物理部分电路欧姆定律易错剖析含解析

物理部分电路欧姆定律易错剖析含解析
一、高考物理精讲专题部分电路欧姆定律
1．地球表面附近存在一个竖直向下的电场，其大小约为100V /m 。

在该电场的作用下，大气中正离子向下运动，负离子向上运动，从而形成较为稳定的电流，这叫做晴天地空电流。

地表附近某处地空电流虽然微弱，但全球地空电流的总电流强度很大，约为1800A 。

以下分析问题时假设地空电流在全球各处均匀分布。

（1）请问地表附近从高处到低处电势升高还是降低？
（2）如果认为此电场是由地球表面均匀分布的负电荷产生的，且已知电荷均匀分布的带电球面在球面外某处产生的场强相当于电荷全部集中在球心所产生的场强；地表附近电场的大小用E 表示，地球半径用R 表示，静电力常量用k 表示，请写出地表所带电荷量的大小Q 的表达式；
（3）取地球表面积S =5.1×1014m 2，试计算地表附近空气的电阻率ρ0的大小； （4）我们知道电流的周围会有磁场，那么全球均匀分布的地空电流是否会在地球表面形成磁场？如果会，说明方向；如果不会，说明理由。

【答案】（1）降低 （2）2ER Q k = （3）2.8×1013Ω·m （4）因为电流关于地心分布是球面对称的，所以磁场分布也必将关于地心球面对称，这就要求磁感线只能沿半径方向；但是磁感线又是闭合曲线。

以上两条互相矛盾，所以地空电流不会产生磁场
【解析】试题分析：（1）沿着电场线方向，电势不断降低；（2）根据点电荷的电场强度定义式进行求解电量；（3）利用微元法求一小段空气层为研究对象，根据电阻定律和欧姆定律进行求解电阻率；（4）根据地球磁场的特点进行分析。

（1）由题意知，电场方向竖直向下，故表附近从高处到低处电势降低。

（2）由2Q E k R
=，得电荷量的大小2ER Q k = （3）如图从地表开始向上取一小段高度为Δh 的空气层（Δh 远小于地球半径R ）
则从空气层上表面到下表面之间的电势差为·U E h =∆
这段空气层的电阻0
h r S ρ∆=，且U I r = 三式联立得： 0ES I
ρ= 代入数据解： 130 2.810?
m ρ=⨯Ω （4）方法一：如图，为了研究地球表面附近A 点的磁场情况
可以考虑关于过A 点的地球半径对称的两处电流1I 和2I ，根据右手螺旋定则可以判断，这两处电流在A 点产生的磁场的磁感应强度刚好方向相反，大小相等，所以1I 和2I 产生的磁场在A 点的合磁感应强度为零。

同理，地球上各处的地空电流在A 点的合磁感应强度都为零，即地空电流不会在A 点产生磁场。

同理，地空电流不会在地球附近任何地方产生磁场。

方法二：因为电流关于地心分布是球面对称的，所以磁场分布也必将关于地心球面对称，这就要求磁感线只能沿半径方向；但是磁感线又是闭合曲线。

以上两条互相矛盾，所以地空电流不会产生磁场。

【点睛】根据电场的性质确定电势的变化情况，根据点电荷的电场强度公式求解电量，取一小段空气层为研究对象，根据电阻定律和欧姆定律求解电阻率， 根据地球磁场的特点进行分析即可。

2．为了检查双线电缆CE 、FD 中的一根导线由于绝缘皮损坏而通地的某处，可以使用如图所示电路。

用导线将AC 、BD 、EF 连接，AB 为一粗细均匀的长L AB =100厘米的电阻丝，接触器H 可以在AB 上滑动。

当K 1闭合移动接触器，如果当接触器H 和B 端距离L 1=41厘米时，电流表G 中没有电流通过。

试求电缆损坏处离检查地点的距离（即图中DP 的长度X ）。

其中电缆CE=DF=L=7．8千米，AC 、BD 和EF 段的电阻略去不计。

【答案】6.396km
【解析】
【试题分析】由图得出等效电路图，再根据串并联电路规律及电阻定律进行分析，联立可求得电缆损坏处离检查地点的距离．
等效电路图如图所示：
电流表示数为零，则点H和点P的电势相等。

由得，
则
又
由以上各式得：X=6.396km
【点睛】本题难点在于能否正确作出等效电路图，并明确表头电流为零的意义是两端的电势相等．
3．如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与横坐标x的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标轴是渐进线）；顶角θ=45°的光滑金属长导轨 MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．已知t=0时，导体棒位于顶角O处；导体棒的质量为
m=2kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R=0.5Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图3所示，图线是过原点的直线．求：
（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小；
（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式．
【答案】（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小为8A；
（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小为6C；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式为F=（4+4）N．
【解析】
试题分析：（1）根据E—t图像中的图线是过原点的直线特点
有：E I R =得：28I A =（2分） （2）可判断I —t 图像中的图线也是过原点的直线 （1分）
有：t=1s 时14I A =可有：122
I I q I t t +=∆=
∆（2分） 得：6q C =（1分）
（3）因θ=45°，可知任意t 时刻回路中导体棒有效切割长度L=x （2分）
再根据B —x 图像中的图线是双曲线特点：Bx=1
有：()E BLv Bx v ==且2E t =（2分）
可得：2v t =，所以导体棒的运动是匀加速直线运动，加速度22/a m s =（2分） 又有：()F BIL BIx Bx I 安===且I 也与时间成正比 （2分）
再有：F F ma -=安（2分） 212
x at =（2分） 得：44F x =+（2分）
考点：本题考查电磁感应、图像、力与运动等知识，意在考查学生读图、试图的能力，利用图像和数学知识解决问题的能力．
4．图示为汽车蓄电池与车灯、小型启动电动机组成的电路，蓄电池内阻为0.05Ω，电表可视为理想电表。

只接通S 1时，电流表示数为10A ，电压表示数为12V ，再接通S 2，启动电动机时，电流表示数变为8A ，求：
（1）汽车蓄电池的电动势；
（2）接通S 2时，通过启动电动机的电流。

【答案】（1）12.5V （2）50A
【解析】试题分析：（1）只接通S 1时，汽车车灯电阻：R=U 1/I 1=1.2Ω，电源电动势：E=U 1+Ir=12.5V
（2）再接通S 2，车灯两端的电压：U 2=I 2R=9.6V ，电源内电压U 内=E-U 2=2.9V ，干路电流I=U 内/r=58A ，
过启动电动机的电流为I 启=58A-8A=50A 。

考点：全电路的欧姆定律
【名师点睛】此题考查案了全电路的欧姆定律的应用；关键是搞清电路的结构，根据全电路的欧姆定律列出两种情况下的方程即可求解未知量.
5．如图所示，电源电动势6E V =，内阻1r =Ω，电阻12R =Ω，23R =Ω，
37.5R =Ω，电容器的电容4C F μ=，开关S 原来断开，现在合上开关S 到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电量是多少？
【答案】51.9210C -⨯
【解析】
试题分析：S 断开，C 相当于断路，3R 中无电流，C 两端电压即2R 两端电压 电容器的电压2212363231
R U E V V R R r ==⨯=++++； 电容器的带电量52
43 1.210Q CU F V C μ-==⨯=⨯，且a 板带正电，b 板带负电． S 闭合，1R 与2R 串联后再与3R 并联，C 两端电压即1R 两端电压，由电路分析： 外电路总电阻为()1231232375()
3237.5R R R R R R R +⨯+==Ω=Ω++++外 电容器的电压1112 1.8R E U R V R R R r =⋅⋅=++外
外 电容器的带电量617.210Q CU C -'==⨯．且a 板带负电，b 板带正电．
据此通过电流表的电量565
1.2107.210 1.9210Q Q Q C C C ---∆=+'=⨯+⨯=⨯。

考点：闭合电路的欧姆定律
【名师点睛】本题主要考查了闭合电路欧姆定律的直接应用，要求同学们能理清电路的结构，明确电路结构变化时，分析电容器的电压如何变化是关键。

6．如图所示电路中，14R =Ω，2312R R ==Ω，46R =Ω，A 、B 间电压恒定．当开关S 断开时，电压表示数为42V ，求：
（1）这时电流表示数．
（2）当开关S 闭合后，电压表示数和电流表示数．
【答案】（1）3.5A （2）27V 6A
【解析】
【详解】
（1）当开关S 断开时，电压表测的是2R 两端的电压，则电流：
242 3.512
U I R ===A 电流表与2R 串联，所以电流表的示数为3.5A ；
（2）当开关S 断开时，4R 两端的电压为：
44 3.5621U IR ==⨯=V
则A 、B 间的电压为：
4422763V U U U =+=+=V
当开关S 闭合后，1R 与2R 并联，则并联电阻为：
121212
3R R R R R ==+Ω 3R 与4R 并联，则并联电阻为： 3434344R R R R R =
=+Ω 所以此时电路的总电阻为：
12347R R R =+=Ω
则电路的总电流为：
6397
U I R =
==A 所以电压表的示数为： 129327V
U IR '==⨯=V 则3R 与4R 并联电压为：
3412632736U U U =-=-=V
所以电流表的示数为：
344
3666
U I R '===A
7．如图所示的电路中，已知AB 间的电压24V AB U =，电阻110R =Ω，220R =Ω，330R =Ω，X 、Y 表示两个理想表，求下列情况下两电表的读数：
（1）X 、Y 分别表示两个电压表；
（2）X 、Y 分别表示两个电流表；
（3）X 表示电流表，Y 表示电压表．
【答案】（1）120V U =，212V U = （2）1 3.6A I =，22A
I = （
3） 2.4A I =，24V U =
【解析】
【详解】
（1）X 、Y 分别表示两个电压表V 1、V 2，三个电阻是串联关系；
电流为 123
0.4A U
I R R R ==++
电压表V 1读数为
()12320V U I R R =+=
电压表V 2读数为
()11212V U I R R =+=
（2）X 、Y 分别表示两个电流表A 1、A 2，三个电阻是并联关系；
通过电阻R 1的电流为
11
2.4A U
I R ==
通过电阻R 2的电流为
22
1.2A U
I R ==
通过电阻R 3的电流为
33
0.8A U
I R ==
电流表A 1的电流为：
113 3.2A A I I I =+=
电流表A 2的电流为
2232A A I I I =+=
（3）X 表示电流表A ，Y 表示电压表V ，电阻R 2和R 3被短路，电流表读数为
1
2.4A
U I R =
= 电压表V 读数为24V ；
8．AB 两地间铺有通讯电缆，长为L ，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆，在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻，检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：
(1)令B 端的双线断开，在A 处测出双线两端间的电阻R A ；
(2)令A 端的双线断开，在B 处测出双线两端的电阻R B ；
(3)在A 端的双线间加一已知电压U A ，在B 端用内阻很大的电压表测出两线间的电压U B .试由以上测量结果确定损坏处的位置．
【答案】()()2A B A A B A A B
R L U U x R R U R U -=
-- 【解析】
【详解】
设双线电缆每单位长度的电阻为r ，漏电处电阻为R ，漏电处距A 端为x ，则由电阻定律应有：R A =2rx +R ，R B =2r (L –x )+R 由欧姆定律，可知2B A
U R R rx U =+， 解得：()
()2A B A A B A A B R L U U x R R U R U -=--
9．如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。

电动机内电阻r ＝0.8 Ω，电路中另一电阻R ＝10 Ω，直流电压U ＝160 V ，电压表示数U V ＝110 V 。

试求：
（1）通过电动机的电流；
（2）输入电动机的电功率；
【答案】（1）5 A （2）550 W
【解析】
【分析】
本题考查非纯电阻电路情况下欧姆定律的应用和电功率概念的理解与应用
【详解】
（1）由电路中的电压关系可得电阻R 的分压R V 50V U U U =-=，流过电阻R 的电流R
R 5A U I R
==，即通过电动机的电流，M R 5A I I == 。

（2）电动机的分压M V 110V U U ==，输入电动机的功率M M =550W P I U =电。

10．如图所示，滑动变阻器的总电阻R ＝1 000 Ω，A 、B 两端电压U ＝100 V ，调节滑片P 使其下部电阻R 1＝400 Ω.
（1）空载时，C 、D 两端电压多大？
（2）在C 、D 间接入一个R 0＝400 Ω的电阻，C 、D 两端的电压多大？
【答案】（1）40V （2）25V
【解析】
【分析】
【详解】
（1）空载时CD 两端电压，即为R 1两端的电压；则为：
1112100400V 40V 1000
AB R U U R R R =⨯=+＝ （2）由图可知R 1与R 0并联后，再与R 2串联，则总电阻 01012400400600800400400R R R R R R ⨯'=+
=+=Ω++； 由欧姆定律可得：则CD 两端的电压
'10020025V 800
AB CD U U IR R R ===⨯=并并
11．在图所示的电路中，电源电压U 恒定不变，当S 闭合时R 1消耗的电功率为9W ，当S 断开时R 1消耗的电功率为4W ，求：
（1）电阻R 1与R 2的比值是多大？
（2）S 断开时，电阻R 2消耗的电功率是多少？ （3）S 闭合与断开时，流过电阻R 1的电流之比是多少？
【答案】2∶1，2W ，3∶2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当S 闭合时R 1消耗的电功率为9W,则：
2
11
9W U P R == 当S 断开时R 1消耗的电功率为4W ，则：
21112
'(
)4W U P R R R =+= 解得： 12:2:1R R =
(2)S 断开时 R 1和R 2串联，根据公式2P I R =，功率之比等于阻值之比，所以：
1122':':2:1P P R R ==
又因为1'4W P =，所以，S 断开时，电阻R 2消耗的电功率：
22'W P =
(3)S 闭合时：
1
U I R =
S 断开时: 12
'U R I R +=
所以： 1212
'3R R I R I +==
12．如图所示的电路中，电源电动势E ＝6V ，内阻r=1Ω，电阻R 1=3Ω，R 2=6Ω，电容器的电容C=3.6μF ，二极管D 具有单向导电性，开始时，开关S 1闭合，S 2断开．
（1）合上S2，待电路稳定以后，求电容器C上电量变化了多少？
（2）合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过R1的电量是多少？【答案】（1）1.8×10–6 C；（2）9.6×10–6 C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设开关S1闭合，S2断开时，电容两端的电压为，干路电流为
根据闭合电路欧姆定律有
①
=②
合上开关S2后，电容电压为，干路电流为．根据闭合电路欧姆定律有
③
=④
所以电容器上电量变化了⑤
（或电容器上电量减少了）
（2）合上S2后，电容上电量为Q
⑥
断开S1后，和的电流与阻值成反比，故流过的电量与阻值成反比
故流过的电量⑦。