七年级数学下册第5章生活中的轴对称531简单的轴对称图形教案北师大版

第五章生活中的轴对称
5.3.1简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

过程与方法
经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

情感态度与价值观
通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

行为与创新
使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

【教学重难点】
重点
等腰三角形的轴对称性及相关的性质
难点
利用等腰三角形的轴对称性及相关性质解决问题
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
一、创设情景引入
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
二、应用练习促进深化
1. 认识等腰三角形。

给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。

2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。

给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。

如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。

三、能力再提升
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
1. 思考
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？
（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
2.归纳
(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠A DC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是轴对称图形
2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个底角相等。

3.推理
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
（也称为“三线合一”）.
证明：因为AD是角平分线,
所以∠BAD= ∠ CAD
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD
所以ΔABD ≌ΔACD
所以BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90˚
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

知识延伸
1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？
2. 你能发现等边三角形的哪些特征？
2.利用圆规
1.A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
2.在△ABC 中，AB=AC ，∠B=72°，那么∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC 中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
4.如图，在△ABC 中，AB=AC 时，
(1)因为AD ⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD 是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD 是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____
每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！
1、 如果ΔABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。

B. 某一条边上的中线。

C. 平分一角和这个角的对边的直线。

D. 某一个角的平分线。

2、 ①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。

②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
3、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。

5、拓展提高：
如图，P ，Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数。

四、归纳小结 师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。

A
P
B C Q A
B C
D
五、本课作业
1.独立完成习题5.3 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。

2.小组合作探究联系拓广：第1题。

课时作业设计
1.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别
是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有
（）A
A．5个B．4个 C．3个 D．2个
3.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A
A.100°
B.80°
C.70°
D.50°
4.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD ; ②∠BAD＝∠CAD;③AB＋BD＝AC＋CD ; ④AB－BD＝AC－CD.
答案：
1.B
2.A
3.A
4.②③④
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．140°B．130°C．120°D．110°
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）
A．100°B．130°C．150°D．80°
4．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）
A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）
5．经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（）
A．（5，2）或（－5，－2）B．（5，－2）或（－5，－2）
C．（5，－2）或（－5，2）D．（5，－2）或（－2，－2）
6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）
A ．（2018，0）
B ．（2018，2）
C ．（2019，2）
D ．（2019，0）
7．运算结果为1的是（ ）
A ．22-
B ．12-
C ．02
D ．22
8．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D ，C 分别落在点'D ，'C 处，若156∠=，则EFC ∠的度数是（ ）
A ．110
B ．118
C ．120
D ．124
9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A ．72°
B ．60°
C ．50°
D ．58°
10．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（ ）
A ．5x +4（x +2）=44
B ．5x +4（x ﹣2）=44
C ．9（x +2）=44
D ．9（x +2）﹣4×2=44
二、填空题题
11．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．
12．若代数式243x x ++可以表示为()()211x a x b -+-+的形式，则a b +=__________．
13．如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12
BC 的长为半径作弧，
两弧相交于两点,M N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，则BD ________AC （填“>”、“<”或“=”）．
14．已知，如图,1l 、2l 被3l 、4l 所截，∠1=55°,∠3=32°，∠4=148°，则∠2=___________.
15．-2的相反数是________
16．如图所示，已知O 是∠APB 内的一点，点M 、N 分别是O 点关于PA 、PB 的对称点，MN 与PA 、PB 分别相交于点E 、F ，已知MN =5cm ，求△OEF 的周长为_________cm ；
17．已知a ＞b ，则﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)
三、解答题
18．如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG ；
（2）求∠BCA 的度数．
19．（6分）（1）计算: ()2233(2)(4)mn m mn ⋅-÷-；
（2）计算: 2(5)(23)(2)x x x -+--；
20．（6分）解方程组：
(1) 4{ 22x y x y -=+=-①
② ,
(2) 414{ 331
4312
x y x y +=---=①
② 21．（6分）在平面直角坐标系中．
（1）已知点P （2a ﹣4，a+4）在y 轴上，求点P 的坐标；
（2）已知两点A （﹣2，m ﹣3），B （n+1，4），若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围．
22．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（-5，0）．
（1）写出图中B 点的坐标 ；
（2）若点B 关于原点对称的点是C ，则ABC ∆的面积是 ；
（3）在平面直角坐标系中找一点D ，使OBD ∆为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是 ．
23．（8分）观察下面图形，解答下列问题：
（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；
（2）观察规律，把下表填写完整：
边数三四五六七……n 对角线
条数
0 2 5 ……
（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.
24．（10分）已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含x2项和常数项．
(1)求a，b的值；
(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．
25．（10分）解不等式组
x2
1
3
2(1)5
x
+
⎧
<
⎪
⎨
⎪-≤
⎩
()1
(2)
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵m∥n，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°
∵∠ACB=90°，
∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，
∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°
故选B
2．D
【解析】
根据邻补角的性质，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根据角平分线的性质，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根据对顶角相等，可求得∠AOC=80°.
故选：D.
3．A
【解析】
∠︒∴∠︒∴∠∠︒.故选A.
1=1303=502=23=100
4．B
【解析】
∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，
∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).
故选B.
5．B
【解析】
【分析】
根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”可得y=-2,根据到y轴距离等于5的点分布在y轴两侧，可得x=5或x=-5,从而确定了点N的坐标.
【详解】
解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，
∴点M 与点N 的纵坐标相同，
∴y=-2,
∵点N 到y 轴的距离等于5，
∴x=5或x=-5,
∴点N 的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特点.熟练掌握特殊点的坐标特点是解题关键.
6．C
【解析】
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，
∴第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，…，
∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷
4=504余3， 故纵坐标为四个数中第3个，即为2，
∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：(2019,2)，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查点的运动规律，解题的关键是读懂题意，得到规律
7．C
【解析】
【分析】
根据实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则进行计算即可得解．
【详解】
解：A. 2211224
-==，故本选项不合题意；
B. 1111222
，故本选项不合题意； C. 021=，故本选项符合题意；
D. 22224=⨯=，故本选项不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．B
【解析】
【分析】
根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．
【详解】
由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF ，
∵∠1=56°，
∴∠DED′=180°−∠1=124°，
∴∠DEF=62°，
又∵AD ∥BC ，
∴∠EFB=∠DEF=62°
. ∴EFC ∠=180°-62°=118°，
故选B.
【点睛】
此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；
9．D
【解析】
【分析】
相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.
【详解】
左边三角形中b 所对的角=180°-50°-72°=58°，
∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等
∴∠1=58°
故选D.
本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.
10．A
【解析】
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
5x+（9﹣5）×（x+2）=44，
化简，得
5x+4（x+2）=44，
故选A ．
二、填空题题
11．1
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】
解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，
∵360−（150＋120）＝90，
又∵正方形内角为90°，
∴第三个正多边形的边数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
12．14
【解析】
【分析】
先将所求代数式进行整理化简，，再利用已知条件与243x x ++比较，一次项系数以及常数项对应相等，从得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可得解．
解：∵()()2
11x a x b -+-+ 221x x ax a b =-++-+
()221x a x b a =+-++-
243x x =++
∴2413a b a -=⎧⎨+-=⎩
∴68a b =⎧⎨=⎩
∴14a b +=．
故答案是：14
【点睛】
本题考查了整式的加减乘除混合运算、二元一次方程组以及代数求值，能够根据已知条件得到关于a 、b 的方程组是解决本题的关键．
13．=
【解析】
【分析】
根据作图步骤可判定MN 为线段BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质和题中CD AC =的条件，即可确定线段BD 与AC 的大小．
【详解】
由作图步骤①可得：直线MN 是线段BC 的垂直平分线，点D 在MN 上
∴BD=CD
又∵CD=AC
∴BD=AC
故答案为：=
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质定理，根据作图的过程判定直线MN 是线段BC 的中点是本题解题的关键．
14．55°．
【分析】
首先证明1l∥2l，再利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵∠3=32°，∠4=148°，
∴∠3+∠4=180°，
∴1l∥2l，
∴∠1=∠2，
∵∠1=55°，
∴∠2=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
15
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：．
．
【点睛】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
16．5cm．
【解析】
试题分析：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为5cm．
考点：轴对称的性质．
17．＜
【解析】
根据不等式的基本性质即可解决问题．
【详解】
解：∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+1＜﹣4b+1，
故答案为＜．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
三、解答题
18．（1）证明见解析；（2）∠BCA=80°．
【解析】
【分析】
（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD∥EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC∥DG，即∠B=∠ADG；(2). 由CD∥EF，则∠3=∠BCG,即可求解.
【详解】
（1）∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B=∠ADG；
（2）∵DG∥BC，
∴∠3=∠BCA，
∵∠3=80°，
∴∠BCA=80°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
19．（1）4318m n ；（2）2319x x --.
【解析】
【分析】
（1）根据幂的乘方与同底数幂乘除法法则进行计算即可；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则与完全平方公式进行计算即可.
【详解】
解：(1)原式=()24398(4)m n m mn ⋅-÷-
=()5472(4)m n mn -÷-
4318m n =；
(2)原式=()22271544x x x x ----+
=2319x x --.
【点睛】
本题主要考查幂的混合运算，多项式的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握知识点.
20． (1) 2{ 2x y ==-; (2) 3
{ 114
x y ==.
【解析】
试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；
（2）先化简，然后根据加减消元法即可解答本题．
试题解析：（1）422x y x y -⎧⎨+-⎩＝①
＝②
①×2+②，得
3x=6，
解得，x=2，
将x=2代入①，得
y=-2，
故原方程组的解是2
{2x y ==-；
（2）
414
{331
4312
x y
x y
①
②
+=
--
-=
，
化简，得
414
342
x y
x y
+
⎧
⎨
--
⎩
＝③
＝④
③+④，得
4x=12，
解得，x=3，
将x=3代入③，得
y=11 4
，
故原方程组的解是
3 {11
4 x
y
=
=
.
21．（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．
【解析】
【分析】
（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；
（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．
【详解】
解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
∴a+4＝6，
则点P的坐标为（0，6）；
（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，
∴m﹣3＝4，
解得：m＝7，
∵点B在第一象限，
∴n+1＞0，
解得：n＞﹣1．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x 轴的点的坐标特点． 22．（1）（-3，4）；（2）20；（3）1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．
【解析】
【分析】
（1）根据点B 在坐标系的位置，即可得到答案；
（2）先画出点C ，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；
（3）先在坐标系中画出点D 的位置，再写出坐标即可．
【详解】
（1）由点B 在坐标系的位置，可知：B 点的坐标(-3，4)，
故答案是：(-3，4)；
（2）如图1所示：15(44)202
ABC S ∆=
⨯⨯+=， 故答案是：20；
（3）如图2所示：符合要求点D 的坐标为： 1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．
23．（1）详见解析；（2）9,14，
(3)2
n n -；（3）1. 【解析】
【分析】
（1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式
(3)
2
n n-
；（3）先根据多边形的内角和公式
（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式
(3)
2
n n-
进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）如图
（2）画图并总结可得：
边数三四五六七……n 对角线
条数0 2 5 9 14 ……
(3)
2
n n-
（3）设多边形的边数为n，
由题意，得：（n-2）×180°=1440°，解得：n=10，
所以，此多边形的对角线的条数为
(3)
2
n n-
=
107
2
⨯
=1．
【点睛】
考核知识点：多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.
24．(1) a＝1
2
，b＝－12; (2)678.
【解析】
【分析】
（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并同类项后根据题意确定出a与b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b的值代入计算即可求出代数式的值．
【详解】
解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．
∵不含x2项和常数项，
∴2a－1＝0，－12－b＝0，
∴a＝1
2
，b＝－12.
(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.
当a＝1
2
，b＝－12时，原式＝7×
1
2
×(－12)＋5×(－12)2＝678.
25．
3
1 2
x
-≤<
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【详解】
解：解不等式（1），得：x<1，
解不等式（2），得：
3
2
x≥-，
所以，不等式组的解集为：
3
1 2
x
-≤<.
【点睛】
此题考查了解不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（ ）
A ．7710-⨯
B ．70.710-⨯
C ．6710-⨯
D ．60.710-⨯
2．第二象限内一点P 到x 轴的距离等于2，到轴的距离等于3，则点P 的坐标为（ ）
A ．()2,3-
B ．()2,3-
C ．()3,2-
D ．()3,2-
3．下列说法中，正确的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
C ．如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2
D ．两条直线相交所成的两个角是对顶角
4．不等式组 的解集是，那么m 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
5．二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解
6．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )
A ．∠1和∠2
B ．∠3和∠5
C ．∠3和∠4
D ．∠1和∠5
7．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）
A ．310
B ．110
C ．19
D ．18
8．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，直线AB ，AF 被BC 所截，则∠2的同位角是（ ）
A ．∠1
B ．∠2
C ．∠3
D ．∠4
10．下列四个实数中，是有理数的是（ ）
A ．π
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题题
11．如图，等腰三角形ABC ∆，D 是底边上的中点，5AB =，4=AD 则图中阴影部分的面积是__________．
12．如图，在△ABC 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为_____cm ．
13．如图，已知AB CD ∥,直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ,CH 平分ACD ∠,点G 为CD 上一点，连接HA 、HG ,HC 平分AHG?∠,若AHG=42∠︒，HGD+EAB=180∠∠︒，则ACD ∠的度数是__________。

14．张师傅投资1万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品每个成本是8元，每个销售价为15元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，至少要生产、销售_______个该产品才能使利润（毛利润减去税款和其他费用）超过购买机器的投资款．
15．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=6，
DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是．
16．化简：12=_____．
17．已知关于x的不等式
323
x a
x
-≥
⎧
⎨
-≥-
⎩
的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．
三、解答题
18．某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：
图书类别画记人数百分比
文学类
艺体类正 5
科普类
其他正正14
合计 a 100%
请结合图中的信息解答下列问题：
（1）随机抽取的样本容量a为________；
（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于_________度；
（3）补全条形统计图；
（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有________人．
19．（6分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．
20．（6分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．
21．（6分）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示．请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？
22．（8分）根据图形完成下列的解答过程：
因为∠2=∠3（已知）
所以EF∥（）
因为∠2=∠5（已知）
所以AB∥( ）
所以（）
所以∠4+ =180︒（ ）
因为∠4=70︒
所以∠6=110︒
23．（8分）某市为创建生态文明城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程，刚好能如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程，要比预定工期多用3天；
方案三：先由甲、乙两队一起合作2天，剩下的工程由乙队单独完成，刚好如期完成.
（1）求工程预定工期的天数
（2）若甲队每施工一天需工程款2万元，乙队每施工一天需工程款1.3万元．为节省工程款，同时又如期完工，请你选择一种方案，并说明理由
24．（10分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
25．（10分）小华在学习“平行线的性质”后，对图中,B D ∠∠和BOD ∠的关系进行了探究：
（1）如图1，//AB CD ，点O 在AB ，CD 之间，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？并说明理由，小华添加了过点O 的辅助线OM ，并且//OM CD ，请帮助他写出解答过程；
（2）如图2，若点O 在CD 的上侧，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？并说明理由；
（3）如图3，若点O 在AB 的下侧，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？请直接写出它们的关系式.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000001=1×10-1．
故选：A．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．C
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
【详解】
解：∵第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，
∴点P的横坐标为-3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为（-3，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3．C
【解析】
根据对顶角的定义与对顶角相等的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
B、有公共顶点，并且相等的角是对顶角错误，故本选项错误；
C、如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2正确，故本选项正确；
D、两条直线相交所成的四个角有两对对顶角，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义与对顶角相等的性质，是基础概念题．
4．A
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．
【详解】
解：，
解不等式②，得：，
∵不等式组的解集是，
∴.
故选择：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，
6．B
【解析】
试题分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．
解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，
故选B．
考点：对顶角、邻补角．
7．B
【解析】
分析：直接利用概率公式求解．
详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=
1 10
．
故选B．
点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
8．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
9．D
【解析】
根据同位角的定义逐个判断即可．
【详解】
如果直线AB ，AF 被BC 所截，那么∠2的同位角是∠4，
故选D ．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
【详解】
解：π＝2是有理数．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．
二、填空题题
11．6
【解析】
【分析】
由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据AB 5=，AD 4=可求BD ，然后利用阴影部分面积=
12S △ABC 即可求解． 【详解】
解：∵AB=AC ，D 为BC 的中点，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴△ABC 是轴对称图形，AD 所在直线是对称轴，
∴阴影部分面积=12
S △ABC ． ∵AB 5=，AD 4=,
∴，。