郓城县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

郓城县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）
A ．
B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）
C ．x 3＞y 3
D ．sinx ＞siny
2． 设命题p ：，则p 为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）
A ．8cm 2
B ． cm 2
C ．12 cm 2
D ．
cm 2
4． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则
实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 已知集合{}
2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1
B ．y=﹣x 2
C ．
D ．y=﹣x|x|
7． 已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能
8．如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（）
A．B．C．D．
9．若函数
1,0,
()
(2),0,
x x
f x
f x x
+≥
⎧
=⎨
+<
⎩
则(3)
f-的值为（）
A．5 B．1-C．7-D．2 10．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（）
A．45 B．90 C．120 D．360
11．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）
A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1
12．i是虚数单位，计算i+i2+i3=（）
A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
二、填空题
13．已知（x2﹣）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是．
14．计算：×5﹣1=．
15．不等式的解集为R，则实数m的范围是
．
16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一
个红球的概率为．
17．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，
且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．
18．求函数在区间[]上的最大值．
三、解答题
19．
（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.
（1）求证EF∥BC；
（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．
20．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC
（Ⅱ）求AD•AE的值．
21．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．
22．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．
23．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有
．
24．已知不等式的解集为或（1）求，的值
（2）解不等式.
郓城县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：∵实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），∴y＜x．
对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；
对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；
对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；
对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．
2．【答案】A
【解析】【知识点】全称量词与存在性量词
【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。

故答案为：A
3．【答案】C
【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，
侧高和底面的棱长均为2，
故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．
4．【答案】A
【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），
∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，
（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；
（2）0≤x≤时，解得0；
（3）x ＞时，解得，
综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B 、D ；
取a=1时，f （x ）=x|x|+x ，
∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x ＜﹣1时，解得x ＞0，矛盾； （2）﹣1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾； （3）x ＞0时，解得x ＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ，
故选A ．
【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．
5． 【答案】C 【解析】
试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 6． 【答案】D
【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x 2不是奇函数；
是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D ．
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．
7． 【答案】D
【解析】解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， AA 1∩平面ABCD=A ，BB 1∩平面ABCD=B ，AA 1∥BB 1； AA 1∩平面ABCD=A ，AB 1∩平面ABCD=A ，AA 1与AB 1相交； AA 1∩平面ABCD=A ，CD 1∩平面ABCD=C ，AA 1与CD 1异面．
∴直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是相交、平行或异面． 故选：D ．
8． 【答案】B
【解析】解：∵y=|2x
﹣2|=
，
∴x=1时，y=0， x ≠1时，y ＞0． 故选B ．
【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．
9． 【答案】D111] 【解析】
试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 10．【答案】B
【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，
所以由分步计数原理有：C 62C 42C 22
=90个不同的六位数，
故选：B ．
【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．
11．【答案】C
【解析】解：∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是 “对任意实数x ，都有x ≤1”
故选C
12．【答案】A
【解析】解：由复数性质知：i 2
=﹣1
故i+i 2+i 3
=i+（﹣1）+（﹣i ）=﹣1
故选A
【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．
二、填空题
13．【答案】 45 ．
【解析】解：第三项的系数为C n 2
，第五项的系数为C n 4
，
由第三项与第五项的系数之比为可得n=10，则T i+1=C 10i
（x 2
）
10﹣i
（﹣）i =（﹣1）i C 10
i =，
令40﹣5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（﹣1）8C 108
=45，
故答案为：45．
14．【答案】 9 ．
【解析】解：
×5﹣1=
×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，
∴
×5﹣1
=9，
故答案为：9．
15．【答案】 ．
【解析】解：不等式，
x 2﹣8x+20＞0恒成立
可得知：mx 2
+2（m+1）x+9x+4＜0在x ∈R 上恒成立．
显然m ＜0时只需△=4（m+1）2
﹣4m （9m+4）＜0，
解得：m ＜﹣或m ＞
所以m ＜﹣
故答案为：
16．【答案】9
8 【
解
析
】
【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有
时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好．
17．【答案】 [，﹣1] ．
【解析】解：设点A （acos α，bsin α），则B （﹣acos α，﹣bsin α）（0≤α≤）；
F （﹣c ，0）； ∵AF ⊥BF ，
∴
=0，
即（﹣c ﹣acos α，﹣bsin α）（﹣c+acos α，bsin α）=0，
故c 2﹣a 2cos 2α﹣b 2sin 2
α=0，
cos 2α==2﹣，
故cos α=，
而|AF|=，
|AB|==2c ，
而sin θ=
==
，
∵θ∈[
，
]，
∴sinθ∈[，]，
∴≤≤，
∴≤+≤，
∴，
即，
解得，≤e≤﹣1；
故答案为：[，﹣1]．
【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．
18．【答案】．
【解析】解：∵f（x）=sin2
x+sinxcosx
=+sin2x
=sin（2x﹣）+．
又x∈[，]，
∴2x﹣∈[，]，
∴sin（2x﹣）∈[，1]，
∴sin（2x﹣）+∈[1，]．
即f（x）∈[1，]．
故f（x）在区间[，]上的最大值为．
故答案为：．
【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE.
又B，C，F，E四点共圆，
∴∠ABC＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC.
（2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，
又EB＝EF＝2，
∴AF＝FC＝2，
设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，
在△AED中，由余弦定理得
DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.
，
即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×1
2
∴x2－y2＝4－2y，①
由切割线定理得DE2＝DF·DC，
即x2＝y（y＋2），
∴x2－y2＝2y，②
由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.
20．【答案】
【解析】（1）证明：∵PA为圆O的切线，
∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，
∴△PAB∽△PCA，
∴，
∴AB•PC=PA•AC．…
（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，
∴PA2=PB•PC，
∴PC=40，BC=30，
又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，
又由（1）知，
∴AC=12，AB=6，
连接EC，则∠CAE=∠EAB，
∴△ACE∽△ADB，∴，
∴．
【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．
21．【答案】
【解析】解：（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2，
可知交点坐标为（2，﹣2），
∴（2﹣a）2+（﹣2）2=a2，解得：a=2，
所以圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=4，
（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）
由直线l2与直线l1垂直，直线l1：y=﹣x可设直线l2：y=x+m，
则圆心C到AB的距离d=，
|AB|=2=2
所以S△ABC=|AB|•d=•2•=2
令t=（m+2）2，化简可得﹣2t2+16t﹣32=﹣2（t﹣4）2=0，
解得t=（m+2）2=4，
所以m=0，或m=﹣4
∴直线l2的方程为y=x或y=x﹣4．
22．【答案】
【解析】解：（1）由a2+2，a3，a4﹣2成等比数列，
∴=（a2+2）（a4﹣2），
（1+2d）2=（3+d）（﹣1+3d），
d 2﹣4d+4=0，解得：d=2， ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1， 数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；
（2）b n =
=
=（
﹣），
S n = [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣
）]，
=（1﹣），
=
，
数列{b n }的前n 项和S n ，S n =．
23．【答案】
【解析】（I ）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），
∴，
当n ≥2时，，
∴
，化为
，
当n=1时，，解得a 1=．
∴
==
．
（2）证明：对任意正整数n 都有
=2n+1，
∴c n =（c n ﹣c n ﹣1）+（c n ﹣1﹣c n ﹣2）+…+（c 2﹣c 1）+c 1 =（2n ﹣1）+（2n ﹣3）+…+3
=
=（n+1）（n ﹣1）．
∴当n ≥2时， ==
．
∴
=
+…+
=
＜
=，
又
=．
∴．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
24．【答案】
【解析】
解：（1）因为不等式的解集为或
所以，是方程的两个解
所以，解得
（2）由（1）知原不等式为，即，
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为;
当时，不等式解集为;。