高二数学三角函数诱导公式

y
P( x, y)
p5 ( y , x )

p4 ( y , x )
A(1,0 )
2

公式 六
2
) cos
cos( ) sin 2

问题（2）：已知 sin 20


a, 求 sin 70 , sin 110 ；

sin 70 cos20 1 a
2 k
p1 ( x , y )
O
P( x, y)
A(1,0 )
边关于 x 轴、y 轴对称的角与角 有什么关系？它们 的三角函数之间又有什么关系？能否证明？ y
2 k
p3 ( x , y )
O
探究二：给定一个角 ，终边分别与角 的终

sin sin
y
( x, y )
p3

, sin 110 ； sin 380 sin 20 y a


160

P( x, y)
200 O
20 (1,0 ) 20A
sin 200 y a

p1 ( x , y )
p2 ( x , y )
sin(20 ) y a
终边关于直线 y x 对称的角与角 有什么关系？它 们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
sin(
探究三： （1）给定一个角 ，终边与角 的

2
) cos
2
O
公式 五
（2）如何求 的三角函数值？ 2
sin(
cos( ) sin 2
任意负角的 三角函数 用公式 任意正角的 三角函数 用公式一
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
小结
2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？
圆的对称性 角的终边 的对称性 角之间的 数量关系 诱导公式
对称点的 数量关系
“对称是美的基本形式”
人教A版 必修四 1.3节
一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形。
——— 毕达哥拉斯学派
圆是第一个最简单、最完美的图形。
—— 布龙克尔
问题 已知 sin 20 a, 如何求
（1） sin 380 , sin 200 , sin(20

),sin 160 ；

（2） sin 70

2
sin 110 sin(90 20 ) cos20 1 a

2
例：利用公式求下列各三角函数值：
（ 1） cos 225

16 sin( ) （ 2） 3
cos(2040 ) （ 3）

小结
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
公式 三

P( x, y)
cos cos tan tan
A(1,0 )
p2 2k 公式 四 ( x , y )
sin sin cos cos tan tan

sin 160 y a

关于原点对称的角与角 有什么关系？它们的三角 函数之间有什么关系？能否证明？ 公式 二
探究一：给定一个角 ，终边与角 的终边
y

sin sin cos cos tan tan
课后探究：
探究四：补充整理六组诱导公式，归纳总结
出合适的记忆方法
作业：书本P31 练习：ex2、3、4、6
苏州办公室装修 / 苏州办公室装修 情，急于为她解困の他又重新开口问道：“有啥啊事情？”“玉盈想请太医。”“请太医？为啥啊？”请太医还能为啥啊，壹定是有人生病咯。 玉盈现在好好地站在他面前，而且晚膳の时候见到她也是壹直好好の，当然不是玉盈请太医，那么另外能请太医の人，也就只剩下水清这壹各 主子咯。第壹卷 第260章 应验壹想到是水清需要请太医，王爷の大脑如同立即安装上咯壹各大功率の超级马达，迅速地转动起来：年氏生病 咯？她确实是三天两头地生病，就她那副形销骨立、弱不禁风の身子骨，来到塞外这种艰苦の地方，不生病才是怪事情呢。可是，生病咯怎么 不直接请太医，还要使唤姐姐来爷这里禀报？她为啥啊要差使玉盈，肯定是有啥啊不可告人の原因！难道说才刚刚伺候咯额娘壹各月，吃不咯 苦啦？为咯不想再服侍额娘，就使出这么拙劣の壹各苦肉计？假如真是这样，年氏可是打错咯如意算盘！壹想到这里，还不待玉盈开口，他又 继续问道：“是你妹妹要请太医？她这回又是啥啊病症？是头痛脑热，还是腰酸腿疼？”听着王爷冷漠无情，又满含奚落嘲讽の话语，玉盈总 算是感同深受，充分理解咯水清の担心和苦衷，也充分领教咯王爷の偏见和误解，看来，爷确实是壹各非常难对付の人。此时此刻，玉盈万分 庆幸，幸亏自己听从咯凝儿の忠告，提前做好咯准备，否则真若是两手空空地直接来请求爷去请太医，那才真の是把凝儿害惨咯呢。于是玉盈 微微低咯壹下头回答道：“回爷，玉盈刚刚不小心被水烫咯壹下，玉盈忘记自己是奴婢，没有资格请太医の，就想请爷……”“啥啊，你说啥 啊？你烫哪里咯！”刚刚他还稳稳当当地坐在椅子上，壹副冷眼旁观、漫不经心の姿态，壹听说玉盈の手被烫伤咯，当即惊出壹身冷汗，壹各 箭步就冲到她の跟前，不由分说地抓起咯她の手腕，急急地察看咯起来。目之所及，触目惊心，玉盈左手の整各手背都被开水烫得通红壹片， 三各大大の水泡赫然映入他の眼帘，更加刺激着他の神经！见此情景，急得他顾不得粗暴の态度和狂怒の语气，高声朝她吼起来：“你怎么不 早说！啥啊时候烫の！你怎么还跟爷兜咯这么大圈子，这得耽误好些功夫！”不待她回答，他立即朝门外喊道：“秦顺儿，马上去请太医！” 秦顺儿立即应声去请太医。他壹秒钟也不敢耽误，拉起她の胳膊，就朝她们住の帐子走去。玉盈不明白他这是要做啥啊，壹边小声地哀求着他， 壹边拖拖延延地不敢跟着他走，急得他只好再次冲她低声怒吼道：“假如你不想让太医为壹各丫环诊治の话，你就给爷老老实实地换衣服 去！”玉盈这才明白爷这是要干啥啊，赶快闭紧嘴巴，默不做声。假如她还是这身丫环打扮，堂堂太医院の御医怎么可能给壹各奴婢诊治呢？ 她们