三尺案牍暗香来 为有书馨伴花开

编者按：“教师的益友、学生的良师”是《福建中学数学》的追求！正是为了顺应福建省广大师生的需要，由《福建中学数学》编辑部组建的以中学数学特级教师、福建省中学数学学科带头人、教育硕士为主要成员的《高中课标课程学习辅导丛书学海舵手》编委会已经成立，《高中课标课程学习辅导丛书学海舵手》也将于2008年陆续出版(详见封三)．
三尺案牍暗香来为有书馨伴花开
福建省宁德第一中学杨恩彬杨石文(352100)
众所周知，高三数学第二轮复习是承上启下、完善知识体系和思想方法体系、促进学生灵活运用知识与思想方法解决问题能力大幅度提升的关键时期，对讲、练以及检测的要求都比较高，向来有“二轮看水平”之说，因而第二轮复习用书的选择至关重要．然而，纵观市面上琳琅满目的二轮参考书，不是题目偏、难、繁，就是历年高考题的简单分类，很难找到一本真正适应福建省考生的复习用书．故当寒假看到《福建中学数学》编辑部编著的《学海舵手二轮用书》时，不禁伏案研读．恰逢正月案几上水仙花开，书香、花香交融，更添一番情趣！正是“三尺案牍暗香来，为有书馨伴花开”――书中熠熠闪光之处俯拾即是．
1编写体例恰当有序
纵观全书的编写体例，可以清晰地感知到《学海舵手》的编委们对考试大纲研究的深入透彻、对福建省高考的了若指掌．《学海舵手二轮用书》在传统的分专题的基础上，充分关注了第二轮复习的目标和要求，从高考知识点出发，全面分析2008年的考纲要求、福建省高考命题动向以及命题规律特征，进而建构知识框架、体系，体现了阶段性、层次性和渐近性，重点突出，针对性强．
1.1突出主干知识
数学基础知识是数学能力的基础，在第一轮学生掌握必要的基础知识和基本技能方法的前提下，第二轮复习须打破学生原有的知识结构，将知识进行有必要的拆分、加工和重组．而高考试题主体，仍然是对函数与导数、数列、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计这七大主干内容的重点知识及其应用的考查．鉴于此，《学海舵手二轮用书》将高中知识划分为七个主干知识，对各章
知识进行重新梳理，对各个主干知识进行系统全面复习，并重视各知识点之间的内在联系：函数与导数的结合，向量与几何的结合，概率与统计的结合．1.2强调通性通法
高考重视考生基本数学素质的考查，淡化解题技巧，强调通性通法．大部分试题都突出考查考生的基本数学素质，考生可以用熟悉的知识内容和思想方法求解这些试题．《学海舵手二轮用书》充分认识到这一点，注重选择具有通性通法，无需过多技巧的题目：代数方面弱化了计算的繁杂，几何方面淡化了论证，强调了计算和图形变换的考查，以简驭繁．通性通法的熟练应用将是基础知识进一步提升的有效方法．
例如，第一篇第一讲“函数与导数”例1的变式训练：
已知0,
a>函数3
(),[0,)
f x x x
=∈+∞，设10,
x>
记曲线()
y f x
=在点
11
(,())
M x f x处的切线为l．
(I)求l的方程;
(II)设l与x轴的交点为
2
(,0).
x证明：①
1/3
2
x a
≥；②若1/3
1
x a
≥,则1/3
21
a x x
<<．
在考查不等式证明的最基本方法――作差比较法的同时，涉及了均值不等式及以导数为工具判断函数单调性等基本方法．
关注通性通法的题目在书中比比皆是．
3重视思想方法
2008年第3期福建中学数学1
1.
数学思想是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁．《学海舵手二轮用书》选取了高中数学运用最多的四种数学思想，即函数与方程的思想、数形结合的思想、分类整合的思想、化归与转化的思想．在第二篇“思想方法提升篇”的每一讲中，都详细介绍了每种思想方法的定义和作用，并配备了相应的例题和习题帮助学生加深理解，使学生从中深刻感受到其魅力所在，掌握分析问题解决问题的思维方法．
例如，在第二篇第一讲“函数与方程思想”的“概述提升”分别介绍了函数思想的定义、方程思想的定义、函数思想与方程思想的相互联系与转化以及它们在高考中的地位；在“典例剖析”中，以方程与函数的转化、不等式与函数的转化、二项式定理及数列与函数的转化、三角函数与函数的转化、解析几何与函数的转化、立体几何与函数的转化等为例，详尽分析了函数与方程思想的应用，并配备了相应的变式和习题，有效提高了学生数学素养，形成和发展了学生的理性思维能力，提高了学生的思维品质．
1.4注重回归课本
课本是高考命题的主要依据，高考所考查的数学知识、思想和方法源于课本，或者说，高考的试题总可以在课本中找到它所用到的知识、思想和方法．高考中的创新试题，必须是课本基础的提升，是课本的自然拓展．只有回到对课本的深层次理解上，对概念的内涵和外延的理解上，才能继续谈其他的能力深化和数学思想的应用上．“考前知识回顾篇”正是这一思想的贯彻，它是《学海舵手二轮用书》的一大亮点，独具一格．“考前知识回顾篇”通过76个问题，帮助学生对平时没有注意到的问题、易错的问题、易混淆的问题进行梳理，注重“源”与“本”，使考生从盲目的题海训练中脱离出来，培养反思习惯，回归课本．如：
第1问研究集合的问题，是否注意到要抓住集合的代表元素？
第2问进行集合的交、并补运算时，是否忽略了集合本身和空集的特殊情况？是否忽略了借助数轴和韦恩图进行求解？是否注意到应用补集的思想解决有关问题？
第16问研究函数的性质时注意到定义域了吗？
第43问利用
1
n n n
a s s
=求数列通项时，注意到2
n≥了吗？
……等等．
“考前知识回顾篇”提出的问题并非简单的一两句话就可回答，需要一定的思考．可以想见考生经过这样的自问自答，对基础知识再进行一次大盘点，检查知识网络有没有疏漏之处，那将会有多大的收获．
2题目配置合理新颖
题目的设置直接影响着第二轮复习的效度．题目过多，第二轮时间短促，耗时过多，教师和学生捉襟见肘，无法根据实际情况选择训练方法；题目过少，又达不到复习的效果．《学海舵手二轮用书》每一讲精心配备了五道例题、五道变式、十二道习题，让教师在每一讲中都能精讲精练，分配好讲练时间，发挥学生的主体地位，改变了第二轮“满堂灌”的作法．
2.1例题的配置
例题选择具有新颖性，典型性，层次性．一部分是教材例习题的组合、加工和拓展，另一部分习题来自近几年高考和高考模拟题，涵盖了大量研究性课题、开放性问题以及贴近学生实际生活的内容，注重激发学生发散思维，突出创造能力和应用知识的培养．例题分为题目、解析、评注三个部分，解析思路清晰，对难点问题略加分析，使学生迅速进入解题情境，并注重规范性，评注到位，寥寥数语，画龙点睛，启发思维，点拨要害．每一讲例题均注重与其它知识点的结合及题型的变化．
例如，第二篇第三讲“分类与整合思想”中的五个例题分别是有关排列组合、概率、函数导数与不等式、数列、函数与导数的问题；第四讲“化归与转化思想”中的五个例题分别是有关反函数、不等式恒成立、三角函数、立体几何、逻辑与函数的问题等，涵盖了应用分类整合思想和化归与转化思想的大部分题型．
2福建中学数学2008年第3期
对于每一道例题更注重不同思维过程的展开，如第一篇第一讲“函数与方程的思想”
例5
已知函数()/,[1,3]f x x a x x =+∈和函数
(),[1,3]x
g x e x =∈．
(I)讨论()f x 的单调性；
(II)若函数()f x 和()g x 的图象有交点，试求a 的取值范围．
在第(II)问中，有两种解法，第一种解法利用构造函数转化为求函数a 关于x 的值域问题，而解法二是把这两个函数相减，转化为求函数的零点问题．通过不同的解法，使学生亲历不同的思维过程．2.2变式题与习题的配置
第二轮复习并非难题的堆砌，这在《学海舵手
二轮用书》中的变式题、习题与实战演练中可窥一斑．其选编的习题中，容易题、中档题占80%，与福建省高考命题的原则相一致，难度相当，题目新颖，并根据知识点的不同而控制不同的难度．变式题与例题有一定联系，它们之间的梯度相当，通过例题的讲解后，学生完成变式题时容易入手，有助于对自身的模糊点、失分点的矫正，但它们之间又并非简单的重复，有时貌似相同实则入手完全不同，从而培养应变能力，真正掌握题型，弄清题目真实意图．实战演练的十二道题目题型分布合理，注重层次性和典型性，使学生不致于陷入题海，又达到训练目的．四套模拟卷与福建省高考模式相同，既注重基础又有所创新．
2.3答案的设置
《学海舵手二轮用书》的答案非常详尽，不仅
是解答题，甚而每一题的选择填空都有详细的解答，这在其它的二轮用书中是不多见的，它有助于教师灵活地处理习题，有助于学生思路的整理和自学能力的培养．它提供给学生的都是最一般的解法，其中还牵涉到合理选择解题途径、合理选择运算途径和算理，数学思想方法的培养等，它的答案设置是经过精心考虑的．
3注重能力的提升和应考策略的培养
高考具有选拔的重要功能．在近几年的高考卷中，多次出现内涵丰富、立意新颖、表述脱俗、背景鲜活、设问独特的创新题，有效地检测了考生的
思维水平和学习潜能．《学海舵手二轮用书》第三
篇“解题策略完善篇”为此增添了创新型问题的解题策略，这是本书的又一亮点．其中既有近几年高考的创新题，也有编委们精心编制的原创题，它们较好地培养了学生应用知识和方法解决数学本质和能力，将已有知识与方法迁移到不同情境的能力，从而拓宽学生理性思维的广度和深度，挖掘已有的和潜在的学习能力．
高考数学重要的两种题型：选择题和填空题，
它们考查的侧重有所不同．选择题能够确切测试考
生对相关知识的理解和掌握程度，其干扰支的设计往往以考生常犯的错误为素材．又由于选择题不需要表达解题过程，给实验、猜想、直觉思维提供了广阔的空间．填空题融合了解题速度和解题正确性的要求，就是需要考生在一定量的习题练习后的题感，注重了对考生运算能力的考察．《学海舵手
二
轮用书》第三篇第一讲和第二讲充分关注了这两种题型功能，帮助学生掌握恰当的应试策略，通过各种范例，培养学生寻找解题最基本、最朴素、最简捷、最有效的思路，掌握应考策略．同时又根据学生惧怕应用题的特点，安排了第三讲应用型的解题策略，体会如何将应用题中的文字语言、图象语言翻译成符号语言，如何建模等，克服恐惧心理．4几点建议
在为《学海舵手二轮用书》倍感欣喜之余，
感到美玉也有暇．
1．变式题和习题的解答应该尽量提供更多的解法，展现不同的思维产生过程．
2．虽然二轮复习重在巩固和提高，但选材要注意梯度合理，更加注重基础性和实用性，使《学海舵手
二轮用书》更具普适性．
3．由于在复习过程中还需进行大量的练习，为此可以考虑增加附书(小题训练及模拟卷)，使之更具有时效性和针对性．
衷心感谢《福建中学数学》编辑部想福建省高三师生之所想！热切期待《福建中学数学》编辑部开发出更多如《学海舵手二轮用书》这样真正切
合福建省考情的优秀书籍！
2008年第3期福建中学数学3。