2020-2021成都市外国语学校高中必修一数学上期中试卷(附答案)

2020-2021成都市外国语学校高中必修一数学上期中试卷(附答案)
一、选择题
1．已知集合{}{}2
|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件
A C
B ⊆⊆的集合
C 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．函数()2
3
12x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的零点所在的区间为（ ）
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
3．已知函数f (x )＝23,0
{log ,0
x x x x ≤>那么f 1(())8
f 的值为( )
A ．27
B ．
127
C ．－27
D ．－
127
4．若35225a b ==，则11
a b
+=（ ） A ．
12
B ．
14
C ．1
D ．2
5．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．30a -≤<
B ．0a <
C ．2a ≤-
D ．32a --≤≤
6．设(
)()121,1
x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
7．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
8．已知函数2
24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是
A ．2
B ．
3116
C ．
158
D ．1
9．若0.2
3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为
A ．c b a <<
B ． b a c <<
C ． a b c <<
D ．b c a <<
10．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝25
25⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a>c>b
B ．a>b>c
C ．c>a>b
D ．b>c>a
11．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为1
4
-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．
52
B ．
52
2+
C ．
32
D ．2
12．函数2x
y x =⋅的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知函数2
1,1()()1
a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 14．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)
g x x =
-的定义域是
__________．
15．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(]
,0-∞上是减函数,则不等式
()()1ln f f x <的解集是________.
16．已知函数()x x
f x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x
的取值范围为______.
17．函数6()12log f x x =-的定义域为__________．
18．已知函数()log ,0
3,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩
，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有
且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________． 19．已知实数0a ≠，函数2,1
()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩
若()()11f a f a -=+，则a 的值为
___________． 20．给出下列结论： ①已知函数是定义在上的奇函数，若
，则
；
②函数的单调递减区间是
； ③已知函数是奇函数，当时，
，则当
时，
；
④若函数
的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数
都有
.
则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．
三、解答题
21．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．
（1）当[]02x ∈，
时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]1
2，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．
22．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．
23．已知函数()2
2f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4.
（1）求a ，b 的值； （2）设函数()()
f x
g x x
=
，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.
24．已知函数()()2
210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设
()()
g x f x x
=
.
（1）求,a b 的值； （2）若不等式()2
2
0x
x
f k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.
25．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
26．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;
(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
求解一元二次方程，得
{}
()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .
因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
判断函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=3＞0，即可判断．
【详解】
∵函数()2
3
12x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，
∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8
f 的值． 【详解】 f
＝log 2＝log 22－3＝－3，f
＝f (－3)＝3－3＝
.
【点睛】
本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】
由题意3225,5225a b
==
根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15
,lg 3lg 3lg 5lg 5a b =
=== 由对数运算化简可得
11lg 3lg 52lg152lg15
a b +=+ lg3lg5
2lg15
+=
lg151
2lg152
=
= 故选:A 【点睛】
本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】
要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，
所以21,20,115,
1a a a a ⎧-≥⎪⎪
<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩
，解得32a --≤≤.
故选D. 【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
6．C
解析：C 【解析】
由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由
()(+1)f a f a =
2(11)a =+-,解得1
4a =
,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫
==-= ⎪⎝⎭
,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．
7．A
解析：A 【解析】
由0.5
0.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，
所以a c b >>，故选A .
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用对数的运算法则将函数()()()2
24log log 41f x x x =++化为
()
2
221
log 1log 12
x x +++，利用配方法可得结果.
【详解】
化简()()()2
24log log 41f x x x =++
()2
221log 1log 12
x x =+++
2
2211131log log 224161616x x ⎛⎫
=++-≥-= ⎪⎝⎭
，
即()f x 的最小值为3116
，故选B.
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】
由指数函数与对数函数的性质可知，
a =()3log 20,1,
b ∈=lg0.20,
c <=0.221>，所以b a c <<，
故选：B. 【点睛】
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.
10．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵函数2()5
x
y =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故
a c >.从而选A
考点：函数的单调性.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即
可得到结论．【详解】
当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣1
2
）2﹣
11
44
≥-，
当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+1
2
）2+
1
4
，
作出函数f（x）的图象如图：
当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．
当x=1
2
时，f（
1
2
）=
1
4
-．
当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=
1
4 -．
即4x2+4x﹣1=0，解得x=
2
4444432
248
-±+⨯-±
=
⨯
=
44212
82
-±-±
=，
∴此时x=
12
2
--
，
∵[m，n]上的最小值为
1
4
-，最大值为2，
∴n=2，
121
22
m
--
≤≤，
∴n﹣m的最大值为2﹣
12
2
--
=
52
22
+，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】
因为2x
y x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
二、填空题
13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3
【解析】 【分析】
由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】
由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，
当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，
解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪
-≤⎨⎪-≠-⎩
，解得13a <?；
当1x >时，由2
()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以11
11a a ->⎧⎨+>⎩
，解得2a >，
综上可得：实数a 的取值范围为(]
2,3. 【点睛】
本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.
14．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))
解析：3,14⎛⎫
⎪⎝⎭
【解析】
首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->，
∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，
解得01314
x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，
综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
． 点睛：对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．
15．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为
解析：()10,e,e ∞⎛⎫
⋃+ ⎪⎝⎭
【解析】
由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(]
,0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间
()0+∞，
上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<
,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫
⋃+ ⎪⎝⎭
;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫
⋃+ ⎪⎝⎭
. 16．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐
解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭
【分析】
先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】
由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1
x
x f x e e
=-
为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即
20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于
零，则有320320
x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭.
【点睛】
本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.
17．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4
解析：(
【解析】
要使函数()f x 有意义，则必须60
12log 0x x >⎧⎨-≥⎩
，解得：0x ≤<
故函数()f x
的定义域为：(
． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π
{|π,}2
x x k k ≠+
∈Z . 18．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关
解析：(0,1)1,4⋃
（）
将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.
当01a <<时一定满足，
当1a >时必须log 41a >，解得4a <.
综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
19．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
解析：3
4
a =-
【解析】 【分析】
分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程
()()11f a f a -=+，从而可得结果.
【详解】 因为2,1
()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨
--≥⎩
所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3
,2
a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34
a =-，符合题意，故答案为34
-. 【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
20．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根
解析：①③ 【解析】
①正确，根据函数是奇函数，可得
，而
，所以
；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为
；③
正确，奇函数关于原点对称，所以可根据的解析式，求得
的解析式；④
，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需
，由
，所以正确的序号是①③.
【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.
三、解答题
21．（1）3(0,1)(1,)2
U ； （2）不存在. 【解析】 【分析】
（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案； （2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案． 【详解】
（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-， 因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]
0,2x ∈时恒成立， 又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数， 则满足()2320g a =->，解得32
a <
， 所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2
U ． （2）不存在，理由如下：
假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]
1
2，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得3
2
a =，即()323log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33
332022
x -
=-⨯=，此时函数()f x 为意义，
所以这样的实数a 不存在． 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题． 22．a ≤－1或a ＝1. 【解析】 【分析】
先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证 【详解】
解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况． (1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，
∴由根与系数的关系，得22(1)4
10a a -+=-⎧⎨-=⎩
解得a ＝1.
(2)当B ≠A 时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，
当x ＝0时，有a ＝±
1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1. 又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，
解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.
综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.
23．(1)1,1a b == (2) 1,8
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
【解析】 【分析】
（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.
（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式
()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取
值范围. 【详解】
（1）由已知可得()()2
1f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，
所以()()21,34,f f ⎧=⎪
⎨
=⎪⎩
即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩
（2）由（1）可得()2
21f x x x =-+，则()()1
2f x g x x x x
==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221
log 22log log x k x x
+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()
2
221
2
21log log k x
x ≤-
+. 令21
log t x
=
，则2221k t t ≤-+. 因为[]
2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
.
记()2
21h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，
所以当12
t =时，()max 14h t =，
所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦.
【点睛】
本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 24．（1）a=1,b=0;(2) (]
,0-∞. 【解析】 【分析】
（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解. 【详解】
（1）()()2
g x a x 11b a =-++-，
因为a 0>，所以()g x 在区间[]
23，
上是增函数， 故()()21{
34
g g ==，解得1
{
a b ==． （2）由已知可得()12=+-f x x x ，所以()
20-≥x f kx 可化为1
2222
+-≥⋅x x x k ， 化为2111+222-⋅≥x x k （
），令1
2
=x t ，则221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故
1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
t ， 记()2
21=-+h t t t ，因为1,22
⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
t ，故()0=min h t ，
所以k 的取值范围是(]
,0∞-． 【点睛】
(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到
2111+222-⋅≥x x k （
），其二是换元得到221≤-+k t t ，1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
t . 25．（1）2；（2）{|35}m m m -或 【解析】
试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；
（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．
解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m ﹣2≤x≤m +2}． （1）∵A ∩B=[0，3] ∴
∴，
∴m=2；
（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∵A ⊆C R B ，
∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．
考点：交、并、补集的混合运算．
26．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}
01x x << 【解析】 【分析】
（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。

（2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。

（3） 根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于x 的不等式组，求解即可得出最终结果。

【详解】
（1）根据题意，()log (1)log (1)a a f x x x =+--，
所以10
10x x +>⎧⎨
->⎩
，解得：11x -<< 故函数的定义域为：{}
11x x -<< （2）函数()f x 为奇函数。

证明：由（1）知()f x 的定义域为{}
11x x -<<，关于原点对称， 又()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-+-+=-，故函数()f x 为奇函数。

（3）根据题意，1a > ，()0f x > 可得log (1)log (1)a a x x +>-， 则11
11x x x -<<⎧⎨
+>-⎩
，解得：01x <<
故()0f x >的解集为：{}
01x x << 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，学会解不等式组。