人教版六年级数学上册第五单元《 圆的面积》ppt课件
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3.14 62-3.14 6 22 84.78 cm2
4. 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m 的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
10÷2＝5（m）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
方厘米？ (2)一个圆形舞台的直径是18 m，这个圆形舞台的面积是多少平方米？
(1)3.14×152＝706.5(cm2) 答：分针扫过的面积是706.5平方厘米。 (2)3.14×(18÷2) 2＝254.34(m2) 答：这个圆形舞台的面积是254.34平方米。
6．有一种环形机器零件，外圆半径是4 cm，内圆直径是6 cm， 这个环形机器零件的横截面面积是多少平方厘米？
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都 知道了什么？
20÷2＝10（m）
3.14×10要²＝求3铺1满4（草坪m需²）要多少
钱，先要求出圆形草坪
314×8＝的2面51积2是（多元少）平方米。 答：铺满草皮需要2512元。
探究点 3 求圆环的面积
外圆
什么叫圆环？
答：草坪的占地面积是1884 m²。
5. 完成下表。
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
直径
8cm 9cm 6cm 40cm
圆面积
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
6.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14 12 2 3.14 8 2 12-8 =35.4cm
所以圆面积＝（πr ）×（ r ）＝（ πr²）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr²
把圆平均分的份数越 多，拼成的图形就越接近 于长方形，体现了极限思 想。所谓极限思想是指用 极限的概念分析和解决问 题的一种数学思想。
圆的面积计算
公式：S=πr2 。
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
推导过程：长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过
的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ 圆周长的一半 ），
宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）
(4)这个长方形的长相当于圆的( 周长的一半)，长方形的宽相当于圆 的(半径)，拼成的长方形的面积等于圆的( 面积 )。
(5)因为长方形的面积＝长×宽，相当于圆的( 周长的一半 )×
( 半径 )，所以，圆的面积公式用字母表示是S＝( πr )×( r ) ＝( πr2 )。
3．求下列各圆的面积。
人教版六年级数学上册第五单元
圆的面积
情景导入
在长满青草的草地上一 匹马被主人用一根两米长的 绳子栓在一棵树上，这匹马 最多能吃到多少青草？
2米
探索新知
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
什么是面积？ 圆的面积是指哪一部分的大小？ 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
2．在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路，这条 小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98平方米。
辨析：草图如右所示，面积不应该是内圆的面积，而应该是大圆 的面积减去小圆的面积。
巩固练习
1．将一张圆形纸片沿着直径平均分成16份，拼成一个近似的平 行四边形，如下图所示。
3.14 122-3.14 82 =251.2 cm2
7. 在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。 略。
8*. 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
画图和填表略。 发现：正方形中与它当中最大圆的面积之比是一个定 值，为200∶157，或4∶π。
9*.有一根绳子长是31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在 操场上围出一块地。怎样围面积最大？
公式：
S
C 2
2。
4.圆环的面积计算公式是S=πR2-πr2或S=π（R-r）2 。
分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于 一个( 长方形 )。
2．填一填。
(1)一个圆的半径是20 cm，它的周长是( 125.6 )cm，面积是
(1256
) cm2 。
(2)在一张边长是4 dm的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个
圆的面积是( 12.56 ) dm2 。
(3)一个圆的周长是37.68 cm，这个圆的面积是( 113.04 ) cm2 。
内 圆
r
O•
环宽
R
在大圆中间挖去一个同心小 圆，剩下的部分就形成了一个圆 环，组成圆环的是两个同心圆。
光盘的银色部分是一个圆环，内 圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆 环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的 面积求出圆环的面积？
还可以这样 计算……
3.我14是×这6²样－想3.1的4…×…2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
我想围成圆形。 我想围成正方形。
在周长相等时，围成圆的面积最大。
10*.为什么草原上的蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数的 根和茎的横截面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。
易错提醒
1．“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对吗？ 为什么？
不对，周长和面积不能比。
辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个是长度单位， 一个是面积单位，没有相同不相同的说法，但是可以说数 值相同。
(1)
(2)
(1)3.14×42＝50.24(dm2) 4．求环形面积。
(1)
(2)3.14×(10÷2)²＝78.5(cm2)
(2)
(1)3.14×(32－22)＝15.7(cm2) (2)3.14×[(20÷2) 2－(10÷2) 2]＝235.5(cm2)
5．解决问题。 (1)一挂钟的分针长15 cm，从2时到3时，分针扫过的面积是多少平
3.14×[42－(6÷2) 2]＝21.98(cm2) 答：这个环形机器零件的横截面的面积是21.98平方厘米。
课堂小结
1.圆的面积计算公式：S=πr2 ；
2.已知直径d，求面积S，先用d÷2=r，再用公式S=πr2求出圆的
面积。即：S
d 2
2
。
3.已知圆的周长求面积，先利用周长公式求出半径或直径。计算
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
方法一 圆环的面积=外圆的面积内圆的面积
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
方法二
圆环的面积=π×外圆半径 与内圆半径的平方差
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
温馨提示：方法二是在方法一的基础上利用乘法分配 律进行简算。
典题精讲
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
先求出半径， 再求圆的面积。
3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785 m²。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2 dm 3.14×22=3.14×4=12.56（dm2） （2）直径10 cm 3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2） 3.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
4. 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m 的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
10÷2＝5（m）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
方厘米？ (2)一个圆形舞台的直径是18 m，这个圆形舞台的面积是多少平方米？
(1)3.14×152＝706.5(cm2) 答：分针扫过的面积是706.5平方厘米。 (2)3.14×(18÷2) 2＝254.34(m2) 答：这个圆形舞台的面积是254.34平方米。
6．有一种环形机器零件，外圆半径是4 cm，内圆直径是6 cm， 这个环形机器零件的横截面面积是多少平方厘米？
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都 知道了什么？
20÷2＝10（m）
3.14×10要²＝求3铺1满4（草坪m需²）要多少
钱，先要求出圆形草坪
314×8＝的2面51积2是（多元少）平方米。 答：铺满草皮需要2512元。
探究点 3 求圆环的面积
外圆
什么叫圆环？
答：草坪的占地面积是1884 m²。
5. 完成下表。
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
直径
8cm 9cm 6cm 40cm
圆面积
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
6.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14 12 2 3.14 8 2 12-8 =35.4cm
所以圆面积＝（πr ）×（ r ）＝（ πr²）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr²
把圆平均分的份数越 多，拼成的图形就越接近 于长方形，体现了极限思 想。所谓极限思想是指用 极限的概念分析和解决问 题的一种数学思想。
圆的面积计算
公式：S=πr2 。
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
推导过程：长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过
的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ 圆周长的一半 ），
宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）
(4)这个长方形的长相当于圆的( 周长的一半)，长方形的宽相当于圆 的(半径)，拼成的长方形的面积等于圆的( 面积 )。
(5)因为长方形的面积＝长×宽，相当于圆的( 周长的一半 )×
( 半径 )，所以，圆的面积公式用字母表示是S＝( πr )×( r ) ＝( πr2 )。
3．求下列各圆的面积。
人教版六年级数学上册第五单元
圆的面积
情景导入
在长满青草的草地上一 匹马被主人用一根两米长的 绳子栓在一棵树上，这匹马 最多能吃到多少青草？
2米
探索新知
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
什么是面积？ 圆的面积是指哪一部分的大小？ 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
2．在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路，这条 小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98平方米。
辨析：草图如右所示，面积不应该是内圆的面积，而应该是大圆 的面积减去小圆的面积。
巩固练习
1．将一张圆形纸片沿着直径平均分成16份，拼成一个近似的平 行四边形，如下图所示。
3.14 122-3.14 82 =251.2 cm2
7. 在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。 略。
8*. 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
画图和填表略。 发现：正方形中与它当中最大圆的面积之比是一个定 值，为200∶157，或4∶π。
9*.有一根绳子长是31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在 操场上围出一块地。怎样围面积最大？
公式：
S
C 2
2。
4.圆环的面积计算公式是S=πR2-πr2或S=π（R-r）2 。
分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于 一个( 长方形 )。
2．填一填。
(1)一个圆的半径是20 cm，它的周长是( 125.6 )cm，面积是
(1256
) cm2 。
(2)在一张边长是4 dm的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个
圆的面积是( 12.56 ) dm2 。
(3)一个圆的周长是37.68 cm，这个圆的面积是( 113.04 ) cm2 。
内 圆
r
O•
环宽
R
在大圆中间挖去一个同心小 圆，剩下的部分就形成了一个圆 环，组成圆环的是两个同心圆。
光盘的银色部分是一个圆环，内 圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆 环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的 面积求出圆环的面积？
还可以这样 计算……
3.我14是×这6²样－想3.1的4…×…2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
我想围成圆形。 我想围成正方形。
在周长相等时，围成圆的面积最大。
10*.为什么草原上的蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数的 根和茎的横截面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。
易错提醒
1．“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对吗？ 为什么？
不对，周长和面积不能比。
辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个是长度单位， 一个是面积单位，没有相同不相同的说法，但是可以说数 值相同。
(1)
(2)
(1)3.14×42＝50.24(dm2) 4．求环形面积。
(1)
(2)3.14×(10÷2)²＝78.5(cm2)
(2)
(1)3.14×(32－22)＝15.7(cm2) (2)3.14×[(20÷2) 2－(10÷2) 2]＝235.5(cm2)
5．解决问题。 (1)一挂钟的分针长15 cm，从2时到3时，分针扫过的面积是多少平
3.14×[42－(6÷2) 2]＝21.98(cm2) 答：这个环形机器零件的横截面的面积是21.98平方厘米。
课堂小结
1.圆的面积计算公式：S=πr2 ；
2.已知直径d，求面积S，先用d÷2=r，再用公式S=πr2求出圆的
面积。即：S
d 2
2
。
3.已知圆的周长求面积，先利用周长公式求出半径或直径。计算
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
方法一 圆环的面积=外圆的面积内圆的面积
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
方法二
圆环的面积=π×外圆半径 与内圆半径的平方差
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
温馨提示：方法二是在方法一的基础上利用乘法分配 律进行简算。
典题精讲
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
先求出半径， 再求圆的面积。
3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785 m²。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2 dm 3.14×22=3.14×4=12.56（dm2） （2）直径10 cm 3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2） 3.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。