仁寿县一中2018年2019年学年上学期高中高三数学月考试卷试题

仁寿县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题
1．在复平面内，复数
z
）所对应的点为(2,1)，i是虚数单位，则z（
1i
A．3i B．3i C．3i D．3i
2．由直线与曲线所围成的关闭图形的面积为（）
A
B1
C
D
3．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（）A．12B．20C．D．
4．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）
A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i
x2y2
1(a0,b 0)左支上一
点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且
5．已知点P是双曲线C：
b2
a2
PF1PF2，PF2与两条渐近线订交于M，N两点（如图），点N恰巧均分线段PF2，则双曲线的离心率
是（）
A.5 C.3 D.2
【命题企图】此题考察双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考察运算求解能力.
6．已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(a b)//c，则（）
A．1B．1C．1D．2 42
7．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）对于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（）
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A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）
8．若会合,则=( )
A
B
C
D
9．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的地点关系是（）
A．AB?αB．AB?α
C．由线段AB的长短而定D．以上都不对
10．一个几何体的三个视图以下，每个小格表示一个单位,则该几何体的侧面积为（）
A.4
B.25
C.5
D. 2 25
【命题企图】此题考察空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考察学生空间想象能力和计算能力．
11．设0＜a＜1，实数x，y知足，则y对于x的函数的图象形状大概是（）
A．B．C．D．
12．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．或D．或
二、填空题
13．在数列中，则实数a=，b=．
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14．函数f x xe x在点1,f1处的切线的斜率是.
15．直线x2y t0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴订交，若O为坐标原点，则OAB面积的最大值为.
【命题企图】此题考察抛物线的几何性质，直线与抛物线的地点关系等基础知识，意在考察剖析问题以及解决
问题的能力.
16．设函数f（x）=，
①若a=1，则f（x）的最小值为；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．
三、解答题
17．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：
I）AB∥平面EFG；
II）平面EFG⊥平面ABC．
18．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）
（1）求C1与C2交点的坐标；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为本来的一半，分别获得曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数能否同样，说明你的原因．
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2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）
19．求以下曲线的标准方程：
（1）与椭圆+=1有同样的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．
（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程．
20．（此题12分）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且2asinB3b．111]
1）求角A的大小；
2）若a6，bc8，求ABC的面积．
（21．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点
1）求证：直线AF∥平面BEC1
2）求A到平面BEC1的距离．
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22．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3．
1）求f(x)的分析式；
2）若f(x)在区间2a,a1上不但一，务实数的取值范围；
（3）在区间1,1上，y f(x)的图象恒在 y 2x 2m 1的图象上方，试确立实数m的取值范围．
23．以下图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．
（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四周体A1﹣B1BE的体积．
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仁寿县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题
1．【答案】D
【分析】分析：此题考察复数的点的表示与复数的乘法运算，
z
(1i)(2i)3i，选D．2i，z
1i
2．【答案】D
【分析】由定积分知识可得，应选D。

3．【答案】A
【分析】解：椭圆的焦点为（±4，0），
由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．
应选：A．
4．【答案】B
【分析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，
由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，
整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．
则，解得．
因此z=1+i．
应选B．
【评论】此题考察了复数代数形式的混淆运算，考察了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．
5．【答案】A.
【解析】
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6．【答案】B
【分析】
试题剖析：由于a(1,2)，b(1,0)，因此(ab)1,2，又由于(a b)//c，因此
4160,1
，应选B. 2
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.
7．【答案】C
【分析】解：设C（x，y，z），
∵点A（﹣2，1，3）对于点B（1，﹣1，2）的对称点C，
∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）．
应选：C．
8．【答案】B
【分析】
9．【答案】A
【分析】解：∵线段AB在平面α内，
∴直线AB上全部的点都在平面α内，
∴直线AB与平面α的地点关系：
直线在平面α内，用符号表示为：AB?α
应选A．
【评论】此题考察了空间中直线与直线的地点关系及公义一，主要依据定义进行判断，考察了空间想象能力．公
理一：假如一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．
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10．【答案】B
11．【答案】A
【分析】解：0＜a＜1，实数x，y知足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象对于y 轴对称，
在（0，+∞）上单一递加，且函数的图象经过点（0，1），
应选：A．
【评论】此题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单一性以及特别点，属于中档题．
12．【答案】C
【分析】解：双曲线的方程为﹣=1，
焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，
离心率e=．
焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，
离心率e==．
应选：C．
【评论】此题考察双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．
二、填空题
13．【答案】a=，b=．
【分析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，
a﹣b=26，
由3，8，a+b，24，35知，
a+b=15，
解得，a=，b=；
故答案为：，．
【评论】此题考察了数列的性质的判断与概括法的应用．
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14．【答案】
【分析】
2e
试题剖析：
f x xe x, f'x e x xe x，则f'12e，故答案为2e.
考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.
5123
15．【答案】
9
【解析】
16．【答案】≤a＜1或a≥2．
【分析】解：①当a=1时，f（x）=，
当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，
当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单一递减，当x＞时，函数单一递加，
故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，
x
②设h（x）=2﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）
因此a＞0，而且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，因此0＜a＜2，
而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，因此2a≥1，且a＜1，
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因此≤a＜1，
若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，
则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，
当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，因此不知足题意（舍去），
当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点知足x1=a，x2=2a，都是知足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．
三、解答题
17．【答案】
【分析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．
因此AB∥EG
由于EG?平面EFG，AB?平面EFG
因此AB∥平面EFG
II）由于AB⊥平面BCD，CD?平面BCD
因此AB⊥CD
又BC⊥CD且AB∩BC=B
因此CD⊥平面ABC
又E，F分别是AC，AD，的中点因此CD∥EF
因此EF⊥平面ABC
又EF?平面EFG，
因此平面平面EFG⊥平面ABC．
【评论】此题考察线面平行，考察面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判断是重点．
18．【答案】
1C11
的直角坐标方程为22，
【分析】解：（）∵曲线：ρ=1，∴C x+y=1
∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，
∵曲线C2：（t为参数），∴C2的一般方程为x﹣y+=0，是直线，
联立，解得x=﹣，y=．
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∴C
2与C1只有一个公共点：（﹣，）．
（2）压缩后的参数方程分别为
：（θ为参数）：（t为参数），化为一般方程为：：x2+4y2=1，：y=，
联立消元得，
其鉴别式，
∴压缩后的直线与椭圆仍旧只有一个公共点，和C
1与C2公共点个数同样．
【评论】此题考察两曲线的交点坐标的求法，考察压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要仔细审题，注意一元二次方程的根的鉴别式的合理运用．
19．【答案】
【分析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，
∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），
∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，
∴设双曲线方程为（λ＞0），
即，则λ+3λ=4，λ=1．
∴双曲线方程为：；
（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，
∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），
∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：
y2=16x或x2=﹣12y．
【评论】此题考察椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双
曲线方程是重点，是中档题．
20．【答案】（1）A
73；（2）S ABC. 33
【分析】
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剖析：（1）利用正弦定理
b a
及2asinB3b，即可求出sinA，获得A的大小；（2）利sinB sinA
用（1）中所求A的大小，合余弦定理求出bc的，最后再用三角形面公式求出S ABC 1 bcsinA. 2
分析：（1）由2asinB3b及正弦定理
b a
，得sinA
3
sinB sinA
.⋯⋯⋯⋯分
2
因A角，因此A.⋯⋯⋯⋯⋯⋯分
3
（2）由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c2bc36，⋯⋯⋯⋯⋯⋯分
又b c8，因此bc 28
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯分3
因此S
ABC1128373⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分bcsinA
2323.
2
考点：正余弦定理的适用及面公式. 21．【答案】
【分析】解：（1）取BC1的中点H，接HE、HF，△BCC1中，HF∥CC1且HF= CC1
又∵平行四形AA111
且AE=CC
1 CC中，AE∥CC
∴AE∥HF且AE=HF，可得四形AFHE平行四形，
∴AF∥HE，
AF?平面REC1，HE?平面REC1
AF∥平面REC1．⋯
（2）等△ABC中，高AF==，因此EH=AF=
由三棱柱ABC A1B1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于Rt△A1C1E≌Rt△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1
可得S1
××=，△
=BC?EH=
而S△ABE=AB×BE=2
由等体法得V A﹣BEC1=V C1﹣BEC，
∴S△×d=S△ABE×，（d点A到平面BEC1的距离）
即××d=×2×，解之得d=
∴点A到平面BEC1的距离等于．⋯
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【评论】此题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．侧重考察了正三棱柱的性质、线面平行判断定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．
22．【答案】（1）f(x)2x24x3；（2）0a1；（3）m1.
2
试
题分析：
（1）由已知，设f(x)a(x1)21，
由f(0)3，得a2，故f(x)2x24x3．
（2）要使函数不但一，则2a1a1，则0a1．
2
（3）由已知，即2x24x32x2m1，化简得x23x1m0，
设g(x)x23x1m，则只需g(x)min0，
而
g(x)min g(1)1m，得m1．
考点：二次函数图象与性质．
【方法点晴】利用待定系数法求二次函数分析式的过程中注意选择适合的表达式，这是解题的重点所在；此外
要注意在做题过程中领会：数形联合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的分析式（1）一般式：
f x ax2bx ca 0；（2）极点式：若二次函数的极点坐标为h,k，则其分析式为
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fx ax h 2
0；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为x1,x2，则其分析式为ka
fx ax x1xx2a0.
23．【答案】
【分析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，
B1C1⊥平面ABB1A1；
A1B?平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．
又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，
A1B?平面A1BE，
∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）证明：连结EF，EF∥，且EF=，
设AB1∩A1B=O，
则B1O∥C1D，且，
EF∥B1O，且EF=B1O，
四边形B1OEF为平行四边形．
B1F∥OE．
又∵B1F?平面A1BE，OE?平面A1BE，
B1F∥平面A1BE，
（Ⅲ）解：====．
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