2020年高考红对勾一轮复习文科数学人教版创新方案课件学案6-3

考点一 利用基本不等式求最值
角度 1
利用配凑法求最值
9 (1)设 0＜x＜32，则函数 y＝4x(3－2x)的最大值为 2 .
解析：y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22x＋23－2x2＝92，当且
仅当“2x＝3－2x，即 x＝34”时，等号成立．
∵34∈0，32，
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(1)已知正项等比数列{an}满足 a7＝a6＋2a5，若存在两项 am，ap，
使得 amap＝16a12，则m1 ＋4p的最小值为( C )
A．43
B．9
C．32
D．不存在
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解析：由题意可得 a5q2＝a5q＋2a5， 则 q2－q－2＝0，结合 q＞0，解得 q＝2.
题，体现基本不等式的工具性.
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课堂探究 考点突破
真题模拟演练
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课堂探究 考点突破
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角度 3 利用消元法求最值
已知正实数 a，b 满足 a2－b＋4≤0，则 u＝2aa＋ ＋3bb( B )
A．有最大值154 B．有最小值154 C．有最小值 3 D．有最大值 3
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第六章
不等式、推理与证明
第六章 不等式、推理与证明
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第3节 基本不等式
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考纲考情
考向预测
从近三年高考情况来看，本节
1.了解基本不等式的证明过 程． 2.会用基本不等式解决简单的
最大(小)值问题.
一般不独立命题．预测 2020 年 高考将会考查利用基本不等式 求最值或比较大小．与函数、 不等式或解析几何进行综合命
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解析：∵a2－b＋4≤0，∴b≥a2＋4，
∴a＋b≥a2＋a＋4.
又∵a，b＞0，∴a＋a b≤a2＋aa＋4，
∴－a＋a b≥－a2＋aa＋4，
∴
u
＝2a＋3b a＋b Nhomakorabea＝
3
－
a a＋b
≥3
－
a2＋aa＋4＝
3
－
1 a＋4a＋1
≥3
－
2
1a·4a＋1＝154，当且仅当 a＝2，b＝8 时取等号，故选 B．
∴函数 y＝4x(3－2x)0＜x＜32的最大值为92.
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(2)函数 y＝xx2－＋12(x＞1)的最小值为 2 3＋2 . 解析：y＝xx2－＋12＝x2－2x＋1x－＋12x－2＋3 ＝x－12＋x－21x－1＋3 ＝(x－1)＋x－3 1＋2≥2 3＋2. 当且仅当 x－1＝x－3 1，即 x＝ 3＋1 时，等号成立．
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【条件探究】 将本典例条件变为“已知 a＞0，b＞0，a＋b＝1”，
则1＋1a1＋1b的最小值为 9 .
解析：1＋1a1＋1b＝1＋a＋a b1＋a＋b b＝2＋ba·2＋ab＝5 ＋2ba＋ab≥5＋4＝9.当且仅当 a＝b＝12时，取等号．
由 amap＝a1qm－1·a1qp－1＝16a12，
得
m＋
p
＝6
，
则
m1 ＋
4 p
＝
1 6
m1 ＋4p
(m
＋
p)
＝165＋mp ＋4pm
≥
1 6
5＋2
mp ·4pm＝32，当且仅当 m＝2，p＝4 时等号成立，故选 C．
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角度 2 利用常数代换法求最值
(2019·烟台一模)已知函数 y＝1＋logmx(m＞0 且 m≠1)的
图象恒过点 M，若直线ax＋by＝1(a＞0，b＞0)经过点 M，则 a＋b 的最小
值为( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
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解析：由函数的解析式可得 M(1,1)， 即1a＋1b＝1(a＞0，b＞0)， 则 a＋b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ba＋ab≥2＋2 ba·ab＝4，当且仅当 a＝b＝2 时等号成立，所以 a＋b 的最小值为 4，故选 C．
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2．条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代 数式转化为函数的最值求解； 二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数 的式子，然后利用基本不等式求解最值．
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1.通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略 拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关 键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题： (1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等 式中常数的调整，做到等价变形； (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标； (3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．
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(2)若正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0，则 x＋2y 的最小值是( A )
A．23 2
B．
2 3
C．
3 3
D．2 33
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解析：因为正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0， 所以 y＝1－6xx2.
由xy＞ ＞00， ，
x＞0， 即1－6xx2＞0