专题02 函数的图像与性质(教学案)-2019年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)

函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查．
预计2018年高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练．
1．函数
(1)映射：集合A(A 中任意x)――→对应法则f
集合B(B 中有唯一y 与A 中的x 对应)．
(2)函数：非空数集A―→非空数集B 的映射，其三要素：定义域A 、值域C(C ⊆B)、对应法则f. ①求函数定义域的主要依据： (Ⅰ)分式的分母不为零； (Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零； (Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；
(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
(Ⅴ)正切函数y ＝tan x 中，x 的取值范围是x ∈R ，且x ≠k π＋π
2
，k ∈Z.
②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法．
③函数图象在x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y 轴上的正投影对应函数的值域． 2．函数的性质 (1)函数的奇偶性
如果对于函数y ＝f (x )定义域内的任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )(或f (－x )＝f (x ))，那么函数f (x )就叫做奇函数(或偶函数)．学+科网
(2)函数的单调性
函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D 上的函数f (x )，若对于任意x 1、x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)(或f (x 1)>f (x 2))，则称f (x )在区间D 上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f (x )是区间D 上的增(减)函数，则图象在D 上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f (x )在给定区间(a ，b )上恒有f ′(x )>0(f ′(x )<0)，则f (x )在区间(a ，b )上是增(减)函数，(a ，b )为f (x )的单调增(减)区间．
判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等． (3)函数的周期性
设函数y ＝f (x )，x ∈D ，如果存在非零常数T ，使得对任意x ∈D ，都有f (x ＋T )＝f (x )，则函数f (x )为周期函数，T 为y ＝f (x )的一个周期．
(4)最值
一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足： ①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M (或f (x )≥M )；
②存在x 0∈I ，使f (x 0)＝M ，那么称M 是函数y ＝f (x )的最大值(或最小值)． 3．函数图象
(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：学科！网
①会画各种简单函数的图象；
②能依据函数的图象判断相应函数的性质； ③能用数形结合的思想以图辅助解题． (2)利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换：
y ＝f (x )――→h >0，右移|h |个单位h <0，左移|h |个单位y ＝f (x －h )，
y ＝f (x )――→k >0，上移|k |个单位k <0，下移|k |个单位
y ＝f (x )＋k .
③对称变换：
y ＝f (x )――→关于x 轴对称
y ＝－f (x )， y ＝f (x )――→关于y 轴对称
y ＝f (－x )，
y ＝f (x )――→关于直线x ＝a 对称y ＝f (2a －x )， y ＝f (x )――→关于原点对称
y ＝－f (－x )．
4．对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，一般通过恰当赋值，结合基本定义来研究.
高频考点一 函数表示及定义域、值域
例1、（2018年江苏卷）函数
的定义域为________．
【变式探
究】 (1)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )
A ．(－1,1) B.⎝⎛⎭⎫－1，－1
2 C ．(－1,0) D.⎝⎛⎭⎫
12，1
(2)设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
1＋log 2－x ， x ＜1，2x －1， x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
【变式探究】设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3x －b ，x ＜1，2x ， x ≥1.若f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝4，则b ＝( ) A ．1 B.7
8
C.34
D.12
高频考点二 函数的奇偶性 对称性 例2、（2018年全国Ⅱ卷理数）函数
的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D
【变式探究】【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
【变式探究】(1)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________.
(2)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．f (x )g (x )是偶函数 B ．|f (x )|g (x )是奇函数 C ．f (x )|g (x )|是奇函数 D ．|f (x )g (x )|是奇函数
【变式探究】已知函数f (x )是定义在区间[－a ，a ](a ＞0)上的奇函数，若g (x )＝f (x )＋2 016，则g (x )的最大值与最小值之和为( )
A ．0
B ．1
C ．2 016
D ．4 032
高频考点三 函数单调性、周期性与对称性 例3、（2018年全国Ⅱ卷理数）若在
是减函数，则的最大值是
A. B. C.
D.
【举一反三】（2018年全国Ⅲ卷理数）函数
的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D
【变式探究】(1)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.
(2)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log
12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )
A ．[1,2] B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎣⎡⎦⎤
12，2 D ．(0,2] 【方法技巧】
1.基本法是利用单调性化简不等式．速解法是特例检验法． 2．求函数的单调区间与确定单调性的方法一样．常用的方法有：
(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f (x )是以图象形式给出的，或者f (x )的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．
3．若函数f (x )在定义域上(或某一区间上)是增函数，则f (x 1)<f (x 2)⇔x 1<x 2.利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行．
【变式探究】已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
a
x
x ＜，a －x ＋4a x
满足对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2
x 1－x 2
＜0成
立，则a 的取值范围是________．
高频考点四 比较函数值的大小 例4、（2018年天津卷）已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为
A.
B.
C.
D.
【变式探究】(1)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b (2)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝，则( )
A ．x ＜y ＜z
B ．z ＜x ＜y
C ．z ＜y ＜x
D ．y ＜z ＜x
【变式探究】设a ＝，b ＝2，c ＝3，则( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．b ＞c ＞a
D ．c ＞a ＞b
高频考点五 指数函数、对数函数图象的变换与应用
例5、【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
【变式探究】(1)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x
＋a
的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，
则a ＝( )
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．4
(2)当0＜x ≤1
2时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )
A.⎝
⎛⎭⎫0，
22 B.⎝⎛⎭
⎫2
2，1 C ．(1，2) D ．(2，2)
【变式探究】若关于x 的不等式4a x －
1＜3x －4(a ＞0，且a ≠1)对于任意的x ＞2恒成立，则a 的取值范围
为( )学￥科网
A.⎝⎛⎭⎫0，12
B.⎝⎛⎦⎤0，12 C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞)
1. （2018年全国Ⅲ卷理数）函数
的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D 2. （2018年浙江卷）函数y =
sin2x 的图象可能是
A. B.
C. D.
3. （2018年全国Ⅱ卷理数）函数的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D
4 .（2018年全国Ⅱ卷理数）若在是减函数，则的最大值是
A. B. C. D.
5. （2018年天津卷）已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
6. （2018年全国I卷理数）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A. [–1，0）
B. [0，+∞）
C. [–1，+∞）
D. [1，+∞）
7. （2018年全国I卷理数）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的
切线方程为
A.
B.
C.
D.
8. （2018年全国Ⅲ卷理数）设，，则
A. B.
C.
D.
9. （2018年全国Ⅱ卷理数）已知是定义域为
的奇函数，满足
．若
，
则
A. B. 0 C. 2 D. 50
1.【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足
21()1x f --≤≤的x 的取值范围是
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
2.【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
3.【2017北京，理5】已知函数1()3()3
x x
f x =-，则()f x
（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数
（D ）是偶函数，且在R 上是减函数
4.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()2
1y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一
个交点，则正实数m 的取值范围是
（A ）(]
)
0,123,⎡+∞⎣
（B ）(][)0,13,+∞
（C ）(
)
23,⎡+∞⎣
（D ）(
[)3,+∞
5.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为
（A ）a b c << （B ）c b a <<
（C ）b a c <<
（D ）b c a <<
1.【2016高考新课标3理数】已知4
3
2a =，25
4b =，13
25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<
2.【2016年高考北京理数】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）
A.
11
0x y ->
B.sin sin 0x y ->
C.11()()022x y -<
D.ln ln 0x y +> 3.【2016高考新课标1卷】函数2
2x
y x e =-在[]2,2-的图像大致为
（A ）（B ）
（C ）（D ）
4.【2016高考新课标2理数】已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1
x y x
+=
与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑（ ）
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
5.【2016年高考四川理数】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x
f x =，则5()(1)2
f f -+错误！未找到引用源。

= .
6.【2016高考浙江理数】已知a >b >1.若log a b +log b a =
5
2
，a b =b a ，则a = ，b = . 7.【2016高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足
1
(2
)(a f f ->，则a 的取值范围是______.
8.【2016年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为
'2222
(
,)y x
P x y x y -++；
当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线'
C 定
义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题：
①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；学科+网
③若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”'
C 关于y 轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.
9.【2016高考山东理数】已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3
()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，
()()f x f x -=-；当12x >
时，11
()()22
f x f x +=- .则f (6)= （ ） （A ）−2
（B ）−1
（C ）0
（D ）2
10.【2016高考天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,
log (1)13,03)a
x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，
且关于x 的方程恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）
（A ）（0，
23] （B ）[23，34
] （C ）[13，2
3]
{
34
}（D ）[13，2
3）
{
3
4
} 11.【2016高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，
,10,
()2,01,
5x a x f x x x +-≤<⎧⎪
=⎨-≤<⎪⎩
其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 ▲ .
12.【2016高考江苏卷】函数y
的定义域是 ▲ . 13.【2016年高考北京理数】设函数错误！未找到引用源。

①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________.
【2015高考湖北，理6】已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
()f x 是R 上的增函数，
()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）
A ．sgn[()]sgn g x x =
B ．sgn[()]sgn g x x =-
C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =
D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-
【2015高考安徽，理15】设3
0x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）
①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==. 【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是( ) A
．y =
B ．sin y x =
C ．cos y x =
D ．x x y e e -=-
【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【2015高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）2
1y x =+
【2015高考新课标1，理13】若函数f (x
)=ln(x x 为偶函数，则a =
【2015高考安徽，理9】函数
()()
2
ax b
f x x c +=
+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <
【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则
()y f x =的图像大致为（ ）
x
e x y +=x x y 1+
=x x y 21
2+=2
1x y +=
(D)
(C)
(B)(A)
y
4
2
4
π
π
4
2
4
y
y
4
2
4
π
π
4
2
4
y
x
1．（2014·安徽卷）设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝⎛⎭⎫
23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－12
2．（2014·北京卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2－
x D ．y ＝log 0.5(x ＋1)
3．（2014·福建卷）已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2
＋1，x >0，
cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )
A ．f (x )是偶函数
B ．f (x )是增函数
C ．f (x )是周期函数
D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)
4．（2014·江西卷）函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0，1] B ．[0，1]
C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，0]∪[1，＋∞) 5．（2014·山东卷）函数f (x )＝1
（log 2x ）2－1
的定义域为( )
A.⎝⎛⎭
⎫0，1
2 B ．(2，＋∞) C. ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝⎛⎦
⎤0，1
2∪[2，＋∞) D P C
x
6．（2014·北京卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2－
x D ．y ＝log 0.5(x ＋1)
7．（2014·福建卷）已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2
＋1，x >0，
cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )
A ．f (x )是偶函数
B ．f (x )是增函数
C ．f (x )是周期函数
D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)
8．（2014·四川卷）设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧－4x 2
＋2，－1≤x <0，
x ， 0≤x <1，
则f ⎝⎛⎭⎫
32＝________．
9．（2014·四川卷）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：
①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值；
③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∉B ； ④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋x
x 2＋1(x >－2，a ∈R)有最大值，则f (x )∈B .
其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)
10．（2014·四川卷）已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0，1]上的最小值； (2)若f (1)＝0，函数f (x )在区间(0，1)内有零点，求a 的取值范围．
11．（2014·福建卷） 已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2
＋1，x >0，
cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )
A ．f (x )是偶函数
B ．f (x )是增函数
C ．f (x )是周期函数
D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)
12．（2014·湖南卷）已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
13．（2014·新课标全国卷Ⅰ）设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A ．f (x )g (x )是偶函数
B ．|f (x )|g (x )是奇函数
C ．f (x )|g (x )|是奇函数
D ．|f (x )g (x )|是奇函数
14．（2014·新课标全国卷Ⅱ）已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0，若f (x －1)＞0，则x 的取值范围是________．
15．（2014·福建卷）若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )
A B
C D
16．（2014·湖北卷）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若
∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )
A.⎣⎡⎦⎤－16，16
B.⎣⎡⎦
⎤－66，66
C.⎣⎡⎦⎤－13，13
D.⎣⎡⎦
⎤－33，33 17．（2014·山东卷）已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )
A. ⎝⎛⎭⎫0，12
B. ⎝⎛⎭
⎫1
2，1 C. (1，2) D. (2，＋∞) 18．（2014·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )
A B
C D 图1-2
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1 C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝2
－|x |
2．若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (x )的图象的对称轴方程是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－2
3．下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝|sin x | C ．y ＝cos x D ．y ＝e x －e －
x
4．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ，x ＜0，
f x －1＋1，x ≥0，则f (2 016)＝( )
A ．2 014 B.4 029
2
C ．2 015 D.4 035
2
5．已知f (x )是R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2＋3，则f (7)＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－101 D ．101
6．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2
x 的一个零点所在的区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
7．函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭
⎫x －1
x 的图象是( )
8．设12＜⎝⎛⎭⎫12b ＜⎝⎛⎭⎫12a
＜1，那么( )
A ．a a ＜a b ＜b a
B ．a a ＜b a ＜a b
C ．a b ＜a a ＜b a
D ．a b ＜b a ＜a a 9．下列四个命题：
①∃x 0∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x 0＜⎝⎛⎭⎫13x 0； ②∃x 0∈(0,1)，
③∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x
＞x ；
④∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫1
2x ＜x . 其中真命题是( ) A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 10．若a ＝2x ，b ＝x ，c ＝
x ，则“a ＞b ＞c ”是“x ＞1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件。