苏教版七年级数学下册知识点整理

苏教版七年级数学下册知识点整理
第七章平面图形的认识（二）
1、“三线八角”
1.1 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型；
内错角是“Z”型；
同旁内角是“U”型。

1.2 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

3、平行线的判定和性质
3.1 判定定理
条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
结论：两直线平行、两直线平行、两直线平行
3.2 性质定理
结论：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
4、图形平移的性质
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系
三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则a-b<c<a+b
6、三角形中的主要线段
三角形的高、角平分线、中线。

注意：三角形的高、角平分线、中线都是线段。

高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和
三角形的3个内角的和等于180°；
直角三角形的两个锐角互余；
一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和
n边形的内角和等于（n-2）•180°；
任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算
幂（power）指乘方运算的结果。

a指将a自乘n次(n个a 相乘）。

把a看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当m，n为正整数时，有：
m^n×m^a=a（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）
m^n÷m^a=a（同底数幂相除，底数不变，指数相减）
m^n(a)=a（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
n^n(ab)=a^a（积的乘方，把积的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘）
a^1=1（a≠0）（任何不等于0的数的次幂等于1）
n^n(a)=1/a（a≠0）（任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数）
科学记数法
把一个绝对值大于10（或者小于1）的整数记为a×10的形式（其中1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法。

Chapter 9: XXX
1.Concept of XXX:
The n of finding the product of n XXX。

and the result of n is called a power。

In the n a^n。

a is called the base and n is called the exponent.
2.Properties of XXX:
1) An odd power of a negative number is negative。

and an even power of a negative number is positive.
2) Any power of a positive number is positive。

and any power of 0 is 0.
XXX:
1.n of Monomials:
XXX。

multiply their coefficients and the same variables with their corresponding exponents。

If a variable appears in only one
of the monomials。

include it in the product with its exponent。

For example。

ac·bc=(a·b)·(c·c)=abc=abc.
Note: The order of ns is exponents first。

XXX and n。

and finally n and n.
2.n of Monomials:
XXX。

divide the coefficients and divide each variable with its corresponding XXX.
3.XXX:
XXX。

XXX by each term in the polynomial and add the resulting products。

For example。

m(a+b+c)=ma+mb+mc.
Note: Distributive property of XXX.
4.n of XXX:
XXX。

divide each term in the XXX.
5.n of Polynomials:
XXX polynomials。

multiply each term in one polynomial by each term in the other polynomial and add the resulting products。

For example。

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
XXX:
1.XXX of a XXX:
The product of the sum and difference of two numbers is equal to the XXX)(a-b)=a^2-b^2.
2.Perfect XXX Trinomials:
The square of the sum or difference of two numbers is equal to the sum of their XXX(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.(a-b)^2=a^2-
2ab+b^2.
Factoring:
To XXX。

XXX:
mon Factor Method:
Key: Find the common factor.
Three parts of the common factor:
① Coefficient (number) - the greatest common factor of all
the coefficients;
② Variables - the same variables that appear in all the terms;
③ Exponents - XXX of each variable。

Steps: The first step is to find the common factor。

the second step is to extract the common factor and determine the other factor。

Note that after extracting the common factor。

the other factor should be in its simplest form。

i.e。

factored to the "bottom." If the coefficient of the first term of the polynomial is negative。

it is generally necessary to include a "-" sign to make the coefficient of the first term in the XXX.
2.XXX:
① a-b=(a+b)(a-b) - the difference of two squares.
文章中的格式错误已全部剔除，删除了明显有问题的段落。

以下是对每段话的小幅度改写：
222b可以表示为式子：②a±2ab+b=(a±b)的完全平方，其
中a和b是两个数。

这个式子的意思是，将两个数的平方和加
上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

利用立方差公式，可以将一个数的立方和另一个数的立方表示为两个数的差与和的乘积。

具体地，对于任意两个数x和y，有x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)。

十字相乘法则是指，对于两个形如(x+a)和(x+b)的多项式，它们的乘积可以表示为x+(a+b)x+ab的形式。

这个法则在因式
分解中非常有用。

因式分解的三个要素是：分解对象必须是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式。

因式分解必须是恒等变形，而且必须分解到每个因式都不能再分解为止。

因式分解和整式乘法是互逆变形的关系。

二元一次方程组包含两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程。

当两个未知数的一次方程相互关联时，它们组成的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程组的解是指两个方程的公共解。

代入消元法是一种解二元一次方程组的方法。

它的基本思路是，将一个方程的一个未知数用另一个未知数的表达式代入另一个方程，从而消去一个未知数，最终求得方程组的解。

加减消元法是解二元一次方程组的另一种方法。

当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，可以将这两个方程的两边相加或相减，消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解。

解二元一次方程组应用题的一般步骤包括“审、找、列、解、答”五步。

首先审题，将实际问题抽象成数学问题，然后找出能够表示题意的两个相等关系，根据这两个关系列出方程组，解方程组并求出两个未知数的值，最后在对求出的解进行合理性判断后写出答案。

一元一次不等式是指只含有一个未知数的不等式，它的解可以是一个区间或单个实数。

解一元一次不等式需要掌握不等式的性质和解法，以及如何将实际问题转化为一元一次不等式的形式。

不等式是数学中重要的概念之一，它表示两个量之间的关系是不等的。

其中，不等号“≠”读作“不等于”，它说明两个量
之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小。

要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

不等式的解是指能使不等式成立的未知数的值。

我们可以和方程的解进行对比理解。

一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

例如，不等式x－
4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别在于，
解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集。

不等式的基本性质包括三个方面。

第一个基本性质是：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

第二个基本性质是：不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

第三个基本性质是：不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

不等式的基本性质1的研究与等式的性质的研究类似，可对比等式的性质掌握。

要理解不等式的基本性质1中的“同一
个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式。

不等式的基本性质2和基本性质3也需要掌握，它们在解不等式时非常有用。

运用不等式的性质对不等式进行变形时，特别需要注意性质 3.在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数。

如果是负数，不等号的方向一定要改变。

一元一次不等式只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做
一元一次不等式。

要点诠释：
1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：
左右两边都是整式(单项式或多项式)；
含有一个未知数；
未知数的最高次数为1.
2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不
等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相
等关系(用“＝”连接)。

一元一次不等式的解法有两个步骤：求不等式解和在数轴上表示不等式的解集。

解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；
(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
要点诠释：
1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用。

2）解不等式应注意：
去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；
移项时不要忘记变号；
括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向
要改变。

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。

要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；
2）方向：大向右，小向左。

解一元一次不等式的一般步骤及注意事项
去分母
去分母时，需要注意不含分母的项不能漏乘，分数线有括号作用，需要去掉分母。

在不等式两边同乘以分母的最小公倍数后，如果分子是多项式，需要加括号。

如果同乘的数是负数，则不等号方向需要改变。

去括号
去括号时，需要运用分配律去括号，不要漏乘括号内的项。

如果括号前是“—”号，需要将括号内的各项变号。

然后将含未知数的项移到不等式的一边，不含未知数的项移到另一边。

最后将不等式两边的同类项分别合并。

移项
移项时，需要将含未知数的项都移到不等式的一边，不含未知数的项移到另一边。

移项时需要过桥，即变号。

合并同类项
合并同类项时，只需要将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

系数化1
化未知数的系数为1时，需要在不等式两边同除以未知数的系数a。

如果ax>b且a>0，则不等式的解集为x>b/a；如果ax>b且a0，则不等式的解集为xb/a。

将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来时，需要“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

解决实际问题时，需要寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集。

常见不等式的基本语言的意义包括正数、负数、非正数、非负数、大于、小于、不小于、不大于、同号、异号等。

第十二章证明
教学目标：学生应该掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，了解一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

学生还应该弄清真命题与定理的区别，并能够用举反
例说明一个命题是假命题。

此外，学生应该掌握三角形内角和定理的证明。

重点：理解与运用定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念。

难点：掌握三角形内角和定理的证明，以及如何用举反例说明一个命题是假命题。

内容：
1.通过基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明以下命题：
内错角相等，两直线平行”
同旁内角互补，两直线平行”
平行于同一条直线的两条直线平行”
2.通过基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与
这条直线平行”以及“两直线平行，同位角相等”证明以下命题：三角形内角和定理
直角三角形的两个锐角互余
有两个锐角互余的三角形是直角三角形
三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和。