2023届贵州省遵义市高三第三次统一考试 文科数学答案

遵义市2023届高三年级第三次统一考试
参考答案（文科数学）
一、选择题题号123456789101112答案A
D
B
C
D
A
B
D
C
A
D
B
二、填空题13.1
14.3
15.132+-
n (满足公差为3
2
-即可）16.
3
3
三、解答题17.（12分）解：（1）110)01.002.003.0035.0(=⨯++++a ，得005.0=a ………………………………3分由图知：年龄位于)40,30[这一组频率为35.0，此时频率最大
所以，众数为
352
40
30=+…………………………………………………………………………5分（2）由题可得，后三组)50,40[，)60,50[，)70,60[的人数比例为1
:2:3∴从后三组抽取的6人中有3人的年龄位于)50,40[之间，分别记为321,,A A A ；2人的年龄位于)60,50[之间，分别记为21,B B ；1人的年龄位于)70,60[之间，记为1
C 从6人中任意抽取2人共有15种不同的方法……………………………………………………8分则2人中至少有1人的年龄位于)60,50[之间有如下情况：2
11211231322122111,,B B C B C B B A B A B A B A B A B A ，，，，，，共有9种不同的情况，则2人中至少有1人的年龄位于)60,50[之间的概率为
5
3159==P .………………………………………………………………………………………12分
18.（12分）解：（1）由题知：n n a n S 2=+①
当1=n 时，111==a S ……………………………………………………………………………2分当2≥n 时，112)1(--=-+n n a n S ②
①-②得到，1221--=+n n n a a a ，化简得：121+=-n n a a ………………………………4分因为)
1(211+=+-n n a a 所以}1{+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列…………………………………………6分
（2）由（Ⅰ）知：n n n a a 22111
1=+=
+-）（……………………………………………………7分
121
121)12()12(22111---=-⨯-==∴+++n n n n n n n n n a a b …………………………………………9分
121
1)1
21121()121121(121121(
1
1322121--=---++---+---=+++=∴++n n n n
n b b b T ………………………………………………………………………………………………………12分
解析：（1）如图，连接AC 交BD 于点O
在正方形ABCD 中，BD ⊥AC …………………………………………3分取C A ''中点为O '，连接O O '，易知ABCD
O O 底面⊥'因为ABCD
DB 平面⊂所以BC O O ⊥'.所以BD 垂直于平面C AC '
所以AC '⊥BD ………………………………………………………………………………6分（2）如图，底面△BCD 的面积为8………………………………8分
高523C H '=-=………………………………………………10分
所以1183
83333
C BC
D BCD
V S C H '-'=⋅=⋅⋅ …………………12分20.（12分）
解：（1）由题知：)(x f 定义域为R
)
)(22(2)1(22)(2'k x x k x k x x f --=++-=令k x x x f ===或1,0)('
……………………………………………………………………………2分当1=k 时，0)('
≥x f 在R 上恒成立，则)(x f 在R 上单调递增当1<k 时，由0)('
>x f 解得k x <或1>x ；由0)('
<x f 解得1
<<x k 则)(x f 在),1(),,(+∞-∞k 上单调递增，在)1,(k 上单调递减………………………………………4分当1>k 时，由0)('
>x f 解得1<x 或k x >；由0)('
<x f 解得k
x <<1则)(x f 在),(),1,(+∞-∞k 上单调递增，在),1(k 上单调递减………………………………………6分（2）由题知：)()(x g x f =有三个实数根，即是0)()(=-x g x f 有三个实数根令)()()(x g x f x h -=，则
[])1(2)1(22)(1)1(3
2)12(2)1(3
2)()()(2'23
23
+-=+-=-+-=
+-++-=-=k x x x k x x h x k x kx kx x k x x g x f x h 令0,0)('
==x x h 或1+=k x ………………………………………………………………………7分
当1-=k 时，01=+k ，0)('
≥x h 在R 上恒成立，则)(x h 在R 上单调递增，至多有一个实数根，不满足条件
当1->k 时，01>+k ，由0)('
>x h 解得0<x 或1+>k x ；由0)('
<x h 解得10+<<k x 则)(x h 在),1(),0,(+∞+-∞k 上单调递增，在)1,0(+k 上单调递减极大值0
1)0(<-=h 因为)()()(x g x f x h -=有三个实数根
此时至多有一个实数根显然此时不满足条件………………………………………………………9分当1-<k 时，01<+k ，由0)('
>x h 解得0>x 或1+<k x ；由0)('
<x h 解得01<<+x k 则)(x h 在),0(),1,(+∞+-∞k 上单调递增，在)0,1(+k 上单调递减
01)0(<-=h ，0)(,>+∞→x h x 因为)()()(x g x f x h -=有三个实数根
⎩⎨⎧>+<0)1(0)0(k h h ，即是⎪⎩⎪⎨⎧>-++-+<-01)1)(1()1(3
2
0123k k k ，解得333131--=-+-<k 综上所述，)()(x g x f =有三个实数根时)31,(3---∞∈k ………………………………………12分
解：（1）由题可知有
21=a c ，143
4122=+b a ，222c b a =-联立解得13,2===c b a 所以椭圆C 的方程为1342
2=+y x ……………………………………………………………5分
（2）由直线l 的斜率为2
1
，可设直线l 的方程为t y x +=2，
联立椭圆方程消去x 可得
123121622=-++t ty y 设Q P ,的坐标为),(),,(2211y x Q y x P ，
则4321t y y -=+，16
123221-=t y y ①……………………………………………………7分
所以2
2)(22121t
t y y x x =++=+，
所以)
1)(1()
123()1)(23(1231232112212211----+--=--+--=+x x x y x y x y x y k k AQ AP …………………………9分展开整理得)
1)(1(3
)()(23
2121211221--++-+-+=+x x y y x x y x y x k k AQ AP ，3)2()2(12211221-=+++=+y t y y t y y x y x ②
将①②代入可得
0=+AQ AP k k ，从而ANM AMN ∠=∠，因此||||AN AM =…………………………………12分
22.（10分）
解：（1）由题得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=-=-t y t x 233212所以直线l 的直角坐标方程为033=--y x ……………………………………………………2分
曲线C 的极坐标方程为θ
ρcos 6=∴θρρcos 62
=，由⎩⎨
⎧=+=θ
ρρcos 2
22x y x 得：曲线C 的普通方程为0622=-+x y x ………………………………………………………………5分（2）由点)0,1(P 可知点P 在直线l 上
则直线l 的参数方程可写为：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧'='+=t y t x 23211（t '为参数）…………………………………………6分将直线参数方程带入曲线C 的普通方程为0622=-+x y x 得：
522=-'-'t t 不妨假设B A ,两点对应的参数分别为21
,t t ''，则：522121
-=''='+'t t t t ，…………………………………………………………………………………8分∴624)(2122121
=''-'+'='+'=+t t t t t t PB P A ………………………………………………10分
解：（1）由题意：
①当1<x 时，32)(+-=x x f ，则：532≤+-x ，解得1-≥x 此时1
1<≤-x ②当21≤≤x 时，1)(=x f ，则：5)(≤x f 恒成立此时2
1≤≤x ③当2>x 时，32)(-=x x f ，则：532≤-x ，解得4≤x 此时4
2≤<x 综上所述，不等式5)(≤x f 的解集为[]4,1-…………………………………………………………5分（2）由绝对值三角不等式得1)2(121)(=---≥-+-=x x x x x f ）（…………………………7分（当且仅当02(1≤--））（x x 时等号成立）
因为函数)(x f 的最小值为t 1=∴t ⇒1=++c b a 由柯西不等式得：9)111())(1
11(1112=++≥++++=++c b a c
b a
c b a ∴91
11≥++c b a ，当且仅当13
a b c ===时，“=”成立…………………………………………10分。