高一物理人教版必修1配套学案：第四章 第6讲 用牛顿运动定律解决问题(一)

第6讲 用牛顿运动定律解决问题(一)
[目标定位] 1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法
.
一、从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况. 二、从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力.
三、解决动力学问题的关键
对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度
.
一、从受力确定运动情况 1.解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图. (2)根据力的合成与分解，求合力(包括大小和方向). (3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度.
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动时间等. 2.流程
受力情况→合力F ――→F ＝ma 求a ，⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝v 0t ＋1
2at 2
v ＝v 0＋at
v 2
－v 2
＝2ax
求x 、v 0、v 、t .
例1 一个静止在水平面上的物体，质量为2kg ，受水平拉力F ＝6N 的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体2s 末的速度及2s 内的位移.(g 取10m/s 2) 解析 物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F 和滑动摩擦力F f ，则根据牛顿第二定律得
F －F f ＝ma ，又F f ＝μmg 联立解得，a ＝1m/s 2.
所以物体2s 末的速度为v ＝at ＝1×2m/s ＝2 m/s 2s 内的位移为x ＝1
2at 2＝2m.
答案 2m/s 2m
针对训练 如图1所示，质量m ＝2kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F ＝8N 、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2.求：
图1
(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度； (2)物体在拉力作用下5s 末的速度大小； (3)物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小. 答案 (1)见解析图 1.3m/s 2，方向水平向右 (2)6.5m/s (3)16.25m
解析 (1)对物体受力分析如图：
由牛顿第二定律得： F cos θ－F f ＝ma F sin θ＋F N ＝mg F f ＝μF N
解得：a ＝1.3m/s 2，方向水平向右 (2)v ＝at ＝1.3×5m/s ＝6.5 m/s (3)x ＝12at 2＝1
2×1.3×52m ＝16.25m
二、从运动情况确定受力 1.解题步骤
(1)确定研究对象；对研究对象进行受力分析，画出力的示意图； (2)选取合适的运动学公式，求加速度a ； (3)根据牛顿第二定律列方程，求合力；
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求所需的力. 2.流程 运动情况
――→匀变速直线运动公式a ――→F ＝ma
受力情况.
例2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来.若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m ，构成斜面的气囊长度为5.0m.要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s(g 取10m/s 2)，则： (1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？ (2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？ 答案 (1)2.5m/s 2 (2)0.92
解析 (1)由题意可知，h ＝4.0m ，L ＝5.0m ，t ＝2.0s. 设斜面倾角为θ，则sin θ＝h
L
.
乘客沿气囊下滑过程中，由L ＝12at 2得a ＝2L
t 2，代入数据得a ＝2.5m/s 2.
(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，
沿x 轴方向有mg sin θ－F f ＝ma ， 沿y 轴方向有F N －mg cos θ＝0， 又F f ＝μF N ，联立方程解得 μ＝g sin θ－a
g cos θ
≈0.92.
针对训练 我国《侵权责任法》第87条“高空坠物连坐”条款规定：建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害，难以确定具体侵权人的，除能够证明自己不是侵权人外，由可能加害的建筑物使用人给予补偿.近日，绵阳一小伙就借助该条款赢得了应有的赔偿.假设质量为5.0kg 的物体，从离地面36m 高处，由静止开始加速下落，下落过程中阻力恒定，经3s 落地.试求：
(1)物体下落的加速度的大小；
(2)下落过程中物体所受阻力的大小.(g 取10m/s 2) 解析 (1)物体下落过程中做初速度为零的匀加速运动， 根据公式h ＝1
2at 2可得：
a ＝2h
t
2＝8m/s 2.
(2)根据牛顿第二定律可得mg －F f ＝ma ，故F f ＝mg －ma ＝10N. 答案 (1)8m/s 2 (2)10N 三、多过程问题分析
1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程. 联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等.
2.注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度.
例3 如图2所示，ACD 是一滑雪场示意图，其中AC 是长L ＝8m 、倾角θ＝37°的斜坡，CD 段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A 点由静止下滑，经过C 点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力.(取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
图2
(1)人从斜坡顶端A 滑至底端C 所用的时间； (2)人在离C 点多远处停下？
解析 (1)人在斜坡上下滑时，受力如图所示 设人沿斜坡下滑的加速度为a ，沿斜坡方向， 由牛顿第二定律得 mg sin θ－F f ＝ma F f ＝μF N 垂直于斜坡方向有F N －mg cos θ＝0
由匀变速直线运动规律得L＝1
2
2at
联立以上各式得
a＝g sinθ－μg cosθ＝4m/s2
t＝2s.
(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用.
设在水平面上人减速运动的加速度为a′，
由牛顿第二定律得μmg＝ma′
设人到达C处的速度为v，则由匀变速运动规律得
下滑过程：v2＝2aL
水平面上：0－v2＝－2a′x
联立以上各式解得x＝12.8m.
答案：(1)2s(2)12.8m
针对训练质量为m＝2kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在对物体施加如图3所示的力F，F＝10N，θ＝37°(sin37°＝0.6)，经t1＝10s后撤去力F，再经一段时间，物体又静止.(g取10m/s2)则：
图3
(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态.
(2)物体运动过程中最大速度是多少？
(3)物体运动的总位移是多少？
解析(1)当力F作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F时物体的速度达到最大值，撤去F后物体做匀减速直线运动.
(2)撤去F前对物体受力分析如图甲，有：F sinθ＋F N1＝mg
F cos θ－F f ＝ma 1 F f ＝μF N1 x 1＝12a 1t 21
v ＝a 1t 1，
联立各式并代入数据解得x 1＝25m ，v ＝5m/s. (3)撤去F 后对物体受力分析如图乙，
有：F f ′＝μmg ＝ma 2
2a 2x 2＝v 2，代入数据得x 2＝2.5m 物体运动的总位移：x ＝x 1＋x 2 得x ＝27.5m.
答案 (1)见解析 (2)5m/s (3)27.5m
从运动情况确定受力
1.“歼十”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注.如图4所示，一架质量m ＝5.0×103kg 的“歼十”战机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x ＝5.0×102m ，达到起飞速度v ＝60m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍.求飞机滑行时受到的牵引力多大？(g 取10 m/s 2)
图4
解析 滑行过程，飞机受重力G 、支持力F N 、牵引力F 、阻力F f 四个力作用，在水平方向
上，由牛顿第二定律得： F －F f ＝ma F f ＝0.02mg
飞机匀加速滑行v 2－0＝2ax 解得a ＝3.6m/s 2 F ＝1.9×104N 答案 1.9×104N
从受力情况确定运动情况
2.一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，如图5所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5s 内滑下来的路程和5s 末的速度大小.
图5
解析 以滑雪运动员为研究对象，受力情况如下图所示.研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动.
将重力mg 分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程： F N －mg cos θ＝0① mg sin θ－F f ＝ma ② 又因为F f ＝μF N ③
由①②③可得：a ＝g (sin θ－μcos θ). 故x ＝12at 2＝1
2g (sin θ－μcos θ)t 2
≈58.2m v ＝at ≈23.3m/s.
答案 路程为58.2m 5s 末的速度大小为23.3m/s
多过程问题分析
3.静止在水平面上的物体的质量为2kg ，在水平恒力F 推动下开始运动，4s 末它的速度达到4m/s ，此时将力撤去，又经6s 物体停下来，若物体与地面的动摩擦因数不变，求F 的大小. 解析 前4s 物体做匀加速直线运动，
由运动学公式可得其加速度a 1＝v －v 0t 1＝4－04
m/s 2
＝1 m/s 2①
物体在水平方向受恒力F 和摩擦力F f ，由牛顿第二定律得：F －F f ＝ma 1② 后6s 内物体做匀减速直线运动，其加速度为a 2＝v ′－v t 2＝0－46m/s 2＝－2
3m/s 2③
且由牛顿第二定律知：－F f ＝ma 2④
由①②③④联立得：F ＝ma 1＋F f ＝m (a 1－a 2)＝2×(1＋23) N ＝10
3N.
答案
10
3
N 4.物体以12m/s 的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).求： (1)物体沿斜面上滑的最大位移； (2)物体再滑到斜面底端时的速度大小. 解析 (1)物体上滑时受力分析如图甲所示，
垂直斜面方向：F N ＝mg cos37° 平行斜面方向：F f ＋mg sin37°＝ma 1 又F f ＝μF N
由以上各式解得物体上滑时的加速度大小：a 1＝g sin37°＋μg cos37°＝8m/s 2 物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动，速度为0时在斜面上有最大的位移 故上滑的最大位移x ＝v 202a 1＝1442×8m ＝9m.
(2)物体下滑时受力分析如图乙所示
垂直斜面方向：F N ＝mg cos37° 平行斜面方向：mg sin37°－F f ＝ma 2 又F f ′＝μF N
由以上各式解得物体下滑时的加速度大小：a 2＝g sin37°－μg cos37°＝4m/s 2 由v 2＝2a 2x 解得物体再滑到斜面底端时的速度大小：v ＝62m/s. 答案 (1)9m (2)62m/s
(时间：60分钟)
题组一 从受力确定运动情况
1.假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20m/s 的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为( ) A.40m B.20m C.10m
D.5m
解析 a ＝F f m ＝mg m ＝g ＝10m/s 2，由v 2
＝2ax 得x ＝v 22a ＝2022×10m ＝20m ，B 对.
答案 B
2.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m ，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g 取10m/s 2，则汽车刹车前的速度为( ) A.7m/s B.14 m/s C.10m/s
D.20 m/s
解析 设汽车刹车后滑动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ，解得：a ＝μg .由匀变速直线运动的速度位移关系式v 20＝2ax ，可得汽车刹车前的速度为v 0＝2ax ＝2μgx ＝2×0.7×10×14m/s ＝14 m/s ，因此B 正确. 答案 B
3.A 、B 两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为m A >m B ，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离x A 与x B 相比为( )
A.x A＝x B
B.x A>x B
C.x A<x B
D.不能确定
解析通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合外力，由牛顿第二定律知：μmg＝ma得：a＝μg，可见：a A＝a B.
物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：
v2A＝2a A x A，
v2B＝2a B x B，
又因为v A＝v B，a A＝a B.
所以x A＝x B，A正确.
答案 A
题组二从运动情况确定受力
4.某气枪子弹的出口速度达100m/s，若气枪的枪膛长0.5m，子弹的质量为20g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为()
A.1×102N
B.2×102N
C.2×105N
D.2×104N
解析根据v2＝2ax，得a＝v2
2x
＝100
2
2×0.5
m/s2＝1×104 m/s2，从而得高压气体对子弹的作用力F
＝ma＝20×10－3×1×104N＝2×102N.
答案 B
5.行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带.假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()
A.450N
B.400N
C.350N
D.300N
解析汽车的速度v0＝90km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝v0
t
＝5m/s2
对乘客应用牛顿第二定律可得：F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确.
答案 C
6.如图1所示，质量为m＝3kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑.若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2s时间木块沿斜面上升4m的距离，则推力F为(g取10m/s2)()
图1
A.42N
B.6N
C.21N
D.36N
解析 因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mg sin θ＝μmg cos θ，所以μ＝tan θ；当在推
力F 作用下加速上滑时，由运动学公式x ＝12
at 2所以a ＝2m/s 2，由牛顿第二定律得：F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，得F ＝36N ；故选D.
答案 D
题组三 多过程问题分析
7.质量为0.1kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t 图象如图2
所示.球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的34
.设球受到的空气阻力大小恒为F f ，取g ＝10m/s 2，求：
图2
(1)弹性球受到的空气阻力F f 的大小；
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h .
解析 (1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a 1，由图知
a 1＝Δv Δt ＝40.5
m/s 2＝8 m/s 2 根据牛顿第二定律，得
mg －F f ＝ma 1
故F f ＝m (g －a 1)＝0.2N.
(2)由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v 1＝4m/s ，设球第一次离开地面时的速度大小为v 2，则
v 2＝34
v 1＝3m/s 第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a 2，则mg ＋F f ＝ma 2
得a 2＝12m/s 2
于是，有0－v 22＝－2a 2h ，解得h ＝38
m. 答案 (1)0.2N (2)38
m 8.如图3所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg 的物块从距斜面底端5m 处的A 点由静止释放，已知物块和斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.3.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2)物块在水平面上滑行的时间为多少？
图3
解析 物块先沿斜面加速下滑，设AB 长度为L ，动摩擦因数为μ，
下滑过程，根据牛顿第二定律：mg sin θ－μmg cos θ＝ma
a ＝g (sin θ－μcos θ)＝3.6m/s 2
根据匀变速直线运动规律，物块到达B 点时的速度：v ＝2aL ＝6m/s
在水平面上物块做匀减速运动，根据牛顿第二定律有：
－μmg ＝ma ′
a ′＝－μg ＝－3m/s 2
在水平面上运动的时间：t ＝
0－v a ′＝0－6－3
s ＝2s. 答案 2s
9.法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高空特技跳水表演，他从30m 高的塔上竖直跳下并准确地落入水池中.已知水对他的阻力(包括浮力)是他所受重力的 3.5倍，设他起跳速度为零，在空中下落的加速度为8m/s 2，g 取10 m/s 2.试问：需要准备一个至少多深的水池？
解析 特技演员在空中做匀加速运动，加速度a 1＝8m/s 2.①
设他落到水面时的速度为v ，由运动学公式得v 2＝2a 1H ，②
他在水中做匀减速运动的加速度
a 2＝mg －3.5mg m ＝－25m/s 2.③
设水池深至少为h ，由运动学公式得－v 2＝2a 2h ④
由②④得a 2h ＝－a 1H
h ＝－a 1a 2H ＝－8－25
×30m ＝9.6m. 答案 9.6m
10.如图4所示，在水平地面上有一个质量为5kg 的物体，它受到与水平方向成53°角斜向上的25N 的拉力时，恰好做匀速直线运动，g 取10m/s 2，问：当拉力为50N 时，物体的加速度多大？物体由静止开始运动时，2s 末物体的位移多大？
图4
答案 5m/s 2 10m
解析 由题意知，当拉力为25N 时，物体受力如图甲所示，由牛顿第二定律可得： F 1cos53°＝F f1①
F N ＋F 1sin53°＝mg ②
F f1＝μF N ③
由①②③式得μ＝0.5
当拉力F 2＝50N 时，物体受力如图乙所示，由牛顿第二定律得：
F 2cos53°－F f2＝ma ④
F N ′＋F 2sin53°－mg ＝0⑤
F f2＝μF N ′⑥
由④⑤⑥式得：
a ＝F 2cos53°－μ(mg －F 2sin53°)m
＝5m/s 2
2s 末物体的位移x ＝12
at 2＝10m. 11.如图5所示，在倾角θ＝37°足够长的斜面底端有一质量m ＝1kg 的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现用大小为F ＝22.5N 、方向沿斜面向上的拉力将物体由静止拉动，经时间t 0＝0.8s 撤去拉力F ，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10m/s 2，求：
图5
(1)t 0＝0.8s 时物体速度v 的大小；
(2)撤去拉力F 以后物体在斜面上运动的时间t .
解析 (1)在拉力作用下物体沿斜面向上做匀加速运动，作出物体受力分析如图所示.①
根据受力情况和牛顿运动定律有：
F －mg sin θ－F f ＝ma ②
F f ＝μF N ＝μmg cos θ③
v ＝at 0④
联立并代入数据得：
v ＝10m/s.⑤
(2)撤去拉力F 后物体先向上做匀减速运动至速度为0后向下做匀加速运动至斜面底端.设向上运动时间为t 1，向下运动时间为t 2，拉力作用下物体发生的位移为x 0，由牛顿运动定律有：
x 0＝12
v t 0 向上运动时：
－mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1
0－v ＝a 1t 1
x 1＝12
v t 1 向下运动时：
mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2
x 0＋x 1＝12a 2t 22
t ＝t 1＋t 2
联立以上各式并代入数据得： t ＝4s.
答案 (1)10m/s
(2)4s。