华东师大版八年级上——因式分解

寻找过关武器
例1 把 3a2-9ab因式分解.
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，（即将 多项式化为两个因式的乘积）.
（2）把 -24x3 –12x2 +28x 因式分解.
解：原式= (24x3 12x228x ) (4x • 6x2 4x •3x 4x• 7) = 4x(6x2 3x 7)
布置作业 教材第45页，
习题1,2两个小题
a
ab
b
b
复习回顾
运用前面所学的知识填空：
(1)m(a b c) ma mb mc (2)(a b)(a b) a2 b2
(3)(a b)2 a2 2ab b2
试一试
你能发现这两组等式 之间的联系和区别吗?
填空：
(1)ma mb mc ( m ) ( a b c )
把一个多项式化为几个整式的乘
积的形式,这就是因式分解.
比一比
因式分解与整式乘法的关系 ◆ 因式分解的特点：由多项
式转化成整式的积的形式；
◆ 整式乘法的特点：由整式 积的形式转化成多项式形式。
快言快语
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1)2x(x-3y) = 2x2-6xy
整式乘法
(2)x2+4x+4 = (x+2)2
例: 找 3 x 2 – 6 x 的公因式。
3
系数：最大 公约数。
1 指数：相同
x
字母的最低
字母：相 次幂Leabharlann 同字母所以公因式是3 x 。
ma+mb+mc=m( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
ab
（4） 7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)
a-3
多项式中的公因式是如何确定的？ 提示：从公因式的系数，字母，字母的指数
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是多项式各项系 找系数 数的最大公约数。
字母取多项式各项中都含有的 找字母 相同的字母。
定指数 相同字母的指数取最低次幂.
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“-”号，使括 号内第一项系数变 为正数，注意括号 内各项都要变号。
小明解的有误吗？
把9x2 6xy 3x因式分解.
解：原式 3x • 3x 3x • 2 y 3x •1
=3x(3x-2y)
正确 =3x(3x-2y+1)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式
(4)2(a-3)2-a+3.
形式.
整体思想是数学中一种
重要而且常用的思想方法.
2、把下列多项式因式分解：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：
乙同学：
丙同学：
解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)
找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，
同时培养学生的合作交流意识。
▪ 教学重点：因式分解的概念及提公因式法
▪ 教学难点：正确找出多项式各项的公因式
▪ 教学方法：自主交流，合作探究法
▪ 创设情境
▪ 手工课上，老师给王兵同学发下一张如下左图形状的 纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形 状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助王 兵同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
(2)a2 b2 （ a b）（ a b ）
(3)a2 2ab b2 （ a b ）2
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b) 3).a2+2ab+b2=(a+b)2
都是多项 式化为几 个整式的 积的形式
12.5 因式分解（第1课时）
定义
解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)
解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)
聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理 由。
解决问题
▪ 手工课上，老师给王兵同学发下一张如左图形状的纸 张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状
的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助王 兵同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
华东师大版 八年级（上）
遂平中学
▪ 教学目标：
▪
知识与技能：（1）．了解因式分解的意义，理解因式分解的概
念及其与整式乘法的区别和联系．（2）．使学生理解提公因式法并
能熟练地运用提公因式法分解因式．
▪
过程与方法：通过找公因式，培养学生观察、分析和创新能力，
深化学生逆向思维能力.
▪
情感态度与价值观：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己
后剩余的项是1。
看你能否过关？
把下列各式因式分解：
3x3 3x2 9x
4a3b3 6a2b 2ab ③ 5x(x y) 2y(x y)
a
拓展探究 合作交流
1、把下列各式因式分解：
(1)2m(x+y)+n(x+y);
提示
(2)a(p-q)-4b(q-p);
公因式既可以是一个单项式 (3)4a(x-y)2-2b(y-x)2; 的形式，也可以是一个多项式的
因式分解
(3) m2-4 = (m+2)(m-2)
因式分解
(4)2πR+ 2πr = 2π(R+r)
因式分解
ma mb mc
公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式。
合作探究：
确定下列各多项式中的公因式？
（1） a c+ b c
c
（2）3 x2 +9x
3x
（3） a2 b – 2a b2 + ab
a
ab
b
谈谈你的收获 1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：
（1）找系数 （2）找字母 （3）定指数
3、提公因式法因式分解的步骤(分两步)：
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
4、用提公因式法因式分解应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项； （3）多项式的首项取正号；