中考数学第23讲矩形与菱形课件

6.（1）证明：∵O 是 AC 的中点，且 EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE， OA=OC， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF 和△ COE 中，
，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形 AECF 是菱形；
（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴CD=AB= ，在 Rt△CDF 中， cos∠DCF= ，∠DCF=30°，
考点4：菱形的性质
4. （2016 • 南充 ）如图，菱形 AB CD 的周 长是 8cm ，AB 的
长是 2 cm ．
解： ∵四边 形 ABCD 是菱 形，∴AB=BC=CD=DA ， ∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm ，∴AB 的长为 2cm．故 答案为 2．
5．（2016•大连）如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形 的面积是 24 ．
考点3： 矩形的判定
3.（2015聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四
边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD． ∵四边形ABED是平行四边形， ∴BE∥AD，BE=AD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°， ∴▱BECD是矩形．
考点2：矩形的性质
2．（2016 •无锡 ）如图 ，矩形 AB CD 的面 积是 15 ，边 AB
的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是 3 ．
解： 由边 AB 的长 比 AD 的长 大 2，得 AB=AD+2 ． 由矩 形的面 积，得 AD（ AD+2 ）=15．解 得 AD=3， AD= ﹣ 5（ 舍 ）， 故 答 案 为 ： 3．
例 题 讲 解
考点1：命题判断 考点2：矩形的性质 考点3： 矩形的判定 考点4：菱形的性质 考点5：菱形的判定
考点1：命题判断
1.（2016 •娄底 ）下列 命题中 ，错误 的是（ D ）
A．两 组对边 分别平 行的四 边形是 平行四 边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有 一组邻 边相等 的平行 四边形 是菱形 D．内 错角相 等
解：连接 BD，交 AC 于点 O，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，
AO=CO=4，∴BO×6×8=24．故答案为：24．
考点5：菱形的判定
6. （2016•贺州）如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中 点 O 作 EF⊥AC，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，CF． （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB= ，∠DCF=30°，求四边形 AECF 的面积．（结果保留 根号）
∴CF=
=2，∵四边形 AECF 是菱形，∴CE=CF=2，
∴四边形 AECF 是的面积为：EC•AB=2 ．