阳春市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

阳春市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（
）
A ．2
B ．1
C ．
D ．
2． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． =0.08x+1.23
3． 给出函数，如下表，则的值域为（
）
()f x ()g x (())f g
x
A ．
B ．
C ．
D ．以上情况都有可能
{}4,2{}1,3{}1,2,3,44． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（
）
A ．9
B ．25
C ．162
D ．505． 两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5
6． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．
B ．
C ．
D ．10512030
7． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）
A ．命题p ∨q 是假命题
B ．命题p ∧q 是真命题
C ．命题p ∧（￢q ）是真命题
D ．命题p ∨（￢q ）是假命题
8． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．3
9． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．3
D ．4
10．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
11．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，3）
C ．（1，0）
D ．（3，0）
12．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）
sin()y A x ωϕ=+A ． B ． C ． D ．2sin(23
y x π
=+
22sin(2)3y x π=+
2sin(23x y π=-2sin(2)3
y x π=-
二、填空题
13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．
14．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ．15．设函数f （x ）=
的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．
16．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．17．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．
18．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．
三、解答题
19
．如图，在四棱锥中，等边
所在的平面与正方形
所在的平面互相垂直,
为
的中点，
为
的中点，且
（Ⅰ）求证：平面
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，
求出的长,若不存在，请说明理由．
20．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有
（Ⅰ）＜；
（Ⅱ）0＜a n＜1．
21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．　
22．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足S n =（b n ﹣1）且a 2=b 1，a 5=b 2（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；
（Ⅱ）设c n =a n •b n ，设T n 为{c n }的前n 项和，求T n ．
23．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求证：平面BDGH ∥平面AEF ；（Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积．
24．（文科）（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5L
（1）求直方图中的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．
阳春市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号123456
78910答案C C A
D
D
C
B
A
C
题号1112答案
B
B
二、填空题
13．
=1
14．　﹣2　．
15．　2　．
16． ． 17．118．1464
三、解答题
19．20． 21． 22． 23．
24．（1）；（2）万；（3）.
0.3a 3.6 2.9。