(完整版)高中数学必修1全册知识点,推荐文档

第1 讲集合
一、集合的相关概念
1、集合（朴素集合论中的定义）：集合就是“一堆东西”，记为A、B、C……
集合里的“东西”，叫作元素，记为a、b、c……
2、元素的 3 个特性：
(1)确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一；
(2)互异性：同一个集合中的元素是互不相同的；
(3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。

3、集合与元素的关系（属于，不属于）符号：a∈A, a ∉ A 二者必居其一
4、集合的分类：
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空集：不含任何元素的集合.记作φ
注意：（1）{a}与{(a,b)}都是单元素集
（2）{0},{ },{φ}之区别
{ }”符号具有全体之意
（）“
（）常用集合的专用字母：
R:实数集
Q:有理数集
Z:整数集
N:自然数集
N*或N+：正整数集
≠ (
) 二、集合的表示方法
1、列举法
形如{a , b , c , d }.
2、描述法
形如{x 中p 是(
x )},表元素，是属性. p (x )
3、Venn （文氏图）：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。

三、集合间的基本关系
1、子集定义： A ⊆ B ⇔∀x ∈ A 有 x ∈ B
注意： A ⊄ B ⇔∃x ∈A 但 x ∉B
显然：（1） A ⊆ A
（2） Φ ⊆ A
（3） 若 A ⊆ B , B ⊆ C 则 A ⊆ C
2、集相等： A =B ⇔ A ⊆B 且 B ⊆A
3、真子集：
显然：(4若) 非A 空，则 Φ ⊂ A
(5)A 的子集中除外，都是A 真子集
6 A ⊂ B ⊂ C ⇒ A ⊂ C
≠ ≠ ≠
或
结论：一个集合有n 元素，则它有个2n子集，有个真2n子-集1，个非空真2子n-集2。

第2 讲集合的运算一、交集：
1、定义：且 B ={x x ∈A x ∈B}
说明：(1且)x∈A B⇔x∈A x∈B
(2)x ∉A B ⇔x ∉A或x ∉B
(3)A B实质上是A、的B公共部分
图示：
2、性质
A A=A，A ，B⊆A A =
A B=A ⇒A ⊆B
A U =A
二、并集：
1、定义：或 B ={x x ∈A x ∈B}
说明：(1或)x∈A B⇔x∈A x∈B
(2)x ∉A B ⇔x ∉A且x ∉B
(3)A B实质上是A、凑B在一起
图示：
2、性质
A A=A，A ，B⊇A A =A A U=U
A B=
B ⇒A ⊆B
三、补集：
全集：由（所考虑的）所有元素构成的集合。

通常用U 表示。

补集：C U A ={x x ∈U , 且x ∉A}
显然：x ∈U A ⇔x ∉A; x ∉U A ⇔x ∈A
C U(C U A)=A, C UΦ=U , C U U =Φ
当心：考虑补集时，一定要注意全集；但全集因题而异。

图示：
性质：
C U(C U A)=A, C U=U,C U U =
A C U A =U , A C U A =
1、映射
第 3 讲 映射与函数概念
设有两个集合、，B 通过x 在∈中A 都有f 唯一B 确定的元素与之对应, 称y 映射. A −−
f → B
说明：映射是一种对应关系，对应关系一般有一下 4 种类型，但只有“一对一”、“一对多”才构成映射关系.
一对一
多对一 一对多 多对多
2、函数
1、定义：非空数集 A 到非空数集 B 的映射，叫函数。

例：y = f (x )= 3x +1
x ：叫自变量，的范围叫定义域，这里定义域为 R ;
y : y 是的x 函数，的y 范围叫值域，这里值域为；R
f ：对应法则，这里是先自身3倍与1之和.
f (x ): 将倍x 3与之1和.
f (x -1): 将倍(x 与
-1)之3 和. 1 2、函数 3 个要素：
①定义域的(x 取值范围；)
②对应关系；( f )
③值域的(y 取值范围 ).
看成与复合而成.
3、如何判断两个函数是否为同一函数？要满足以下 2 个条件：
①定义域相同，
②对应法则相同，即经化简两函数为同一形式(即式子或数相同)
简便算法：任取一个数 x
将 x 分别带入两式子中看两式是否同时得一个数,得一个数：同一函数,否,则不为同一函数
3、复合函数
1、定义：叫y =复f 合(u 函),数
u =. g (x ), y = f (g (x )) 例：y = 5 y = 5 u = x +1
x +1 u
4、求复合函数的定义域
1、已知的(定x )义域，求的定f 义(g (.x ))
2、已知f 的(定g (义x )域) ，求的定义域f .(x )
3、已知函数的(定g (义x )域) ，求的定义域f 。

(h (x ))
f (x ) ⎫⎬
⎪同一个里面的东西范围一致，也就是这里与x 范g 围(x 相)同. f (g (x ))⎪⎭
例1、已知f 的(定x )义域为，求{的x 定x ≠义0域}. f (x +1)
解：令x ，+得1 ≠ 0
x ≠ -1 ∴ f (x +1)的定义域为{x x ≠ -1}
解：由- 2 ≤ x ≤ 4, -8 ≤ 3x - 2 ≤ 10.
∴ f (x )的定义域为[-8,10]
f (x )
抓住两点：（1）同一个 f 里的东西范围相同；
（2）定义域指的是x 的范围.
⎩ ⎩
⎨ ⎩ ,∴
1、函数的表示方法 第 4 讲 函数的表示法
1、解析法
2、列表法
3、图像法
2、分段函数
⎧2x , x ≥ 0
例如：f x ( =)⎨ ⎩1, x < 0
3、求函数解析式的 3 种题型
1、知函数型— — 用待定系数法
2、知解f (析x )式，求得解析f (式g (x ))
3、知f (g 析(x 式))，求的解析式f (x 用) 换元法或-配-方法
例1、如下图，函数图像是由两条射线及抛物线的一部分组成，求解析式.
解：设左侧射线为=，kx 则+ b (x < 1)
∴ y = -x + 2 (x ≤ 1),
同理时≥ 3 , y = x - 2 (x ≥ 3). ⎧k + b = 1 ⎧k = -1 ⎨b = 2 ⎨b = 2 设抛物线为y = a (x - 2)2 + 2 (1 ≤ x ≤ 3, a < 0).
则a + 2 = 1, a = -1.
∴ y = -x 2 + 4x - 2 (1 ≤ x ≤ 3).
⎧-x + 2, x ≤ 1 y = ⎪-x 2 + 4x - 2,1 < x < 3
⎪x - 2, x ≥ 3
例2、已知求(2的x 解-1析) =式5x + 4, f (x )。

13 （
解：①换元法
令2x -1 =t(t ∈R),则x=
t + 1
t +1 5
2
②配方法
f (2x -1) = 5x + 4 =5 2）x +-1 13
则f(t) = 5 ⋅+ 4 =t + 2 2
2 2 2
所以f(x) =
5
x +
13
2 2
∴f (x) =
5
x +
13
2 2
1、函数的单调性
第5 讲函数的基本性质
1、定义：设y =于f且(x时)(x ∈A), ∀x1, x2 ∈D ⊆A, x1 <x2
如果f (么x1)在<上f (增x2函),数 f (x) D ( ).
如果那(么x1)在>上f (减x2函),数 f (x) D ( ).
说明：(1函)数单调性，特指某区间.
(2)初等函数均分段单调.
(3)单独点没有增减性变化，所以考虑区间的单调性时，可以不包括端点.
2、函数单调性的判定方法
①直接法：如一次函数、二次函数、反比例函数.
②图像法
1
③性质法：1)当恒f(正x)或恒负(时，与)单调性f(相x)反.f (x)
2)若、(单x)调g性(相x)同，则单调性与它f(们x)相+g同(.x)
3)f (x)与单-调f(性x)相反，与单调性f(相x)同.f (x)+a。

1 2 )+ - ④定义法：
步骤：取值— — 作差变形— — 定号— — 判断
⑤导数法 如果f / (那x )么> 函0 如果，/ (那x )么< 函0
数在这个区间单调递增； 数在这个区间单调递减 . 例：判断在(上x )的= x 单+ 1 (0并+∞加)以证明. 调性， x
（定义法） 证：任意x 1 x 2 ∈(0, +∞且) x < x , f (x )- f (x )= ⎛ x 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫
1 2
1 + x ⎪- x + x ⎪ ⎝ 1 ⎭ ⎝
2 2 ⎭
= (x - x ⎛ 1 1 ⎫
1 2 x x ⎪
⎝ 1 2 ⎭
= (x 2 - x 1
)(1- x 1 x 2 ) x 1 x 2
x 1x 2 ∈(0, +∞)且x 1 < x 2 ,
∴ x 1 x 2 > 0, x 2 - x 1 > 0,
当时x 1, x 2 ∈(0,1) , x 1 x 2 < 1,1- x 1 x 2 > 0,
∴ f (x 1 )- f (x 2 )> 0,即f (x 1 )> ∴ f (x )在上(0,是
1)减函数； f (x 2 ),
当x , x ，∈[1, +∞) , xx > 1,1- xx < 0
∴ f (x 1 )- f (x 2 )< 0，即f (x 1 )< ∴ f (x )在上[1,是+∞增) 函数. f (x 2 ),
第6 讲函数的最值
1、最值的定义：
设y =f (x), (x ∈I ).
最大值：(1都)∀有x ∈I , f (x)≤M ; 最小值：(1都)∀有x ∈I , f (x)≥M ;
(2)∃x0∈I , 使f (x0)=M .则称是
M的f最(大x)值.(2)∃x0∈I , 使f (x0)=M .则称M是的f最(小x)值.
2、求函数最值得方法
1、已知函数图像，则根据图像求函数的最值.
2、函数为所学过的函数（一次函数，反比例函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数），则利用函数单调性、图像求函数的最值.
3、初等函数，则利用导函数求最值.
x -2
2x -1
解：画f图(像x)：⎢
⎣2
1、常用方法
1、单调性法比(如y =
2、图像法已(知图像)
第7 讲函数值域的求法
+x)
3、直接法比(如y = 4 -x2 )
4、换元法比(如y =+x)
5、分离常数法形
⎛
如y =+b ⎫
cx +d ⎪
⎝⎭
2、举例
1、单调性法
①y =+x
⎡1⎫
②求,y=x -
1
x的x ∈值
[2域, 6.]
1
解：定义域，⎢，+∞⎪ 解：和=在x上y单=调- [,2,6]
⎣2
y=2x-1和在=，x
⎭
⎡1
+递∞
⎫
增, 1
递x 增
上单⎢调⎪∴y =x -在单[2,调6]递增,
∴f (x)≥ f (x)=f
⎣⎛21⎫
=
⎭1
, ∴f (x)
min
⎪
x
=
3
, f (x)=f (6)=35 , ⎡1⎝⎫
2 ⎭ 2 min 2
⎡335ma⎤x 6∴f (x)值域为, +∞ . ∴f (x)值域为, .
⎪
⎢⎥
⎭
2、图像法：
⎣2 6 ⎦
①求f=(x)2x在-上x2的值[0,域3].
2x -1
②f的(图x)像如图所示，求值域.
由图可知f (x ) = f (3)= -3, f (x )
= f (1)= 1.
min
max
∴ f (x )在上[0,的3]值域为
3、直接法
解：由及2 ，≥ 0可知4 - x 2 ≥ 0 ∴函数值域为[0, 2].
[-3,1].
,[0, 2].
4、换元法：
求y 的= x
= t , t ≥ 0, y = t + (t 2 + 2)
, t ≥ 0.
5、分离常数法
求的y =
3x + 2 值x 域-.3
3x + 2
3(x - 3)+11 11
解：y = = = 3 +
x - 3 x -3 x - 3
由反比例函数的性质可知：的f (值x )域为 (-∞, 3) (3, +∞).
解：由上图可知f 值(域x )为 [-4,3].
一、奇偶性的定义
第 8 讲 函数的奇偶性
设,y 如= 果f (都x )有(x -∈ A ) 使得∀
, x 那∈么A 叫, 偶函x 数∈. A , f (-x )= f (x )
f (x ) 使得f , 那(-么x )叫=- f 函(x 数) .
f (x )
例如：①y = f (x )= 3x ②f (x )= x 2
解： 的f 定(x 义) 域为
R ,
解： 的f 定(x 义) 域为
R .
且，f (-x )=3⋅(-x )= - f (x ) ∴ f (x )为奇函数.
且f (-x )= (-x )2
= ∴ f (x )为奇函数.
f (x ),
说明：①整体性质，定义域必须关于原点对称.
②奇函数图像关于原点对称，若在x =有0 定义，则；偶f 函(0数)=图
0 像关于轴对称 y
.
③函数未定有奇偶性，但如果定义域关于原点对称，那么f (x )= f (x )+ f (-x ) + f (x )- f (-x )
(任意定义域关于原点对称的函数偶
= ⎧C ≠ 0偶函数
2 2 函数奇+函数 ) ④特别地，f x ( =)C ⎨ 拓展：
1、奇奇+ 奇=，偶偶偶+ = 奇奇⨯ 偶=，偶偶偶⨯ =
⎩C =0奇函数且偶函数
2、偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性. 奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性.
n a m
1、关于根式
⎪n 为奇数, x = 1、x 叫n
做= a 的⎨次方根 ⎩n 为偶数, x = ± n a 2、名称：
第 9 讲 指数函数
(x
a n
)
3、性质：① (n
a )
n
= a
⎪a , n 为奇数 ⎩
⎪ a , n 为偶数 2、指数与指数函数的运算
指数：
n ∈ N *, a = a
⋅ a ⋅ a ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ a (a ∈ R ) n 个
n = 0, a 0 = 1(a ≠ 0) n ∈ N *, a - n
= 1 (a ≠ 0)
a n
m
m , n ∈ N *, a n = (a ≥ 0, n 为根指数,为m 幂指数 )
② n a
n
= n a
n a
m
-m
图像分布：
在，(0底+∞大)幂大
⎛1 ⎫x ⎛1 ⎫x
⋅⋅⋅3x > 2x > ⎪> ⎪⋅⋅⋅
⎝2 ⎭⎝3 ⎭
注意“ 加塞儿”
m, n ∈N *, a n =(a > 0)
运算性质：
a m ⋅a n =a m+n
(a m)n=a m⋅n
(ab)n=a n b n
3、指数函数
1、定义：形如y且=, a叫x指(a数> 0函数a.≠ 1)
2、图像
3、总结
的- x 值+1域.
性质：(1两) 域： x ∈ R , y ∈(0, +∞)
性质：(1两) 域： x ∈ R , y ∈(0, +∞)
(2)单调性：在上
R . (3)过定点(0,1). (4)x ∈(0, +∞), y > 1 x ∈(-∞, 0), 0 < y < 1
(2)单调性：在上
R . (3)过定点(0,1).
(4)x ∈(0, +∞), 0 < y < 1 x ∈(-∞, 0), y > 1
拓展
⎛ 1 ⎫x
⎛ 1 ⎫x
1、对称关系：例如与=, ⎪
y 与= 关2x
于y =轴 对⎪
称. y = 3x y
⎝ 2 ⎭ ⎝ 3 ⎭
2、函数y a f (x ) (a > 0, a ≠ 1)
(1)定义域是的定义域；
(2)先求值(域
x )再求值域.a f (x ) 2 例：求=3(x )
解：定义域为R
由二次函数性质, 可知- x 2 +1∈(-∞,1], 再由图=像3x 可知3 ∴ f (x )值域为(0, 3].
- x 2 +1
∈(0,3],
3、比较幂的大小的方法
(1)底数不同，指数相同时，利用图像比较大小；
2
⎧或者转化为同底 ⎫
( )底数不同且指数不同再⎨ 利用图像 ⎬
⎩或者借助中间量 ⎭
4、指数方程与指数不等式
方法：“ 转化为同底的幂”
例1、比较a = 0.80.7 , b = 0.80.9 , c = 1.20.8
4 4
由图可知c > a > b
⎛ 1 ⎫x
例2、解不等式 ⎪ ⎝ ⎭
≤ 23x +1
∴ 2-2 x ≤ 23x +1 ,
y = 2x 是上R 的增函数， ∴-2x ≤ 3x +1，
∴ x ≥ - 1
, ⎛ 1 ⎫
x
- x
∴ 5 ⎡- 1 , +∞⎫. 解： ⎪
⎝ ⎭
= 4- x = (22 ) = 2-2 x
原不等式的解集为
⎣⎢ 5
⎪⎭
例3、解方程4 x - 8⨯ 2x +16 = 0.
解：2x - 8⨯ 2x +16 = 0令 得2x = t , (t > 0), 解得t = 4, ∴ 2x = 4,
∴ x = 2.
t 2 - 8t +16 =
0,
c
a
第 10 讲 对数函数
引言：2+3=5 ⇔ 5 - 3=2
2 ⨯
3 = 6 ⇔ 6 ÷ 2 = 3
一、对数：若=b ，N 则叫b 以为底a 的对N 数
.
记为：且= log a N (a > 0 a ≠ 1, N > 0)
2、常见对数
(1)log 10 x = lg x (常用对数)
(2)log e x = ln x (
自然对数) 3、常用公式
(1)对数恒等式a log
a N
= N
(2)log n
b m = m
log b
n a
(3)换底公式log b = log c b a
4、法则
(1)log (MN )= log a M + log a N
(2)
log
M
N
= log
a
M - log
a
N
证明：log a M =x, log a N =y,
M =a x , N =a y
∴M ⋅N =a x+y
∴右边左= log
a
(MN )= log
a
a x+y =x +y = log M
a
∴log (MN )= log a M + log a N
+log N
a
=
5、对数函数
1、定义：形如且y=的l o函g a数x (叫a 对> 0数函a数≠1).
2、图像：
3、性质两(1)域x ∈(0, +∞), y ∈R. 性质两(1)域x ∈(0, +∞), y ∈R.
(2)单调性：在，(0+∞) .
(3)过定点(1, 0).
(4)x > 1, y > 0
0 <x <1, y < 0.
(2)单调性：在，(0+∞) .
(3)过定点(1, 0).
(4)x > 1, y < 0
0 <x < 1, y > 0.
4、图像分布：
规律：在，(1上+∞，)底大对数小.
a>1时，底数越大，图像在，(1上+∞越)低；
0<a<1时，底数越大，图像在，(1上+∞越)低.
拓展：
1、指数函数与=对a数x函数互为反y 函= l数o g,a它x们的图像关于直线对称. y =x
第11 讲幂函数
一、定义：形如为=常x数(的函数叫)幂函数.
2、图像
< 0 = 0 0 << 1 = 1 > 1
I 象限
其他象限图像由定义域及对称性（奇偶性）补齐.
3、性质
1、过定点；(1,1)
2、当时>,0
当时<,0在f (上x)(0, +∞) 在f (上x)(0, +∞)
- ⎨
3、在，(1 上+∞，) 指数大幂大
.
-13
1 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅<x 9 <x 1<x 3 <x
2 <x 1<x 2 <x
3 <⋅⋅⋅⋅⋅⋅
注意：“加塞儿”
1、连续函数
第 12 讲 函数与方程
连续函数： 非连续函数：
2、方程的根与函数的零点
1、零点：对于函数，(若x )使=0∃，x 0则称f (为x 0函) 数的零x 点0 .
f (x ) 2、函数= f (x 的) 零点方⇔程的实f 根(x 函)=数0= 图⇔像与交y 点f 的(横
x )坐标. x
3、零点存在性定理
p : ⎪①= f (x 在) 上[a 连, b 续] 不断； ⇒ q :函数= f (x 在) 内(a 有, b 零) 点 .
⎩②f (a )⋅ f (b )< 0.
说明：是充q 分不必要条件.
⎨ ⎩ 4、如何证明函数y f (x 在) 区间内(a 存, b 在) 唯一一个零点？
⎧①y f (x 在) 区间内(a 单, b 调) ；
p : ⎪②= f (x 在) 上[a 连, b 续] 不断；函数=⇒ q : 在内y 有f 唯(x 一)一(个a ,零b )点 .
⎪③f (a )⋅ f (b
)< 0.
三、用二分法求=0(的x )近似解
步骤
1、寻找x 1, x 2 , f (x 1 )⋅ f (x 2 )< 0;
2、令求= x 1 + x 2 , f (x );
3 2 3
3、，(用x 1 )重⋅ f 复(x ，3 )< 0 x 1, x 3 2
f (x 2 )⋅ f (x 3 )< 0，用x 2 ,复x 3； 2
4、直到 x i - x i +1 < d .
例：用二分法求方程x +区1 =间0上的实根(-精3,3确)到
x 1= - 3, f (x 1 )= -2;
x 2 = 3, f (x 2 )= 4;
x 3 = 0, f (x 3 )= 1;
x 4 = -1.5, f (x 4 )= -0.5;
x 5 = -0.75, f (x 5 )= 0.25;
x 6 = -1.125, f (x 6 )= -0.125;
x 5 - x 6 = 0.325 < 0.5,
则方程的根x 0 ∈(-1.125, -0.75),
∴取x 0 = -1.125
四、方程f =(x ) 的g (跟x ) x 0
, 0.5
5、含参的二次方程
方法：主要使用图像法，决不能用韦达定理.
例1、已知方程2 x 2 + ax +1 = 0的两实根分别在区间，(0上,1)，(1求, 2的) 取值范a 围.
(错误解) ：由韦达定理 x
+ x = - a ∈ (1, 3) 1 2
2
∴ a ∈(-6, -2) 说明：此法会把的范围扩大 .
(正确解)
：由函数图像：
⎧ f (0)> 0 ⎧1 0
⎪ f (1)< 0 即 > ⎪3 + a < 0 ⎨ ⎨ ⎪ f (2)> 0
⎪9 + 2a > 0 ⎩ ⎩ ∴- 9 < a < -3.
2
解题方法：
(1) 画图像；(2)判断端点，根的判别式，对称轴等；(3)解不等式.
第13 讲函数模型及其应用一、3 类函数的增长差异
1、在同一直角坐标系中，画出函数①;②=2;x的y图=像x2y=log
x.
2
随着x 增大，增长速度 y = a x > y = x n > y = log x a ,
因此，总会存在一个，0 当时x ，> 就x 0 有
2、常见的 5 种函数模型
(1)一次函数模型y = ax + b ;
(2)二次函数模型y = ax 2 + bx + c
(3)指数型模型y = ma nx + b ;
(4)对数型模型y = m log a nx + b ;
(5)幂函数模型y = mx a + b .
a x > x n > log x a .
根据散点图选择恰当模型：
3、应用题
1、理解模型；
2、列函数表达式，写出自变量取值范围；
3、求解.
例 某地新建一个服装厂，从今年 7 月份开始投产，并且前 4 个月的产量分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件、
1.37 万件．由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份 x ，产量 y 给出四种函数模型：
1
y ＝
ax ＋b ，y ＝ax 2＋bx ＋c ，y ＝ax 2＋b ，y ＝ab x ＋c ，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？
分析 由题目可获取以下主要信息：①已知函数模型；②选择最优模型．解答本题可先确定解析式，再通过数据拟合，选择最优模型．本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型．
解 由题知 A (1,1)，B (2,1.2)，C (3,1.3)，D (4,1.37)．
①设模拟函数为 y ＝ax ＋b ，将 B 、C 两点的坐标代入函数式，
有Error!，解得Error!.
所以得 y ＝0.1x ＋1.
此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升 1 000 双，这是不太可能的．
②设 y ＝ax 2＋bx ＋c ，将 A ，B ，C 三点代入，有
Error!，解得Error!.
所以y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.
由此法计算 4 月份产量为 1.3 万双，比实际产量少 700 双，而且，由二次函数性质可知，产量自 4 月份开始将每月下降(图象开口向下，对称轴x＝3.5)，不合实际．
③设y＝a x＋b，将A，B 两点的坐标代入，有
Error!，解得Error!，
所以y＝0.48 x＋0.52.
把x＝3 和 4 代入，分别得到y＝1.35 和 1.48，与实际产量差距较大．
④设y＝ab x＋c，将A，B，C 三点的坐标代入，得
Error!，解得Error!，
所以y＝－0.8×(0.5)x＋1.4，
把x＝4 代入得y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35.
比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性．经过筛选，以指数函数模拟为最佳．一是误差小，二是由于新建厂，开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模型恰好反映了这样的趋势．因此，选用y＝－0.8×0.5x＋1.4 模拟比较接近客观实际．
点评对于数据拟合型函数应用问题，要先确定函数解析式，再利用数据对比，确定最优模型，多数情况下要采用数形结合法．
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。