2024版弹性力学ppt课件[1]

弹性力学ppt课件
•弹性力学基本概念与原理
•弹性力学分析方法与技巧
目录•一维问题分析与实例讲解
•二维问题分析与实例讲解
•三维问题分析与实例讲解
•弹性力学在工程领域应用探讨
01
弹性力学基本概念与原理
弹性力学定义及研究对象
定义
弹性力学是研究弹性体在外力作用下
产生变形和内力分布规律的科学。

研究对象
弹性体，即在外力作用下能够发生变
形，当外力去除后又能恢复原状的物
体。

弹性体基本假设与约束条件
基本假设
连续性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初始应力假设。

约束条件
几何约束（物体形状和尺寸的限制）、物理约束（物体材料属性的限制）。

单位面积上的内力，表示物体内部的受力状
态。

应力
物体在外力作用下产生的变形程度，表示物体的变形状态。

应变
物体上某一点在外力作用下的位置变化。

位移
应力与应变之间存在线性关系，位移是应变的积分。

关系
应力、应变及位移关系
虎克定律及其适用范围
虎克定律
在弹性限度内，物体的应力与应变成
正比，即σ=Eε，其中σ为应力，ε为应
变，E为弹性模量。

适用范围
适用于大多数金属材料在常温、静载条
件下的力学行为。

对于非金属材料、高
温或动载条件下的情况，需考虑其他因
素或修正虎克定律。

02
弹性力学分析方法与技巧
0102
建立弹性力学基本方程
根据问题的具体条件和假设，建立平衡方程、几何方程和物理方程。

选择适当的坐标系
和坐标…
针对问题的特点，选择合适
的坐标系，如直角坐标系、
极坐标系或柱坐标系，并进
行必要的坐标系转换。

求解基本方程
采用分离变量法、积分变换
法、复变函数法等方法求解
基本方程，得到位移、应力
和应变的解析表达式。

确定边界条件和初
始条件
根据问题的实际情况，确定
位移边界条件、应力边界条
件以及初始条件。

验证解析解的正确
性
通过与其他方法（如数值法、
实验法）的结果进行比较，
验证解析解的正确性和有效
性。

030405
解析法求解思路及步骤
将连续体离散化为有限个单元，通过节点连接各单元，建立单元刚度矩阵和整体刚度矩
阵，求解节点位移和单元应力。

有限元法基本原理
根据问题的几何形状、材料属性和边界条件，建立有限元模型，包括网格划分、单元类型
选择、材料参数设置等。

有限元模型建立
施加边界条件和载荷，求解整体刚度矩阵方程，得到节点位移和单元应力等结果。

有限元求解过程对计算结果进行可视化处理和数据分析，提取关键信息，如位移云图、应力云图、应变云图等。

有限元后处理
数值法（有限元法）在弹性力学中应用
实验法在弹性力学研究中作用
实验设计
根据研究目的和假设，设计合理的实验方案，包括试件制备、加载装
置设计、测量系统搭建等。

数据采集与处理
通过实验手段获取位移、应力、应变等关键数据，并进行必要的数据
处理和分析。

结果验证与解释
将实验结果与理论预测或数值模拟结果进行比较，验证理论或模型的
正确性，并对实验现象进行解释和讨论。

实验法在弹性力学中的局限性
受实验条件、试件制备精度、测量误差等因素影响，实验结果可能存
在一定的误差和不确定性。

不同方法优缺点比较
解析法优点
01
能够得到精确解，具有普遍适用性；缺点：对于复杂问题难以求解，需
要较高的数学水平。

数值法优点
02
适用于复杂形状和边界条件的问题求解，具有较高的计算精度和效率；
缺点：需要专业的有限元软件支持，对计算机性能要求较高。

实验法优点
03
能够直接观测和验证物理现象和规律，为理论分析和数值模拟提供重要
依据；缺点：受实验条件和成本限制，难以实现大规模和复杂条件下的
实验研究。

03
一维问题分析与实例讲解
一维拉伸或压缩问题建模与求解
建立一维拉伸或压缩问题的数学模型
通过受力分析，确定物体在拉伸或压缩过程中的内力分布和变形情况。

求解一维拉伸或压缩问题的基本方法
运用弹性力学的基本原理和公式，如胡克定律、应力-应变关系等，对一维拉伸或压缩问题进
行求解。

一维拉伸或压缩问题的有限元分析
介绍有限元方法在一维拉伸或压缩问题中的应用，包括网格划分、单元刚度矩阵和总体刚度
矩阵的建立、边界条件的处理等。

温度变化引起的热应力分析
介绍由于温度变化引起的热应力计算方法，包括热弹性力学基本方程、热应力计算公式等。

热应力对一维问题的影响
分析热应力对一维拉伸或压缩问题的影响，如热应力引起的附加变形、热应力对物体强度的影响等。

温度变化对材料性能的影响
阐述温度对材料弹性模量、泊松比等力学性能的影响，以及温度对材料热膨胀系数的影响。

温度变化对一维问题影响分析
1 2 3以具体杆件为例，详细分析其在一维拉伸或压缩过程中的内力、应力和变形情况，并给出相应的计算结果和图形展示。

杆件拉伸或压缩问题实例
以具体杆件为例，分析温度变化对其力学性能的影响，并给出相应的热应力计算结果和图形展示。

温度变化对杆件影响实例
结合一维拉伸或压缩问题和温度变化的影响，对综合实例进行深入剖析，包括问题建模、求解方法和结果分析等。

综合实例分析
典型一维问题实例剖析
04
二维问题分析与实例讲解
03
求解方法
介绍适用于平面应力和平面应变问题的求解方法，如有限元法、有限差分法等，并讨论各种方法的优缺点和适用范围。

01
平面应力问题建模
分析平面应力问题的特点，建立相应的力学模型，确定边界条件和载荷。

02
平面应变问题建模
探讨平面应变问题的特性，构建适当的力学模型，并确定边界条件和载荷。

平面应力和平面应变问题建模与求解
极坐标下二维问题处理方法
极坐标系的引入
阐述极坐标系的定义和性质，以及与直角坐标系的关系。

二维问题在极坐标下的表达
将二维问题在极坐标系下进行表达，包括平衡方程、几何方程和物
理方程等。

求解方法
探讨适用于极坐标下二维问题的求解方法，如分离变量法、积分变
换法等，并给出具体算例。

悬臂梁弯曲问题
矩形板弯曲问题
轴对称问题复杂二维问题算例
典型二维问题实例剖析
分析悬臂梁在横向载荷作用下的弯曲变形和应力分布，并给出解
析解和数值解。

分析轴对称问题的特点，给出典型算例如圆柱体、球体等的应力和变形解析解。

探讨矩形板在横向载荷作用下的弯曲变形和应力分布，并给出解析解和数值解。

介绍一些复杂二维问题的算例，如带孔板、复合材料板等，并给出相应的求解方法和结果分析。

05
三维问题分析与实例讲解
三维空间内应力、应变关系描述
应力张量
描述三维空间内一点的应力状态，包括正应力和剪应
力。

应变张量
描述三维空间内一点的应变状态，包括正应变和剪应
变。

应力-应变关系
通过弹性常数建立应力与应变之间的关系，反映材料
的弹性性质。

柱坐标系
适用于轴对称问题，将三维问题简化为二维
问题处理，降低计算难度。

坐标变换
掌握不同坐标系之间的变换方法，以便灵活应用。

球坐标系
适用于球对称问题，同样可以简化计算过程。

柱坐标系和球坐标系下三维问题处理方法
分析厚壁圆筒在内压或外压作用下的应力与变形，探讨其强度与稳定性。

厚壁圆筒问题
球壳问题
扭转问题
弯曲问题
研究球壳在均匀内压或外压下的应力分布与变形特点，评估其承载能力。

分析杆件在扭矩作用下的应力与变形，探讨其抗扭刚度与强度。

研究梁在横向载荷作用下的弯曲应力与变形，评估其抗弯刚度与强度。

典型三维问题实例剖析
06
弹性力学在工程领域应用探
讨
土木工程：建筑结构、地基基础等方面应用
建筑结构
弹性力学在建筑结构中应用广泛，如高层建筑、大跨度桥梁等。

通过弹性力学
分析，可以预测结构在荷载作用下的变形和应力分布，为结构设计提供重要依
据。

地基基础
地基基础是土木工程中的重要组成部分，弹性力学可用于分析地基的承载力和
变形特性。

通过弹性力学方法，可以对地基进行稳定性评估和加固设计。

机械工程：零部件设计、优化等方面应用
零部件设计
在机械工程中，弹性力学可用于零部件的设计和强度校核。

例
如，通过弹性力学分析，可以确定机械零件在受力时的应力分
布和变形情况，进而优化零件的形状和尺寸。

结构优化
弹性力学还可以用于机械结构的优化设计。

通过分析结构的刚
度、强度和稳定性等性能指标，可以对结构进行改进和优化，
提高机械产品的性能和质量。

航空航天工程
飞行器结构强度校核
在航空航天工程中，弹性力学对于飞行器结构的强度校核具有重要意义。

通过弹性力学分析，可以预测飞
行器在飞行过程中的受力情况和结构变形，确保飞行器的安全性和稳定性。

结构优化设计
弹性力学还可以用于航空航天结构的优化设计。

通过分析结构的动态特性和稳定性等性能指标，可以对结
构进行优化和改进，提高飞行器的性能和效率。

感谢观看。