江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案

抚州七校2017-2018学年度下学期期末联考高二数学试卷（理科）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【答案】A
【解析】试题分析：因为，所以，.
2、【答案】C
3．【答案】D
【解析】因,故将其代入,可得
..
4．【答案】D
【解析】试题分析：∵ξ服从正态分布∴曲线的对称轴是直线=2，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，∴ξ在（2，+∞）内取值的概率为0.5，∴ξ在(0，+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为：D．
5.【答案】 B
【解析】由(＋1
2x)
n的二项展开式的通项为T r＋1＝C r n·n－r·(2)－r＝C r n·2－r·n－2r，前三项的系数为20·C0n，2－1·C1n，2－2·C2n.由它们成等差数列，得n＝8或n＝1(舍去)．由展开式，令8－2r＝4，得r＝2，所以4项的系数为C28·2－2＝7.
6．【答案】B
【解析】由已知易得：S长方形=4×2=8，S阴影=∫04（）d=|=，
故质点落在图中阴影区域的概率P==；
7、【答案】：B
【解析】∫b a1d t＝b－a，∫a b1d＝a－b，故①错；由于y＝2是偶函数，其中在[－1,0]上的积
分结果等于其在[0,1]上的积分结果，故②对；对于③有S ＝2∫π0sin d ＝4，故③错．
8、【答案】B
【解析】当n ＝＋1时，左边＝(＋2)(＋3)…(＋)(＋＋1)(＋＋2)， 所以，增乘的式子为
2k ＋12k ＋2k ＋1＝2(2＋1)． 9． 【答案】D
【解析】由于f （）=2+cos ，得f ′（）=﹣sin ，由奇函数的定义得函数f ′（）为奇函
数，其图象关于原点对称，排除AC ，取=
代入f ′（）=﹣sin =﹣1＜0，排除B ，只有D 适合．
10、【答案】 C
【解析】 从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A 25＝20，但lg 1－lg 3
＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，
11、【答案】 A
【解析】 P (B )＝1－P (B )＝1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫563，P (A ∩B )＝C 25A 3363＝518， 所以P (A |B )＝P A ∩B P B ＝6091
. 12．【答案】B 【解析】设()()22x F x f x =-，则()()0F x f x x ''=-<，故函数()()22
x F x f x =-是区间(),0-∞上的单调递减函数，又()()2f x f x x -+=可知；
()()()()2202x F x F x f x f x -+=-+-⨯=，则函数()()22
x F x f x =-是奇函数，所以函数()()22
x F x f x =-是区间(),-∞+∞上的单调递减函数；由题设中()()222f x f x x +≥-+可得： ()()21F x F x x ≥-⇒≤，所以问题转化为3x x e x a =+-在(],1-∞上有解，即2x a e x =+在(],1-∞上有解，令()2x g x e x =+，则()20x g x e ='+>，故()2x g x e x =+在(],1-∞上答单调递增，则
()()12
g x g e
≤=+。

二、填空题(本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题横线上) 13．【答案】480
【解析】242
245480
A A C=
14．【答案】8
【解析】试题分析：设三条侧棱长为a，b，c，则2222416
a b c
++==，三棱锥的侧面积
为，又因为，所以1168
2
s≥⨯=，当且仅当时侧面积达到最大值.
15、【答案】－65
【解析】令＝0，得a0＝1；令＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64；
∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.
16．【答案】①③
【解析】由正态分布曲线得，①正确；令，得，当时，单调递增，当时，单调
递减，当时，单调递增，得，且
时，g()<0,故g()的图象如图所示
函数有两个零点，故②错误；由回归直线方程的定义知③正确；④由于为真命题，为假命题，④错误，故答案为①③．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、解 (1)∵P (－1，2)，直线的倾斜角α＝2π3
. ∴直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋t cos 2π3，y ＝2＋t sin 2π3(t 为参数)，
即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1－12t ，
y ＝2＋32t (t 为参数)．…………2分
∵ρ＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫12cos θ－32sin θ＝cos θ－3sin θ，∴ρ2＝ρcos θ－3ρsin θ. ∴2＋y 2－＋3y ＝0，…………5分
(2)将直线的参数方程代入得t 2＋(3＋23)t ＋6＋23＝0 ………8分
∴t 1t 2＝6＋23，…………9分
即|PM |·|PN |＝|t 1t 2|＝6＋2 3. …………10分
18、解 (1)f ()＝⎩⎨⎧ －2x ＋4，x <－1，6，－1≤x ≤5，
2x －4，x >5.…………2分
当<－1时，－2＋4≤＋10， ≥－2， 则－2≤<－1；…………3分
当－1≤≤5时，6≤＋10，≥－4，则－1≤≤5；…………4分
当>5时，2－4≤＋10，≤14，则5<≤14.…………5分
综上可得，不等式f ()≤＋10的解集为[－2,14]．…………6分
（2）设g ()＝a －(－2)2，由函数f ()的图象与g ()的图象可知：………8分
f ()在∈[－1,5]上取最小值为6，………9分
g ()在＝2时取最大值为a ，………10分
若f ()≥g ()恒成立，则a ≤6.………12分
19、解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm 的男生的频率为0.0850.4⨯=，
设男生数为1n ，则1
160.4n =，得140n =.………………………………………3分
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.
（Ⅱ）男生身高cm 170≥的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高cm 170≥的人数440502.0=⨯⨯，所以可得到下列列联表：
6分
2
2
80(3036104)34.5810.82840403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，………………………………7分 所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………8分 （Ⅲ）在170～175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. …………………9分 从5人任选3名有35C ,共10种可能，…………………………10分
3人中恰好有一名女生有21
41C C 共6种可能，…………11分
故所求概率为21413563105C C P C ==．…………12分 220、解：(1)f 1()＝x 1＋x 2(>0)，f 2()＝x
1＋x 2
1＋x 21＋x 2
＝x
1＋2x 2，…………2分 f 3()＝x
1＋2x 2
1＋x 21＋2x 2
＝x 1＋2x 2＋x 2＝x 1＋3x 2.…………4分 (2) 猜想f n ()＝x
1＋nx 2，…………5分 下面用数学归纳法证明：
①当n ＝1时，命题显然成立．…………6分 ②假设当n ＝时，f ()＝x
1＋kx 2，…………7分
那么f ＋1()＝x
1＋kx 2
1＋x 2
1＋kx
2＝x 1＋kx 2＋x 2＝.…………10分 这就是说，当n ＝＋1时命题成立．…………11分 由①②，可知f n ()＝
x
1＋nx 2对所有n ∈N ＋均成立．…………12分
21．试题解析：（1）由题意知基本事件数为310C , 而满足条件，即取出的元素不相邻， 则用插空法，有38C 种可能，
故所求事件的概率3831056712015
C p C ===.·······
·····
···
····
5分
（2
）分析成等差数列的情况；
的情况有8种
， ，
， ， ， ， }{7,8,9,}{8,9,10；
的情况有6种}{}{}}{{}{}{1352463574685796
810，，，，，，，，，，，，，，，，，； 的情况有4种：}{}{}{}
{1472583694,7,10，，，，，，，，， 的情况有2种.}{}{1592,6,10，，，............................9分 故随机变量的分布列如下：
·········································································10分 因此,()231112342510510
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= .····················12分 22.解：（1）2()3
x bx a f x x ++'=+(3)x >- ………………1分 由(1)01f b a '=⇒=--，故(1)()()3
x x a f x x --'=+ 01a <<时 由()0f x '> 得()f x 的单调增区间是(3,)a -，(1,)+∞ 由()0f x '< 得()f x 单调减区间是(,1)a
同理1a >时，()f x 的单调增区间(3,1)-，(,)a +∞，单调减区间为(1,)a …………4分
（2）①由（1）及1(3)386f a b '≤
⇒≤-- …………5分 又由||2
x ≥ (3)x >-有()0f x '≥知()f x '的零点在[2,2]-内，设2()g x x bx a =++，则(2)042(2)024
44222
g a b g a b b b ⎧⎪≥≥--⎧⎪⎪-≥⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎪-≤-≤⎩，结合（i ）解得4b =-，4a = ………7分 ∴21()25ln(3)72
f x x x x =++- ………………8分 ②又设()()()x f x f x ϕ'=-，先求()x ϕ与x 轴在(3,2)-的交点 ∵22(2)25()13(3)
x x x x ϕ-'=+-++， 由32x -<< 得 20(3)25x <+< 故()0x ϕ'>，()x ϕ在(3,2)-单调递增 ………………10分
又(2)16160ϕ-=-=，故()x ϕ与x 轴有唯一交点(2,0)-
即()f x 与()f x '的图象在区间(3,2)-上的唯一交点坐标为(2,16)-为所求 …………12分。