黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学人教版质量检测(预测卷)完整试卷

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学人教版质量检测(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知抛物线的焦点为，动点在上，点与点关于直线:对称，则的最大值为（）
A．B．C．D
．2
第(3)题
已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（）
A．B
．0C．D．
第(4)题
集合的真子集的个数为（）
A．3B．4C．7D．8
第(5)题
有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度（单位：）、时间（单位：）、催化剂用量（单位：），三个因素对产量的影响彼此独立．其中温度有三个水平：80、85、90，时间有三个水平：90、120、150，催化剂用量有三个水平：5、6、7．按全面实验要求，需进行27种组合的实验，在数学上可以证明：通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方
案．下表给出了这9次实验的结果：
实验号温度（）时间（）催化剂用量（）产量（）
18090531
280120654
380150738
48590653
585120749
685150542
79090757
890120562
990150664
根据上表，三因素三水平的最优组合方案为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
某几何体的三视图如图所示，关于该几何体有下述四个结论：①体积可能是；②体积可能是；③和在直观图中所对应的棱所成的角为；④在该几何体的面中，互相平行的面可能有四对；其中所有正确结论的编号是（）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
第(7)题
如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
第(8)题
设，若，则实数的最大值为（）
A．B
．4C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，，，则下列结论正确的是（）
A．在上单调递增
B
．当时，方程有且只有2个不同实根
C．的值域为
D．若对于任意的，都有成立，则
第(2)题
某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建
立了数学模型.已知甲､乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（）
A．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强
B．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱
C．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高
D．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高
第(3)题
已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下
列说法正确的是（）
A．存在实数，使得
B．
C
．
D．为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知直线交抛物线于A，两点，且A，位于轴的两侧，（为坐标原点），为抛物线的焦点，
与的面积分别为，，则当取得最小值时，直线的方程为___________.
第(2)题
已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.
第(3)题
已知复数（为虚数单位），则__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）判断函数在上的单调性.
第(2)题
已知二次函数满足，，若，是的两个零点，且.
（1）求的解析式；
（2）若，求的最大值.
第(3)题
已知.
(1)解不等式；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
第(4)题
某地兴建一休闲商业广场，欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区，余下作为休闲区域，已知，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分
别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？
第(5)题
如图所示，直角梯形和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线与所成角为45°.
(1)求证：平面平面；
(2)若点在上，当面积最小时，求三棱锥的体积.。