2020年中考数学一轮复习基础考点及题型全覆盖专题06 二元一次方程(组)(知识点串讲)(解析版)

D．9 种
【答案】B
【详解】
解：设 2m 的钢管 b 根，根据题意得：
a 2b 9 ， a 、 b 均为整数，

a b

1 4
，
a b

3 3
，
a b

Hale Waihona Puke 5 2，a

b

7 1
．
故选：B． 考查题型一 利用二元一次方程的定义求解参数值
1．（2017·山东中考模拟）已知关于 x、y 的方程 x2mn2 ymn1 6 是二元一次方程，则 m、n 的值为（ ）
知识点二 解二元一次方程组 消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉 的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一 解决的思想，叫做消元的思想。
{ y
=1
是二元一次方程组 { nx

my=1
的解，则
2m

n
的算术平方根为（
）
A．±2
B．
【答案】C
【解析】
C．2
D．4
x=2
mx+ny=8
2m+n=8
m=3
∵{ 是二元一次方程组{
y=1
nx

的解，∴ {
my=1
2n

m=1
，解得 { n=2
。
∴ 2m n = 2 3 2 = 4 =2 。即 2m n 的算术平方根为 2。故选 C。
【答案】D 【解析】
x 1
x y 1
x2
x y 1
A．
y

2
不满足方程组 2x
y

5
，故不符合题意；B，

y

1 不满足方程组 2x
y
，故不符
5
x 1
x y 1
x 2
x y 1
合题意；C，

y

2
不满足方程组
的解是

y

2
，则
m
的值是（
）
A．3
B．-3
C．2
D．-2
【答案】C
【解析】
将 x=4，y=2 代入方程组得：4m+2=10，
解得：m=2.
故选 C
2．（2019·辽宁中考真题）关于
x，y
的二元一次方程组
mx

x

yn ny 2m
的解是

x y

0 2
，则
m

n
的值为（
【思维导图】
专题 06 二元一次方程（组）
考点总结
【知识要点】
知识点一 二元一次方程（组）有关概念
二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。 【注意】
1） 二元：含有两个未知数；
2）一次：所含未知数的项的次数都是 1。 例如：xy=1，xy 的次数是二，属于二元二次方程。 2） 方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 【注意】 1） 在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。 2） 二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一
x＋2y＝2
次方程必须一共含有两个未知数。
3） 方程组中的各个方程中，相同字母必 须代表同一未知量。
4） 二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【注意】
1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。
2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。
）
A．4 【答案】D 【详解】
B．2
C．1
D．0
x 0
n 2
m 2
解：把

y

2
代入得：
2n

2m
，解得：
n

2
，∴ m n 0 ，
故选：D．
3x y m
x 1
3．（2012·山东中考真题）关于
x、y
的方程组 { x

my

n
的解是

y

1
x＋y＝5，
x＋y＝5，
如：
有的方程组无解，如：
4x＋4y＝20.
x＋y＝2.
【典型例题】
x y 1 1．（2019·天津中考模拟）方程组 2x y 5 的解是（ ）
x 1
A．

y

2
x 2
B．

y

1
x 1
C．

y

2
x 2
D．

y

1
是二元一次方程，则 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】 二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的整式方程，依题意，有： 㛀 ᰑ ⃐ ᰑ 凢 嵠 ，
㛀൅⃐൅嵠 凢 嵠 解得：m=1，n=-1.
3．（2017·江苏中考模拟）如果 xab 2 yab4 10 是二元一次方程，那么 a 、 b 的值分别是( )
A．3、1 B．3、2 C．2、1
【答案】B 【解析】试题解析：依题意，得
D．2、-1
a b＝1
{
，
a b 4＝1
解这个方程组得 a=3，b=2． 故选 B. 考查题型二 二元一次方程（组）解得应用方法
mx y 10
x 4
1．（2017·湖北中考模拟）方程组 { x

y

6
对数值就是它的解。
二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
【注意】
1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两
2x＋1＝0，
个未知数，如
也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一
，则
mn
的值是（
）
A．5
B．3
C．2
D．1
【答案】D
【详解】
3x y m
x 1
解：∵方程组
的解是 ，
x my n
y 1
31 m ∴ 1 m n
m 2
解得

n

3
所以，|m-n|=|2-3|=1．
故选 D．
x=2
mx+ny=8
4．（2012·山东中考真题）已知
2x

y

5
，故不符合题意；D，

y

1
满足方程组
2
x

y

5
，故符
合题意，故选 D．
2．（2019·湖北中考真题）把一根长 9m 的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设
某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有（ ）
A．3 种
B．4 种
C．5 种
A．m=1，n=-1 【答案】A
B．m=-1,n=1
C．m= 1 ,n= 4 33
D．m= 1 ，n= 4 33
【详解】
∵方程
x2mn2

4y mn1

6
是二元一次方程，∴
2m n 3

m

n

0
，解得：
m 1 n 1 ．故选
A．
2．（2016·贵州中考真题）已知关于 的方程