2020届福建省厦门市双十中学高三上学期暑假第一次返校考试数学(理)试题及答案

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福建省厦门市双十中学
2020届高三年级上学期暑假第一次返校考试
数学（理）试题
一、选择题(本小题共12小题,每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R ，集合A={5,4,3,2,1}，集合B={2|≥x x }，下图中阴影部分所表示的集合为
A. {2,1,0}
B.{2,1}
C.{1}
D.{1,0}
2.复数i
i i z +-=122，在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
3.若),0(,2
31cos sin πααα∈-=+，则=αtan A. 3 B. 3- C. 33 D. 3
3- 4.己知命题R x p ∈∃:，使得2<1x
x + 2,命题0>1,:2++∈∀x x R x q ,下列命题为真的是 A. q p ∧ B. q p ∧⌝)( C. )(q p ⌝∧ D. )()(q p ⌝∧⌝
5. 函数)1ln(sin 2)(x x x f +-=的部分图像大致是
6.在△ABC 中,045=C ,则=-+B A B A sin sin 2sin sin 2
2 7.已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 满足0)()(=-⋅-,则||的最大值是
A.1
B. 22
C.2
D.
2 8.已知A, B,C,D 是同一球面上的四个点,其中△ABC 是正角形,AD 丄平面ABC, AD=2AB=6,则该
球的表面积为
A. π16
B. π24
C. π332
D. π48
9.在二项式n x
x )3(+的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为
A.18
B.12
C. 9
D. 6
10. 已知函数)0>(cos sin )(ωωωx x x f +=,如果存在实数1x ,使得对任意的实数x ,都有)2012()()(11+≤≤x f x f x f 成立,则ω的最小值为
A. 20121
B. 2012π
C. 40241
D. 4024
π 11.设21,A A 为椭圆的)0>b 0,>(122
22a b
y a x =+左、右顶点,若在椭圆上存在异于21,A A 的点P,使得02=⋅,其中O 为坐标原点,则椭圆的离心率e 的取值范围是
A. 23-
B.-1
C.0
D.1 12.若不等式b ax x x +≤+-+22)1ln(对-1>x ∀恒成立,则b +a 取最小值时对应的a 的值
A. 23-
B.-1
C.0
D.1 二、填空题：本大题共4小题,毎小题4分。

13. 如图,在边长为1的正方形0ABC 中任取一点M,则点M 恰好取自
阴影部分的概率是 .
14.函数x
e x
f x
=)(的单调递减区间为 . 15.已知圆C: )0>(8)()(22ab b y a x =-+-过坐标原点,则圆心C 到直线1=+a
y b x 距离的最小值等于 .
16.已知定义在R 上的的函数)(x g 的导函数为)('x g ,满足0<)()('x g x g -,若函数)(x g 的图像关于直线2=x 对称,且1)(=x g ,则不等式1>)(x e
x g 的解集为 . 三、解答题：解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。