单相对流换热的实验关联式.

③
无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法
23
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的 物理意义 ⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流:
'
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x , Re, Pr)
自然对流换热： Nu
f (Gr , Pr)
混合对流换热： Nu f (Re, Gr , Pr) 试验数据的整理形式：
国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间 [s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd] 因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质 量[M]，温度[] r = 4
11
n 7 : h, u, d , ,, , c p
r 4 : [T], [L],[M], []
(2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用 量纲分析获得无量纲量。
9
a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理量间关系的 量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立 的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。 b 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况 下，仍然可以获得无量纲量 c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例 (a)确定相关的物理量
h f (u, d , , , , c p )

n7
(b)确定基本量纲 r
10
kg h: 3 s K
m u: s
kg : Pa s ms
W kg m d :m : 3 mK s K kg J m2 : 3 cp : 2 kg K s K m
(d)求解待定指数，以1 为例
1 hua1 d b1 c1 d1
12
1 hu a1 d b1 c1 d1
M T L T
1 3 1 a1 a1
L M L T
b1
c1 c1
3c1Leabharlann c1M L Td1 d1
d1
M 1c1 d1 T 3a1 3c1 d1 1c1 La1 b1 c1 d1
1 如何进行模化试验 (1)模化试验应遵循的原则 a 模型与原型中的对流换热过程必须相似，要满足上述判别相似的 条件。温度场相似往往很难保证物性场相似，除非是没有热交换的 等温过程过程，因此工程中广泛采用近似模化的方法，即只要求对
过程有决定性影响的条件满足相似原理的要求，而物性场的相似则
通过引入定性温度来近似地实现（流场中的物性为定性温度下的值 即常物性来满足物性场相似的条件）。
3
（2）相似现象的重要特性 凡是彼此相似的现象，描写该现象 的同名相似准则对应相等。用对流换热现象讲解（现象相似，其无 量纲的同名物理量的场是相同的，因而无量纲的梯度也相等），因 而相似的对流换热现象的Nu1=Nu2。 2 物理现象相似的判剧 同名已定准则相等，单值性条件相似，则现象必相似。 在对流换热现象中， Re,Pr是已定准则，Nu数是待定准则 单值性条件包括：初始，边界，几何，物理条件。 3 物理量之间的制约关系与特征数之间的制约关系 一个物理现象中的各个物理量不是单独起作用的，而是与其他 物理量之间相互影响、相互制约的。描写该现象的微分方程组及定 解条件给出了这种相互影响与制约所应满足的基本关系。 以下以非稳态导热为例进一步说明各无量纲数间的相互关系。
h
h
t
t y
y0
现象2：
t
t y
y 0
6
建立相似倍数：
h Ch h t Ct t
相似倍数间的关系：
C
y Cy y
Ch C y C
h
流动边界层有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。 温度边界层也有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。 汇合于管子中心线后的流动或换热已经充分发展，此后的换热强度 保持不变。从进口到充分发展的区域称为入口段。
25
2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度:
第六章
单相对流换热的实验关 联式
Convection Heat Transfer
1
§6-1 相似原理及量纲分析
通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是传热研究中的一 个重要而可靠的手段。由于对流换热系数受许多因素的影响，要求 出对流换热系数，实验工作量比较大，以致实际上无法实现，但我 们可以根据物理量之间的内在联系而大幅度的减少变量，把上述物 理量组成几个数群，每一个数群反映一个方面的影响，这种数群称 为无量纲的相似准则。 h=f(u,d,λ ,μ ,ρ ,Cp) 变成 Nu=f(Pr,Re,Gr) 从而把个别实验得到的数据推广到相似的所有换热过程中，并找出 典型换热过程的普遍通用计算式。 1 物理现象相似的条件及相似的重要特性
1 c1 d1 0 3 a1 3c1 d1 0 1 c1 0 a1 b1 c1 d1 0 a1 0 b1 1 c1 1 d1 0


13
1 hu d
a1 b1 c1
t
t y
1
7
y 0

ChC y C
获得无量纲量及其关系：
Ch C y C
1
hy hy

Nu1 Nu 2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特 性 Re1 Re 2 类似地：通过动量微分方程可得： 能量微分方程：
Nu c Re n Nu c Re n Pr m Nu c(Gr Pr)n
24
§6-3 内部流动强制对流换热实验关联式
一. 管槽内强制对流流动和换热的特征 1. 流动有层流和湍流之分 层流：

Re 2300
2300 Re 10000

过渡区：
旺盛湍流：

10000 Re
研究对流换热是在实验模型中进行的，只有当实验模型的换热 现象与实际换热过程相似，所得到规律才能应用于实际过程。因此， 在布置实验模型时，必须是实际与模型之间保持物理相似。
2
（1）物理现象相似的条件
①必须是同类物理现象。即指那些由相同形式且具有相同内容 的微分方程式所描写的现象。例电场与温度场的微分方程相同但内 容不同，只能是比拟，但不存在相似。强制对流换热与自然对流换 热之间微分方程组不同。以上两种都不是同类现象。 ②只能发生在相似的几何体内。几何相似意味着几何体符合全 盘放大或缩小，个对应边成比例，换热面放置也相同。 ③要求可以随时间改变的同类物理量的场要相似。即在相应的 时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。 例如：对于两个稳定的对流换热现象，如果彼此相似，则必有 换热面几何形状相似、温度场分布相似、速度场分布相似及物性场 相似等。凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一 的无量纲的场来表示。例两个园管内的层流充分发展的流动是两个 相似的流动现象，用一个统一的无量纲的场来表示（图5-12）
实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算 机确定各常量 特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示
22
① 回答了关于试验的三大问题： （1） （2） （3） ② 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
所涉及到的一些概念、性质和判断方法： 物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的特性、 物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性 温度、特征长度和特征速度
贝克来数
ul ul a a
Pe1 Pe2
Pe Pr Re

Pr 1 Pr 2
8
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个 新的无量纲数——格拉晓夫数
Gr
gtl 3
2
K-1
式中： —— 流体的体积膨胀系数
Gr —— 表征流体浮生力与粘性力的比值
同理，对于其他情况： 自然对流换热：
Nu f (Gr , Pr)
混合对流换热： Nu f (Re, Gr , Pr) Nu — 待定特征数 （含有待求的 h） Re，Pr，Gr — 已定特征数 按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实 验中实验数据如何整理的问题
15
§6-2 相似原理的应用
n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们
必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量
纲量。我们选u,d,,为基本物理量 (c)组成三个无量纲量
1 hu a1 d b1 c1 d1 2 u a2 d b2 c2 d 2 3 c p u a3 d b3 c3 d 3
b 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全
部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数 c 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关
联式
16
(2)定性温度、特征长度和特征速度 a 定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如： 、 、Pr等，往往取决于温度 确定物性的温度即定性温度 (a) 流体温度： t f 流体沿平板流动换热时： t f t 流体在管内流动换热时： t f (t 'f t " f) 2 (b) 热边界层的平均温度： t (t t ) 2
d1
hu d
0 0
1 1
hd

Nu
同理：
ud ud 2 Re
c p 3 Pr a
于是有：
单相、强制 对流
Nu f (Re, Pr)
14
强制对流:
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x , Re, Pr)
'
4
把无量纲数之间的函数关系称为特征数方程。要获得具体的函 数关系，首先要查明与所研究现象有关的无量纲量是那一些。获得 无量纲数的方法相似分析法（方程分析法）与量纲分析法。
5
4 无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法 (1)相似分析法：从描写物理现象的微分方程式中经过相 似变换而得到,揭示出相似倍数之间存在的制约关系。 从而获得无量纲量。 以左图的对流换热为例， 数学描述： 现象1：
Nu c Re n Nu c Re n P r m Nu c (Gr Pr)n 式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘 法确定 21
幂函数在对数坐标图上是直线
Nu c Re n
lg Nu lg c n lg Re
l2 n tg ; l1 Nu c Re n
4A de c P
Ac —— 过流断面面积，m P —— 湿周，m
18
c
特征速度：Re数中的流体速度 流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度 u 管内流动：取截面上的平均速度 u m 流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度
u max
19
2 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式
20
3 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 相似原理的一个重要应用是指导试验的安排及试验数据的整理。 对流换热的实验数据应当表示成相似准则数之间的函数关系，同时 也应当一相似准则数作为安排实验的依据。 按相似准则来安排试验时，个别试验所得出的结果已上升到了 代表整个相似组的地位，从而使试验次数可以大为减少，而所得的 结果却有一定的通用性（代表了该相似组）。 特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具 有一定的经验性,特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：
m w f
(c) 壁面温度： t w
在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，
如： Nu f 、 Re f 、 Pr f 或Nu m、 Rem 、 Prm 使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致
17
b
特征长度：包含在相似特征数中的几何长度； 应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度 如：管内流动换热：取直径 d 流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作 为特征尺度： 当量直径(de) ：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直 径 2