最新人教版八年级数学下册 第1课时 平行四边形的边角特征

如图，a∥b，c∥d，c，d与 a，b分别交于A ，B ，C ，D四 点，四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，也就是说，两条平行线 之间的任何两条平行线段都相等.
由上面的结论可以知道，如果两条直线 平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线 的距离都相等.
练习
1.△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC ，AB上．求证：PE+PF=AB． A E
2 3
C
E 又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE=3， ∴ ABCD的周长为： （AB+BC）×2=（3+7）×2=20
1 正解：如图，∵ ABCD中 2 3 ， AD∥BC，∴∠1=∠3， B C E 又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE. 当BE=3时，AB=BE=3，∴ ABCD的周长为： （AB+BC）×2=（3+7）×2=20. 当BE=4时，AB=BE=4，∴ ABCD的周长为： （AB+BC）×2=（4+7）×2=22. 错因分析：错误的原因在于考虑问题不全面 ，忽略了BE=4的情况.
F B
P
C
证明：∵ PE∥AB，PF∥AC ， ∴四边形AEPF为平行四边形， ∴PE=AF . 又 ∵PF ∥ AC，∴∠ FPB = ∠ C ， ∴ △BPF为等腰三角形，A E ∴PF=FB， ∴ PE+PF =AF+FB B =AB . F
P
C
2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉 叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动 其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？ 为什么？ 解：线段AD=BC. 因为两张纸 条的对边都平行，所以重合的部分 构成的四边形是平行四边形，平行 四边形的对边相等，所以AD=BC.
学习重、难点
重点：平行四边形的定义及性质. 难点：运用性质解题.
推进新课
知识点 1 平行四边形的定义
这些图形都有平行四边形的形象.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形. A B C
D
平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形 ABCD记作“ ABCD ”.
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边 角特征
R· 八年级数学下册
新课导入 这些都是日常生活中常见的情形，他们是 否都有平行四边形的现象？
学习目标
1.能画平行四边形，会用符号表示平行四 边形. 2.能证明并运用“平行四边形对边相等、 对角相等”的性质.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB. 又∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE≌△CBF， ∴AE=CF. 变式：DE=BF 吗？
想一想
线段DE和BF是垂直于AB的两条垂线，那 么，我们是否可以说DE和BF是平行线AB和DC 之间的距离？对比点与点之间的距离、点与线 之间的距离，你可以从中发现什么？
平行四边形的组对边分别相等.
平行四边形的两组对角分别相等. 在 ABCD 中：
A
C
D
AB=CD，BC=AD； ∠A=∠C，∠B=∠D. B
练习
1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个 平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他 解：∵ 四边形ABCD是平行 三条边各长多少? 四边形， A D ∴AB=CD，AD=BC. 8m ∵AB=8m，∴CD=8m. B 又AB+BC+CD+AD=36m， C ∴ AD=BC=10m.
猜想：平行四边形对角相等，对边相等． 怎样证明？
有关四边形的问题常常转化为三角形问题解 决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成 两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线， 构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.
证明：如图，连接AC. ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA. ∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D. 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB.
2.如图, ABCD的周长是28cm，△ABC的 周长是22cm，则AC的长为( D ) A
D C
B
A 6cm B 12cm
C 4cm
D 8cm
3.如图，在 ∠C的度数.
ABCD 中，∠A:∠B=7:2，求
A
B ∠C=140°
D
C
知识点 3 两条平行线之间的距离
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD ，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
错因分析：不理解平行四边形的对角、邻 角的概念，∠A与∠C，∠D与∠B是对角，平 行四边形的对角相等，∠A：∠C与∠D：∠B 的比值也应相等.
误区 二 考虑不全面导致漏解 2.平行四边形的一条角平分线分对边为3和 D 4两部分，求平行四边形的周长. A
1
错解：如图，∵ ABCD中 B ， AD∥BC，∴∠1=∠3，
随堂演练
基础巩固
1.在 ABCD 中，∠A∶∠B = 2∶3， 求各角的度数. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D. 又∵∠A∶∠B=2∶3， ∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.
2.已知 ABCD 的周长为28cm， AB∶BC=3∶4，求它的各边的长. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵C ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm， 且AB∶BC=3∶4， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.
综合应用
3.如图，在 ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则 2cm BE的长为 ________.
误 区
诊 断
误区 一 不理解平行四边形的对角、邻角等概念 1.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D 的值可以是（ ） A. 1:2:3:4 B. 1:2:2:1 C. 2:2:1:1 错解：A、B或C D. 2:1:2:1 正解：D
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） ．
知识点 2 平行四边形的边角关系
A 由平行四边形的定义， 我们知道平行四边形的两组 对边分别平行. B
D
C
想一想
平行四边形还有什么性质？
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它， 除了“两组对边分别平行”外，它的边之 间还有什么关系？它的角之间有什么关系？ 度量一下，和你的猜想一样吗？