极坐标与直角坐标转换

数学领域中何谓极坐标（系），与直角坐标（系）有何区别（详细解释一下）？请知情者回复哟．
悬赏分：20 - 解决时间：2007-12-29 21:10
谢谢关注，知道了，回答一下哟．
提问者：我是清晨拂晓 - 助理二级最佳答案
直角坐标系中点的坐标(a,b)，其中横坐标a表示点的水平位置、纵坐标b表示点的垂直高度。

例如，点(3,-2)可以这样来画：从原点开始向右平移三个单位，再向下平移三个单位，得到的位置就是点(3,-2)所对应的位置。

极坐标系中点的坐标(r,θ)，其中r表示该点到原点的距离，而θ表示从x轴正半轴开始逆时针旋转的角度。

例如，点(2,π/3)可以这样来画：先以原点为圆心、2为半径作一个圆，然后从x轴正半轴与这个圆的交点处开始，逆时针旋转60度得到的位置就是点(2,π/3)所对应的位置。

平面上的点既可以建立直角坐标平面来表示，也可以建立极坐标平面来表示。

从某种意义上，可以把直角坐标平面理解成“方”的，把极坐标平面理解成“圆”的。

（当然它们都是可以向四周无限延伸的）
回答者：sigeur - 举人四级 12-18 13:21
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其他回答共 1 条
极坐标标注为(半径,角度)
直角坐标标注为(X,Y)
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什么是极坐标表示法，它与平常用的直角坐标有什么关系，如何在二者之间转化
悬赏分：0 - 解决时间：2007-12-16 09:25
大一《数学分析》华东师大版104页极坐标，从未接触过，看不懂书。

难过啊！
提问者： JSJJC123123 - 试用期一级最佳答案
在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM 的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

如果是直角坐标化极坐标,就把X=ρCOSθ Y=ρSINθ带入原函数关系式就可以了,反过来极坐标化直角坐标,就把ρ^2=X^2+Y^2带入就可以了
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极坐标是怎样定义的？
极坐标
在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。

他的《流数法与无穷级数》，大约于1671
年写成，出版于1736年。

此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线，书中创见之一，是引进新的坐标系。

17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴(x轴)，其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。

牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，略如我们现在的极坐标系。

牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。

由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现，而瑞士数学家J.贝努力利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。

J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。

他还给出了直角价值到极坐标的变换公式。

确切地讲，J.赫尔曼把 ,cos ,sin 当作变量来使用，而且用z，n和m来表示 ,cos 和sin 。

欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明蓉使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。

有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。

1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。

以一点出发为原点，以原点出发某条射线为极轴，空间某点坐标到原点距离为r，其与原点连线与极轴夹角为θ，θ以极轴出发逆时针为正。

极坐标与平面直角坐标的变换一般为：
x=r*cosθ
y=r*sinθ
此时以X轴正方向为极轴方向
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参数方程与极坐标怎么转化
悬赏分：5 - 解决时间：2008-1-29 18:35
我知道极坐标其实就是一种参数方程,比如
r=a 就是y=asinθ
x=asinθ
然是如果是x=acos^3t ,这个应该怎么转化，这里的t跟上面的θ一样吗？
y=asin^3t
参数方程的参数t和极坐标里的θ有什么关系？
提问者： cps333 - 试用期一级最佳答案
[1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式，可以相互转化.
[2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数.
对于lz所给题目，可见（x/a）开3次方=cost，(y/a)开3次方=sint.
由cos^2t+sin^2t=1,易得:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1
[3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系.
θ是在极坐标系里曲线上一点M与极点O连线与极轴之间的夹角.而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”.
可参考以下内容:
(1)先说曲线方程.
一条曲线可以看做由许多点集合而成。

因每一点在平面直角坐标系中都有一对坐标 x和y 。

尽管同一个曲线上各点的坐标x，y不一样，但是每一点的x和y之间的关系却具有共同的规
律.这种共同的规律我们可以用一个函数关系式来表示,即为该曲线的曲线方程.例:x^2+y^2=a^2.
(2)曲线的参数方程.
曲线方程是 y跟x之间的“直接”关系。

参数方程不一样，除了x、y两个变量外，再引入第三个变量叫做“参变量”，然后分别写出x、y跟这个参变量之间的关系式.
对于在原点（0，0），半径为a的圆.如果P是这个圆上任意的一点，连接PO，并把PO跟x 轴正方向之间的夹角∠POX用t表示.当P点在圆上的位置变化时，t的大小也会跟着变化.这就说明，这个t，也是一个“变量”.而且t跟P点的坐标x、y之间有函数关系.由三角函数的知识，可以分别写出x、y跟t之间的函数关系式（方程）：y=asint, x=acost.
{其中半径a是不变的常量，x、y和t是变量，而且t是“自变量”，x和y都是t的函数。

我们把t这种变量叫做“参变量”，把这个方程叫做“圆心在原点的圆的参数方程”.}
在参数方程里，x和y是通过参变量这个“第三者”来接上关系的.
(3)极坐标方程
其跟直角坐标下的曲线方程的意义相类似的.直角坐标系中是用x和y一对坐标来确定点的位置的，直角坐标系中的曲线方程，是曲线上任意一点的坐标y跟x的函数关系式.极坐标系中是用ρ（极径――距离）和θ（极角――方向）这一对“极坐标”来确定点的位置.曲线的极坐标方程是曲线上任意一点的极坐标ρ跟θ的函数关系式.
r=√(x^2+y^2)
θ=arctan(y/x)
回答者：月影低徊 - 江湖新秀五级 1-15 13:13
y=asinθ
x=asinθ
以上两式平方相加,得
x^+y^=a^
此即表示圆心为（0，0）半径为a的圆
回答者：国民革命军1号 - 初入江湖二级 1-15 13:29
这是圆的参数方程，
一般拿倒手就销参，
化成自己熟悉的形式
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