【北师大版】七年级上册数学《期中检测试卷》(含答案解析)

七年级上册数学期中测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）
A. B. C. D.
2.六棱柱共有（）条棱.
A. 16
B. 17
C. 18
D. 20
3.下列几何体由三个面围成的是（）
A. 圆柱
B. 三棱锥
C. 球
D. 三棱柱
4.下面几何体中为圆柱的是（）
A. B. C. D.
5.把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“祝”相对的字是（）
A. 利
B. 你
C. 顺
D. 考
6.下列数轴画正确的是()
A. B. C. D.
7.如果向东走20m记为+20m,则向西走300m记为（）
A. ＋300m
B. －20m
C. ＋20m
D. －300m
8.下列说法正确的是（）
A. 正整数和正分数统称正有理数
B 正整数和负整数统称整数
C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
D. 0不是有理数
9.下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ） A. 3x 3y 与3xy 3 B. 2ab 2与﹣3a 2b C. a 2与b 2
D. ﹣2xy 与3 yx
10.计算2234x x -+的结果为（ ） A. -7x 2
B. 7x 2
C. -x 2
D. x 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.单项式5xy -的系数是__________． 12.若2
13
-
xy 与5m n x y 是同类项，则m n -=__________． 13.找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，________ 14.－11的绝对值是__________．
15.太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为_____米． 16.用一个平面截一个正方体，截面最多是
边形
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：
（1）(12)(3)(67)(8)---+--- （2）4
3
1(3)[4(2)]6-⨯----÷
18.如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
19.若a+12与-8+b 互为相反数，求a 与b 的和.
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20.先化简，再求值：
（2+x ）（2﹣x ）+（x ﹣1）（x ﹣5），其中
x=3
2
． 21.代数式(
)(
)
3
3
3
123x x x ---+的值与x 的值有关吗?请说明理由
22.画一条数轴，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”将这四个数连接起来． ﹣1.5，0，2，﹣3．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23.某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a 名成人和b 名儿童；那么：
()1该旅行团应付多少的门票费．
()2如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．
24.如图所示
（1）A 在数轴上所对应的
数为﹣2．点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数； （2）在A 、B 两点位于第（1）题所在的位置开始，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到﹣6所在的点处时，求A ，B 两点间距离．
（3）当A 、B 两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A 点静止不动，B 点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．
25.蜗牛从某点O 开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬
行的各段路程依次为（单位：厘米）：53,10,8,6,12,10+-+--+-，
.问： （1）蜗牛最后否回到出发点O ?
（2）蜗牛离开出发点O 最远是多少厘米?
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛可得到多少粒芝麻?
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题解析：A．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，故本选项错误；B．长方体的主视图、左视图和俯视图都是长方形，但不完全相同，故本选项错误；C．圆柱俯视图是圆，但主视图和左视图是长方形，故本选项错误；
D．正方体的主视图、左视图和俯视图都是干什么个人正方形，故本选项正确．
故选D．
考点：几何体的三视图．
2.六棱柱共有（）条棱.
A. 16
B. 17
C. 18
D. 20 【答案】C
【解析】
【分析】
根据棱柱的概念和特性：n棱柱共有3n条棱，即可求出.
【详解】根据棱柱的概念和特性：n棱柱共有3n条棱，则六棱柱共有18条棱，故选C. 【点睛】本题考查的知识点为：n棱柱共有3n条棱．
3.下列几何体由三个面围成的是（）
A. 圆柱
B. 三棱锥
C. 球
D. 三棱柱
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，分别分析由几何体几个面围成的，解答出即可．
【详解】A. 圆柱由三个面围成的，符合题意；
B. 三棱锥由四个面围成的，不符合题意；
C. 球由一个面围成的，不符合题意；
D. 三棱柱由五个面围成的，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了几何体的面，熟悉各个物体的展开图，是解题的关键。

4.下面几何体中为圆柱的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查几何立体图形的认识。

根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可.
【详解】解：A、此几何体是长方体；
B、此几何体是圆柱体从中斜切一半的几何体；
C、此几何体是圆台；
D、此几何体是圆柱体；
故选：D.
【点睛】本题主要考察立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体，正方体，圆柱，棱柱，球，圆台等.
5.把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“祝”相对的字是（）
A. 利
B. 你
C. 顺
D. 考
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方体相对的面在展开图中隔一个相对进行解答即可得到答案.
【详解】正方体的盒子共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“试”相对，面“考”与面“顺”相对．故选A．
【点睛】本题考查正方体相对面上的文字，解题的关键是知道正方体相对的面在展开图中隔一个相对.
6.下列数轴画正确的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确；D、数轴的左边单位长度的表示有错误．
故选C．
考点：数轴．
7.如果向东走20m记为+20m,则向西走300m记为（）
A. ＋300m
B. －20m
C. ＋20m
D. －300m
【答案】D
【解析】
【分析】
用正负数来表示一对具有相反意义的量：向东记为正，则向西就记为负，由此解答即可．
【详解】解：如果向东走20m记作+20m，那么向西走300m记作-300m．
故选：D．
【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8.下列说法正确的是（）
A. 正整数和正分数统称正有理数
B. 正整数和负整数统称整数
C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
D. 0不是有理数
【答案】A
【解析】
【分析】
根据整数和有理数的概念，逐一判定即可.
【详解】A选项，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数, 正整数和正分数统称正有理数，正确；
B选项，0也是整数，错误；
C选项，0也是有理数，错误；
D选项，0是有理数，错误；
故答案为A.
【点睛】此题主要考查整数和有理数的概念，熟练掌握，即可解题.
9.下列各组单项式中，是同类项的一组是（）
A. 3x3y与3xy3
B. 2ab2与﹣3a2b
C. a2与b2
D. ﹣2xy与3 yx
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的定义判断即可.
【详解】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；
B、相同字母的指数不同，故B错误；
C 、字母不同不是同类项，故C 错误；
D 、所含的字母相同且相同字母的指数也相同，故D 正确． 故选：D ．
【点睛】本题考查同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项. 10.计算2234x x -+的结果为（ ） A. -7x 2 B. 7x 2
C. -x 2
D. x 2
【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用合并同类项法则求出答案． 【详解】-3x 2+4x 2=x 2． 故选：D ．
【点睛】考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.单项式5xy -的系数是__________． 【答案】5- 【解析】 【分析】
单项式的系数：单项式中数字因数，即可解答. 【详解】单项式的系数：单项式中数字因数， 单项式5xy -的系数是5- 故答案为：5-
【点睛】本题考查单项式的系数，熟练掌握单项式系数定义是解题关键. 12.若2
13
-
xy 与5m n x y 是同类项，则m n -=__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】
根据同类项的定义得到1m =，2n =，再代入m n -，计算即可得到答案. 【详解】根据同类项的定义得到1m =，2n =，则m n -=121-=-. 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义. 13.找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，________ 【答案】﹣16 【解析】 【分析】
观察可看出从第二项开始分别是2的1次方，2次方，3次方，且奇数位置为负数，则我们可得到第5个数应该为-24.
【详解】解：由规律得： 第5个数应该为：-24=-16． 故答案为：-16．
【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，正确判定符号，得出运算规律，解决问题． 14.－11的绝对值是__________． 【答案】11 【解析】 【分析】
直接利用绝对值的意义求解即可． 【详解】解：−11的绝对值是11， 故答案为：11.
【点睛】此题考查了绝对值的意义，熟练掌握基础知识是解本题的关键． 15.太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为_____米． 【答案】6.96×108 【解析】 【分析】
先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×
108米． 科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的
绝对值小于1时，n 是负数．
【详解】解：696 000千米＝696 000 000米＝6.96×
108米． 【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 16.用一个平面截一个正方体，截面最多是 边形 【答案】六 【解析】
∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：
（1）(12)(3)(67)(8)---+--- （2）4
3
1(3)[4(2)]6-⨯----÷ 【答案】（1）-68；（2）1 【解析】
试题分析：（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号，要先做括号内的运算． 试题解析：（1）（-12）-（-3）+（-67）-（-8） =-12+3-67+8 =-68；
（2）-14×（-3）-[4-（-2）3]÷6 =-1×（-3）-[4-（-8）]÷6 =3-12÷6 =3-2 =1．
18.如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
【答案】作图见解析.
【解析】
试题分析：首先画出主视图：（1）按照自左到右的顺序，在俯视图的最下方依次标上1、2、3三个序号，注意，顺序不能乱；（2）三个序号就意味着几何体的主视图是有三列构成，因此，按照自左到右的顺序先画出有三个小正方形构成的长方形；（3）数出每列中小正方形的最大个数，这样，我们就知道，这几何体的主视图应该是3、2、4型；（4）在对应的小正方形的上面依次画出最大数目个小正方形，得到主视图.同理画出左视图.
试题解析：
点睛：主视图与左视图的高度是相等的；主视图与俯视图的长度是相等的左视图与俯视图的宽是相等的.
19.若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和.
【答案】-4
【解析】
【分析】
互为相反数的两个数和为0，直接联立等式，使（a+12）+（-8+b）=0，得到a与b的和.
【详解】∵a+12与-8+b互为相反数
∴（a+12）+（-8+b）=0
即a+12-8+b=0，
即a+b=-4
故答案为：-4
【点睛】本题考查的是相反数的概念，务必清楚互为相反数的两个数和为0.
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20.先化简，再求值：
（2+x ）（2﹣x ）+（x ﹣1）（x ﹣5），其中x=32
． 【答案】﹣6x +9，0．
【解析】
【分析】 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可得解. 【详解】解：（2+x ）（2﹣x ）+（x ﹣1）（x ﹣5）
=4﹣x 2+x 2﹣6x+5
=﹣6x+9，
当x=32时，原式=﹣6×32
+9=﹣9+9=0． 21.代数式()()333
123x x x ---+的值与x 的值有关吗?请说明理由
【答案】该代数式的值与x 的值无关.
【解析】
【分析】 先对()()333
123x x x ---+去括号，再进行同类项合并，即可得到答案.
【详解】该代数式的值与x 的值无关. 理由：()()333
123x x x ---+=333126x x x --++=5，故与x 的值无关.
【点睛】本题考查去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项.
22.画一条数轴，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”将这四个数连接起来．
﹣1.5，0，2，﹣3．
【答案】图见解析，-3＜-2＜-1.5＜0＜1.5＜2＜3.
【解析】
【分析】
先求出每个数
相反数，再在数轴上把各个数表示出来，根据数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可．
详解】如图，
∴-3＜-2＜-1.5＜0＜1.5＜2＜3.
【点睛】本题考查了相反数和数轴，解决本题的关键是明确数轴上表示的数，右边的总比左边的数大．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23.某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a 名成人和b 名儿童；那么： ()1该旅行团应付多少的门票费．
()2如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．
【答案】（1）旅行团应付()104a b +元的门票费；（2）他们应付360元门票费
【解析】
【分析】
（1）首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可；
（2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可．
【详解】解：()1该旅行团应付()104a b +元的门票费；
()2把32a =，10b =代入代数式104a b +，
得：1032410360⨯+⨯=（元），
因此，他们应付360元门票费．
【点睛】此题考查列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．
24.如图所示
（1）A 在数轴上所对应的数为﹣2．点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；
（2）在A 、B 两点位于第（1）题所在的位置开始，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到﹣6所在的点处时，求A ，B 两点间距离．
（3）当A 、B 两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A 点静止不动，B 点以每秒2个单位长度沿数轴向
左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．
【答案】（1）2；（2）12个单位长度；（3）4秒或8秒．
【解析】
【分析】
（1）根据左减右加可求点B 所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B 点在A 点右边4个单位长度；运动后的B 点在A 点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】解：（1）-2+4=2．
故点B 所对应的数是2；
（2）（-2+6）÷2=2（秒），
4+（2+2）×2=12（个单位长度）．
故A ，B 两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B 点在A 点右边4个单位长度，
设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12-4，
解得x=4；
运动后的B 点在A 点左边4个单位长度，
设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12+4，
解得x=8．
故经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度．
故答案为：（1）2；（2）12个单位长度；（3）4秒或8秒．
【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
25.蜗牛从某点O 开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬
行的各段路程依次为（单位：厘米）：53,10,8,6,12,10+-+--+-，
.问： （1）蜗牛最后是否回到出发点O ?
（2）蜗牛离开出发点O 最远是多少厘米?
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛可得到多少粒芝麻?
【答案】（1）能回到原点；（2）蜗牛离开出发点O最远时是12厘米；(3)蜗牛一共得到54粒芝麻.
【解析】
【分析】
（1）把爬过
的路程记录相加，即可得解；（2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解答；（3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可【详解】解：（1）5-3+10-8-6+12-10 =27-27，=0 所以，蜗牛最后能回到出发点；（2）蜗牛离开出发点O的距离依次为：5，2、12、4、2，10、0，
所以，蜗牛离开出发点O最远时是12厘米；
（3）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|，
=5+3+10+8+6+12+10
=54厘米
由于每爬1厘米奖励一粒芝麻，所以蜗牛一共得到54粒芝麻.
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示。