
——相对论与量子力学基础
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序 号：
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一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)
(A) 光电效应； (B) 康谱顿效应；
(C) 同时产生光电效应和康谱顿效应。
解：静止的自由电子不能吸收光子，因不满足能量守恒和动量
守恒规律。
[B]
12．不确定度关系 x px

h 2
表明粒子的坐标和动量不可能同
时具有确定的值，这是因为
(A) 微观粒子的质量大小很难测量；
(B) 微观粒子的运动轨道不确定，所以很难测量；
mc 2 = 2m0c2 ， m =
m0
，
1− v2 /c2
v = 3c = 0.866c 4
[B]
5．宇宙飞船相对地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船
头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号（c 为真空中光速），
经过 t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器受到，则由
此可知飞船的固有长度为
倍。
解： M B (T ) = T 4 ， M B (T ) = T 4 = 16T 4 T = 2T mT = b ， m T = m 2T = mT
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m
=
m 2
6．某黑体在 m = 600.0 nm 处辐射最强，假如物体被加热使其 m
移到500.0 nm ，则前后两种情况下辐出度之比为
(A) (1)，(3)，(4)； (B) (1)，(2)，(4)； (C) (1)，(2)，(3)； (D) (2)，(3)，(4)。
[B] 9．A 和 B 两个相同的物体，具有相同的温度，A 周围的温度低
于 A，而 B 周围的温度高于 B，则 A、B 二物体在单位时间 内辐射的能量 E( A) 、 E(B) 的关系为： (A) E( A) E(B) ； (B) E( A) E(B) ； (C) E( A) = E(B) 。
a = 200 nm 的单缝上，此电子的速度为
，

波长为
，衍射中央明纹的半角宽度
=
。
解： eU
=
1 2
m0 v 2
v=
2eU = m0
2 1.60 10 −19 100 9.110 −31
= 5.93 106
m/s
= h h =
6.63 10 −34
= 1.23 10 −10 m
解： En
=
−
1 n2

me 4
8
2 0
h
2

=
−
1 n2
E ，
=
E2 − h
E
= 3 | E | ， = c = 4hc
4h
3|E|
8．电子的静止质量为 m0 ，若以速度 v = 0.6 c 运动，则它的动能
为
，它的德布罗波长为
，
频率为
(用 m0 、 h 、 c 表示)。
日 期：
1．一短跑选手，在地球上以10 s 的时间跑完100 m 的跑道。在飞 行速度为 0.98 c 的飞船中观察者看来，这选手跑过的距离为 (设飞船飞行方向与跑道平行)。
(A) 100 m ； (B) 19.9 m ； (C) 1.48 1010 m 。
解： x = x − vt 1− 2
1− v2 /c2
4/5
2．波长为 = 0.71A。的 X 射线使金属箔发射光电子，电子在磁
感应强度为 B 的均匀磁场中做半径为 r 的圆周运动，已知
rB = 1.88 10 −4 m T 。求：
(1)光电子最大动能；
(2)金属逸出功。
解：(1) evB = m v2 ， r
Ek
=
1 mv2 2
第3页
应是
(A) 0.1s； (B) 0.30s； (C) 0.50s；
(D) 0.83s。
解：地球上观测到的为运动时
= t 1− (v / c)2 = 0.5 1− 0.82 = 0.30s
[B]
7．在参考系 S 中有两个静止质量都是 m0 的粒子 A 和 B，分别以 速度 v 沿同一直线相向运动，相碰后合成为一个粒子，此合成 粒子的静止质量为
(A) ct； (B) vt ； C) ct 1 − (v / c)2 ； (D) ct 。 1 − (v / c)2
解：由光速不变原理直接得到 [A]
6．根据天体物理学的观察和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天 体都离开我们的星球而去。假定在地球上观察到一颗脉冲星 （发出周期性脉冲电波的星）的脉冲周期为 0.50s，且这颗星 正以运行速度 0.8c 离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期
x
=
x2
−
x1
=
(x2
−
x1 ) − v(t2 1 − 0.982
−
t1 )
100 − 0.98 3.0 108 =
= 1.48 1010
m
0.199
[C]
2．对于同时性，下列说法哪一个是正确的：
(A)对某观察者来说发生在同一地点，同一时刻的二事件，对 其它一切观察者来说二事件发生在不同地点、不同时刻；
解：只与辐射体本身温度有关，与周围温度无关。 [C]
10．用频率为1和 2 的两种单色光，先后照射同一种金属均能 产生光电效应，已知该金属的红限频率为 0 ，测得两次照射 时的遏止电压 ua2 = 2 ua1 ，则这两种单色光的频率有如下关
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系：
(A) 2 = 1 + 0 ； (B) 2 = 21 − 0 ； (C) 2 = 1 − 2 0 。
解： 1 mv2 2
=
eU a
=
h
−
A
=
h(
−0 )
eU a1 = h(1 − 0 )， eU a2 = 2eU a1 = h( 2 − 0 )
2 = 21 − 0
[B]
11．光电效应和康谱顿效应，都包含电子与光子的相互作用， 今有一光子和一静止的自由电子相互作用，此过程只能是
1− 2
1− 2
时刻；
(B)同理，应为不同地点、不同时刻；
(C)正确。
[C]
3．观察者甲在与其相对静止的惯性系中测得在同一地点发生的 两事件的时间间隔为 4s ，在其他惯性系中观察者乙和丙声称 他们测得的时间分别为5s 和3s ，根据相对论的时空观，两事 件的固有时间间隔应为
(A) 3s ； (B) 4s ； (C) 5s 。
ly = 1 sin 30 ，l =
l
2 x
+
l
2 y
= 0.721m。
3．某微观粒子的总能量是它的静止能量的 K 倍，则其运动速度
的大小为(以ｃ表示真空中光速)
。
解： mc2 = Km0c2 ， m =
m0 1− v2 /c2
v = c K2 −1。 K
4．把一电子自速度 0.6 c 加速到 0.8 c ，所需的能量为
9 ．一个光子的波长为 300.0 nm ，如果测定此波长的精度为
= 10−6 ，则此光子位置的不确定量为
。

解： p = h ， p = h ， xp = h

2
2
x = h = 2 = 300 10 −9 106 = 0.0477 m
2p 2
2
10．初速度为零的电子经100 伏电压加速后垂直平行入射到缝宽
a 2a
6
2a
[A]
二、填充题(单位制为 SI)
1．火箭 A 以0.8 c 的速度相对于地球向正东方向飞行，火箭 B
以 0.6 c的速度相对于地球向正西方向飞行，则火箭 A 测得火
箭 B 的速度大小为
，方向
。
解： v = v − u = − 0.6c − 0.8c = −0.946c ，方向正西。
1 − u v 1 + 0.6c 0.8c
c2
c2
2．一根米尺静止在 K 系中，与 ox 轴成30 角，若 K 系相对于 K
系以 0.8 c 运动，则在 K 系中测得米尺的长度为
。
第7页
解：lx = lx 1 − 2 = 1 cos 30 1 − 0.64 = 0.6 cos 30 ，
aa
2ma 2
(x,t) =
。
i
解：
( x, t )
=
− Et
(x)e
=
2
sin
x
i 2h2
−
t
e 2ma2
aa
三、计算题
1．在惯性 K 系，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一 事件晚发生8s ，而在另一惯性系 K 中，观测到第二事件比第 一事件晚10 s ，求： (1) K 相对于 K 运动的速度； (2) K 中测得两事件发生地点之间的距离。
；
这时电子的质量增加了
。
解： E = mc 2 =
1− 1 − 0.82
1 1 − 0.62
m0
c
2

=
5 12
m0c2 ，
5 m = 12 m0
5．对黑体加热后，测得总的辐出度(即单位面积辐射功率)增大
为原来的16 倍，则黑体的温度为原来
倍，它的最
大单色辐出度所对应的波长为原来的
[D] 8．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
(1)一切物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
第4页
(2)质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运 动状态而改变。
(3)一惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟 时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得快些。
(4)一惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟 时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
解：相对于过程发生的地点为静止的参考系中测量的时间，或 在一惯性系中测量的该惯性系同一地点先后发生的两件事件的 时间间隔为固有时。
[B]
第2页
4．粒子的动能等于静止能量时，粒子的速度为： (A) 1.414 c ； (B) 0.866 c ； (C) 0.910 c 。
解： Ek = mc 2 − m0c2 = m0c2 ，
第6页
(C) 微观粒子具有波粒二象性的必然结果。
[C]
13．已知一粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为
(x) = 1 cos 3x (−a x a) a 2a
那么粒子在 x = 5 a 处出现的概率密度为 6
(A) 1 ； 2a
(B) 1 ； a
(C) 1 。 a
解： (x) 2 = 1 cos2 3x ， x = 5 a ， (x) 2 = 1 。
解： Ek = mc 2 − m0c 2 =
1 1 − 0.62
−
1m0
c
2
= 0.25m0c 2
第9页
= h = h 1 − 2 = h 1 − 0.62 = 4h
mv m0v
m0 0.6c
3m0c
= mc 2 = m0c 2 = 5m0c 2 h h 1− 2 4h
(A) 2m0 ；
(C) m0 1 − (v / c)2 ；
2
(B) 2m0 1 − (v / c)2 ；
(D)
2m0 。
1 − (v / c)2
解：由动量守恒知合成粒子速度为零，由能量守恒得
m0
c2 +
1 − (v / c)2
m0 1− (v / c)2
= M0c2
M0 =
2m0
1− (v / c)2