2020-2021冀教版数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用

拓展训练2020年冀教版数学九年级上册25.6 相似三角形的应用
基础闯关全练
1．小兵身高1.4 m，他的影长是2.1 m，若此时学校旗杆的影长是12 m，那么旗杆的高度为( )
A.4.5 m
B.6m
C.7.2 m
D.8 m
2．如图，小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，若他的击球高度是2.4米，则他应站在离网____米处.
3．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA= CD，BC= 20 cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm、8 cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等忽略不计）
能力提升全练
1．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距旗杆底部D的距离为4m，如图所示，已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4 cm，则旗杆DE的高度等于( )
A.10 m
B.12 m
C.12.4 m
D.12.32 m
2．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B= ∠C=90°，测得BD= 120 m，DC= 60 m，EC =50 m，则河宽AB=____m．
三年模拟全练
一、选择题
1．（2018河北唐山乐亭期中，10，★★女）如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽为40 mm，焦距是60 mm，那么所拍摄的2m外的景物的宽CD为( )
A.12 m
B.3m
C.23m
D.34m 2．（2019吉林长春铁南期中，5，★★☆）如图，为了测量一池塘中D 、E 两点间距离，在岸边找到一点C ，测得CD= 30 m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB=8m ，则DE 为 ( )
A.32 m
B.36 m
C.48 m
D.56 m 二、解答题
3．（2019河北邢台三中月考，24，★★☆）如图，一条东西走向的笔直公路，点A 、B 表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C 表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧沿直线行走，当他到达点P 的位置时，发现树A 恰好挡住电视塔C ，即点P 、A 、C 在一条直线上，当他继续走180米到达点Q 的位置时，以同样方法观察电视塔C ，发现树B 也恰好挡住电视塔C ．假设公路两侧AB ∥PQ ，且公路的宽为60米，求电视塔C 到公路南侧PQ 所在直线的距离.
五年中考全练
一、选择题
1.（2018浙江绍兴中考，7，★☆☆）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4 m ，AB= 1.6 m ，CO=1 m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 ( )
A.0.2 m
B.0.3 m
C.0.4 m
D.0.5 m
2．（2018山东临沂中考，6，★☆☆）如图，利用标杆BE 测量建筑物CD 的高度．已知标杆BE 的高度为1.2m ，测得AB= 1.6 m ，BC= 12.4 m ，则建筑物CD 的高度是( )
A.9.3 m
B.10.5 m
C.12.4 m
D.14 m
二、填空题
3．（2017甘肃天水中考，16，★☆☆）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O) 20米的A处，则小明的影子AM的长为___________米．
核心素养全练
（2018山东泰安中考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，四边形DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．请你计算KC 的长为___________步．
25.6相似三角形的应用
基础闯关全练
1．D设旗杆的高度为xm，
根据题意得，解得x=8．
即旗杆的高度为8m．故选D．
2．答案10
解析如图所示：
已知网高BE= 0.8米，击球高度CD= 2.4米，AB=5米，
由题意可得△ABE∽△ACD．
∴，∴，
∴BC=AC-AB=10米．
∴他应站在离网10米处．
3．解析过点B作BH⊥AD于点H，交EF于点M，过点C作CG⊥AD于点G，交EF于点N，
由题意得，MN=8 cm ，BH= 40 cm ，则BM= 32 cm ，
∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD= 50 cm ，BC= 20 cm ，
∴AH=21(AD-BC)=15cm. ∵EF//AD ，∴△BEM ∽△BAH ， ∴，即
∴EM= 12 cm ，同理可求得NF= 12 cm.
故EF=EM+NF+MN=2EM+BC=44 cm.
答：横梁EF 的长应为44 cm.
能力提升全练
1.B 由题意可得∠ACB=∠ECD ，∠ABC=∠EDC ，∴△ABC ∽△EDC. ∴，∴，∴ED= 12 m ．故选B ．
2．答案100
解析 ∵∠ADB=∠EDC ，∠ABD=∠ECD=90°，
∴△ABD ∽△ECD ，
∴CD BD EC AB =．即
CD EC BD AB ⨯=， ∵BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，∴AB=100m.
故答案为100.
三年模拟全练
一、选择题
1．D ∵AB ∥CD ，∴△AEB ∽△DEC ，
根据“相似三角形对应高的比等于相似比”，得200060CD AB =，即200060CD 40=，
∴
m mm 3434000CD ==. 2．C ∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△DEC ，∴CD AC DE AB =，
∵AC=5 m ，AB=8 m ，CD=30 m ，∴305DE 8=，
∴DE= 48 m ，
故选C ．
二、解答题
3．解析 如图所示，作CE ⊥PQ ，交直线PQ 于点E ，交直线AB 于D 点，
设CD 为x 米，则CE=(60+x)米，
∵AB//PQ ，∴△ABC ∽△PQC ，
∴PQ AB CE CD =，即18015060x =+x ，
解得x= 300，即CD=300米，CE= 360米．
答：电视塔C 到公路南侧PQ 所在直线的距离是360米。

五年中考全练
一、选择题
1.C ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABO=∠CDO=90°．
又∵∠AOB=∠COD ，∴△ABO ∽△CDO ，则
CD AB CO AO =， ∵AO=4 m ，AB= 1.6 m ，CO=1 m ，
∴
CD 6.114=，解得CD= 0.4 m ． 则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为0.4 m ．
故选C ．
2.B ∵EB//CD ，∴△ABE ∽△ACD ，∴CD BE AC AB =，
∵BE= 1.2 m ，AB= 1.6 m ，BC= 12.4 m.∴CD 2.14.126.16.1=+，
解得CD= 10.5 m ，即建筑物CD 的高度为10.5 m ． 故选B ．
二、填空题
3．答案 5
解析 如图，设路灯位于C 处，由题意可得△MAB ∽△MOC ，
所以ＯＭＡＭ＝ＣＯＡＢ，因为AB=1.6米，CO=8米，OA= 20米，所以20AM AM 86.1+=，解得AM=5米， 经检验AM 是原分式方程的解，且符合题意．
所以小明的影子AM 的长为5米．
核心素养全练
答案 32000
解析 由题意得DH= 100步，DK= 100步，AH= 15步，AH//DK ． ∴∠CDK= ∠A ，
∵∠CKD= ∠AHD= 90°．∴△CDK ∽△DAH ，
∴AH ＤＫ＝ＤＨＣＫ，即
15100100CK =， ∴
32000CK =步， 故答案为32000
.。