华师版九年级上册22.2一元二次方程的解法2.配方法导学案

华师版九年级上册导学案
§22.2.2 一元二次方程的解法(二)
【课前预习学案/参考课本P25-27】
★(一)温故知新：
1、你能用直接开平方法和因式分解法这两种方法解下列一元二次方程吗？试试看！
09)2(4)4( ;08)3( ;032)2( ;094)1(2222=-+=-=-=-x x x x
2、填空：a 2+2ab + 2=( a+b )2 ，a 2-2ab + 2=( a )2 ，x 2+6x + =(x + )2 ，
x 2-8x + =(x - )2 ，4x 2-4x +1=( )2 ，x 2+1.5x + =(x + )2 ，
4x 2-2x + =(2x )2 ，25x 2+ x +9=( )2 .
★(二)自我探究：
1、小杰尝试解一元二次方程 x 2-4x =5时，运用了因式分解法，过程如左下：
解：移项，得x 2-4x =0 左边因式分解得( )( )=0 即 =0或 =0 得x 1= ，x 2= . 解完后，他想试试用直接开平方法.才能将原方程化为“（ ）2=a 这可难不倒你哟，请你帮小杰完成吧2、如果你完成了上面的问题，那恭喜你，又找到了一种新的解一元二次方程的方法！
总结：通过方程的简单变形（先把方程的常数项移到方程的右边，再在左右两边同时加上一个常数），把它的左边配成一个含有未知数的完全平方式的形式，即将方程化为(x+a)2=b 的形式.当右边是一个非负数时，就可以用直接开平方法求解。

这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

3、应用：你能用配方法解下列一元二次方程吗？相信你能行的！
01124)4( 023)3( 214)2( 52)1(2222=-+=+-=++=-x x x x x x x x
4、用配方法解方程x 2-2x+5=0，你发现了什么？ . ★拓展：用配方法解下面两个关于x 的一元二次方程：
)04,0(0)2( )04(0)1(2222≥-≠=++≥-=++ac b a c bx ax q p q px x
★我们已经知道了直接开平方法、因式分解法和配方法，对不同的一元二次方程，哪种方法更具一般性，哪种方法更简便？和小伙伴们交流一下，写出自己的心得：
【课后练习题案】
一、选择：
1、用配方法解方程x 2-4x +2=0，下列配方正确的是( )
A.(x -2)2=2；
B.(x +2)2=2；
C.(x -2)2=-2；
D.(x -2)2=6.
2、用配方法解方程x 2-3x=2，应把方程两边同时( )
A. 加上1.5
B. 减去1.5
C. 加上2.25
D. 减去2.25
3、将一元二次方程x 2-6x -5=0化成(x+a)2=b 的形式，则b 为( )
A. -4
B. 4
C. -14
D. 14
二、填空：
1、配方法解一元二次方程的一般步骤为：(1)移项：把方程中含有未知数的项移到左边，常数项移到 ；(2)方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为 ；(3)配方：方程的两边都加上 系数的绝对值一半的平方；(4)将方程变为(x+m)2=n 的形式；(5)当n ≥0时，用 法解方程。

2、x 2+16x + =(x + )2 ， x 2-10x + =(x - )2 ，x 2-ax + =(x )2 .
3、把x 2+2x+9=0化成(x+m)2=k 的形式，则m = ， k = .
4、若方程(x - a)2+b =0有解，则b 的取值范围是 .
5、如果二次三项式x 2-10x +m 是一个完全平方式，则m = .
6、如果二次三项式x 2-mx +9是一个完全平方式，则m = .
7、已知代数式x 2-4x -3的值为2，则代数式2x 2-8x -3的值为 .
8、已知关于x 的方程4x 2+4kx +k 2=0的一个根是-2，则k = .
三、用配方法解下列一元二次方程：
32)4( 46)3( 0383)2( 0142)1(22222-=+---=-=--=+-y y x x x x x x x
四、用配方法证明：代数式-3x 2-x +1的值不大于12
13.
五、若a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2+b 2-6a -10c +c 2=8b -50，试判断这个三角形的形状.
六、代数式2x 2+x +1有最小值吗？如果有，求出它的最小值.
七、解方程：022=--x x . ※试用配方法在实数范围内分解因式：
142)2( 54)1(22---+x x x x。