人教A版高中必修二试题龙海一中高一年下学期第一次月考试卷

2019届龙海一中高一年下学期数学第一次月考试卷
满分150分时间120分钟
命题人林国强审题人郑清标
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个
选项中，只有一个最符合题目要求的。

1.下列图形中不一定是平面图形的是（）
（A）三角形（B）正方形（C）四边相等的四边形（D）梯形2.若直线l∥平面α,直线α 平面α，则l与α（）
（A）平行（B）异面（C）相交（D）没有公共点
3.已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为（）
（A）√3
4（B）√3
8
（C）√6
8
（D）√6
16
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体三视图，则此几何体体积为（）
（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18
5.如图所示，从一个半径（1+√3）m 的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（ ）m 3
（A ）4√23 （B ）2√23 （C ）√23 （D ）√2
6
6.已知正六棱锥的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当六棱锥的
第3题
第4题
底面边长为√6时，其高的值为（ ）
（A ）3√3 （B ）√3 （C ）2√6 （D ）2√3
（A ） （B ） （C ） （D ）
8.已知α，β是两个不同平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a,a ⊥α，a ⊥β;②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a,b,a ∥α,b ∥β,a ∥β,b ∥α;④存在两条异面直线a,b ，a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,b ∥α.其中可以推出α∥β的是（ ）
（A ）①③ （B ）①④ （C ）②④ （D ）②③
9.如图在四棱锥P-ABCD 中，已知PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中错误的是（ ）
（A ）平面PAB ⊥平面PAD （B ）平面PAD ⊥平面PBC （C ）平面PBC ⊥平面PCD （D ）平面PCD ⊥平面PAD
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D D
D
D
第九题图
10.已知α，β是两个不同的平面，m,n 是两条不同的直线,则下列命题不正确的是( )
（A ）若m ∥n,则n ⊥α （B ）若m ⊥α,n ∥α，则m ⊥n （C ）若m ⊥α,m ∥n,n
（D ）若m ∥α,α∩β=n,则m ∥n
11. 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，AB=AA 1=2,AD=1,E 为CC 1
的中点，则异面直线
BC 1 与AE 所成角的余弦值为（ ） （A ）
10
10
（B ）
10
30 （C ）
5
15 （D ）10
103
12. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 的棱长为1，E 为A 1B 1 的中点，则下列
四个命题：
①点E 到平面ABC 1D 1 的距离为1
2；
②直线BC 与平面ABC 1D 1 所成的角等于45°
③空间四边形ABCD 1 在正方体六个面内形成六个射影，其面积最小值是1
2
④AE 与DC
所成角的余弦值为√5
5
其中真命题的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
14.已知正方体外接球体积是32π
3
，则此正方体的棱长为
15.已知一圆锥为15π cm2,且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 cm
16.
容器，高12cm
8cm，如果不计容器厚度，则球的体积为
cm3
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本题10分）
已知四边形
ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，现将该梯形绕AB所在直线旋转一周，得到一个封闭的几何体，求该几何体的表面积及体积。

18.（本题12分）
左视图
第十六题
在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，
BC上的点，且CF
FB =AE EB
=1
3
求证：①点E，F，G，H四点共面；
②直线EH，BD，FG相交于一点。

19.（本题12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠DAB=60。

，边长为a的菱形，PD⊥平面ABCD，且PD=CD，点M，N分别是棱AD，PC中点
②求证：DN∥平面PMB
②求证：平面PMB⊥平面PAD
20.（本题12分）
如图1，在三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示
②证明：AD⊥平面PBC
②求三棱锥D-ABC的体积
21.（本题12分）
如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC，将△ADE延DE折起形成四棱锥A-BCDE
①求证：DE⊥平面ABE
②若二面角A-DE-B为60。

，求二面角A-DC-B的正切值
22.（本题12分）
在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥BC，D为AB的中点，N 在棱BC上
①求证:PA⊥平面PBC
的值，若不存在，②是否存在点N使得MN∥平面PAC？若存在，求出CN
CB
说明理由。