北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末学业水平调研数学试卷

北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末学业水平调研数
学试卷
一、单选题
1．5(1)x -的展开式中，所有二项式的系数和为（ ） A ．0
B ．52
C ．1
D ．62
2．已知函数sin (),cos x
f x x
=
则(0)f '的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．1-
D ．π
3．若等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则公比q =（ ） A ．12
B ．12
-
C ．2
D ．2-
4．下列函数中，在区间[]1,0-上的平均变化率最大的时（ ）
A ．2
y x = B ．3
y x =
C ．12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D ．2x y =
5．将分别写有2，0，2，4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为（ ） A ．9
B ．12
C ．18
D ．24
6．小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次得2分，没投中得0分，总得分为X ，则（ ） A ．() 2.4E X =
B ．() 4.8E X =
C ．()0.48
D X =
D ．()0.96D X =
7．已知一批产品中，A 项指标合格的比例为80%，B 项指标合格的比例为90%，A 、B 两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A 项指标合格，则该产品的B 项指标也合格的概率是（ ） A ．37
B ．23
C ．34
D ．56
8．已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，若10a <、则“n S 有最大值”是“公差0d <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．设函数()()ln 1sin f x x a x =-+．若()()0f x f ≤在()1,1-上恒成立，则（ ） A ．0a =
B ．1a ≥
C ．01a <≤
D ．1a =
10．在经济学中，将产品销量为x 件时的总收益称为收益函数，记为()R x ，相应地把()R x '称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平．假设一个企业的边际收益函数()1000R x x '=- (注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析)．给出下列三个结论:
①当销量为1000件时，总收益最大；
②若销量为800件时，总收益为T ，则当销量增加400件时，总收益仍为T ； ③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500． 其中正确结论的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
11．4(12)x +的展开式中含2x 项的系数为．
12．某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为X ，则X 的所有可能取值为，数学期望()E X =．
13．已知数列{}1n a +是公比为2的等比数列，若10a =，则12n a a a +++=L ．
14．甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机．已知甲乙两人击中无人机的概率分别为0.5,0.4， 且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为．若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为
15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，当2n ≥时，22
n n
S a λ-=．给出下列四个结论:①当0λ=时，31
4
a =-；
②当3λ=-时，20242S =；
③当4λ=时，2,2n n S ∀≥>恒成立； ④当1λ>时，{}n a 从第三项起为递增数列． 其中所有正确结论的序号为．
三、解答题
16．已知函数()()2
1e x f x x x =--．
(1)判断()f x 在(),0∞-上的单调性，并证明； (2)求()f x 在()0,∞+上的零点个数．
17．某公司有甲乙两条生产线生产同一种产品，为了解产品的质量情况，对两条生产线生产的产品进行简单随机抽样，经检测得到了A 、B 的两项质量指标值，记为,A B q q ，定义产品的指标偏差12A B Q q q =-+-，数据如下表：
假设用频率估计概率，且每件产品的质量相互独立．
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品，估计该产品满足1A q >且2B q >的概率；
(2)从甲乙两条生产线上各随机抽取一件产品，设X 表示这两件产品中满足2B q >的产品数，求X 的分布列和数学期望()E X ；
(3)已知Q 的值越小则该产品质量越好．如果甲乙两条生产线各生产一件产品，根据现有数
据判断哪条生产线上的产品质量更好？并说明理由． 18．已知()2ln x ax x b
f x x
++=
(1)当3,1a b =-=-时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)已知()f x 有两个极值点12,x x ，且满足()()120f x f x +=，求b 的值； (3)在(2)的条件下，若()1f x x ≥-+在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围．
19．已知数列12100:,,,A a a a L 满足12100a a a <<<L ，集合{}
1100i j S a a i j =+≤≤≤．设S 中有m 个元素，从小到大排列依次为12,,,m b b b L (1)若,n a n =，请直接写出1,,m m b b ； (2)若2,n n a =，求20b ；
(3)若()2025i j b a a i j =+<，求j 的最小值
20．设函数()sin (0)f x x x ωωω=>．从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数
()f x 存在．
(1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间；
(2)若对于任意的π,π2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围．
条件①：函数()f x 的图象经过点π,26⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；
条件②：()f x 在区间5ππ,1212⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上单调递增；
条件③：π
12
x =
是()f x 的一条对称轴． 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
21．设n 为正整数，集合(){}{}12,,...,,0,1,1,2,...,n n k A t t t t k n αα==∈=．对于集合n A 中的任意元素()12,,...,n x x x α=和()12,,...,n y y y β=，定义()1122,,...,n n x y x y x y αβ*=⋅⋅⋅，
()1122,,...,n n x y x y x y αβ=---e ，以及12...n x x x α=+++．
(1)若5n =，()1,1,1,0,1α=，()0,1,1,0,1αβ*=，4β=，求β；
(2)若9n =，()12,,...,2k k ααα≥均为n A 中的元素，且()31i i k α=≤≤，
()01i j i j k αα*=≤<≤，求k 的最大值；
(3)若()012,,,...,2k k αααα≥均为()5n A n ≥中的元素，其中00α=，k n α=，且满足
()1201i i n i k αα+=-≤≤-e ，求k 的最小值．。