中考试题高淳区质量调研检测试卷(二)

高淳区2016年质量调研检测试卷(二)
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．在实数22
7
，0，－2， 2π中，无理数的个数有（▲）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．下列各式计算正确的是（▲）
A ．a 6÷a 3 ＝a 2
B ．（a 3）2＝a 5
C ．4＝±2
D ．3
－8 ＝－2
3．某课外兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（▲）
A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C ．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D ．利用派出所户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
4．右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（▲）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（▲）
A ．10％
B ．15％
C ．20％
D ．30％
6．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 交OC 于点E ，
交BC ︵
于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项．
其中，所有正确结论的序号是（▲） A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题纸相应位置．．．．．．．
上）
（第15题）
最高气温（℃）
25 26 27 28
天 数 1 2 1 3 7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 um （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、 有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ▲ ． 8．不等式组26,
2 1.
x x -<⎧⎨
-+>⎩的解集是 ▲ ．
9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则 他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ▲ ． 10． 函数y ＝3－x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．
11．我市某一周的最高气温统计如下表： 则这组数据的中位数是 ▲ ．
12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，S △AOD ∶S △BOC ＝
1∶9，AD ＝2，则BC 的长是 ▲ ．
13．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，
若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 边的长为 ▲ ．
14．将面积为32π的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ ． 15．如图，点P 在函数y ＝3
x
（x ＞0）的图像上运动，O 为坐标
原点，点A 为PO 的中点，以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P ， 则当⊙P 与坐标轴相切时，点P 的坐标为 ▲ ． 16．矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝4，Q 为AB 边的
中点，P 为CD 边上的动点，且△AQP 是腰长为5的 等腰三角形，则CP 的长为 ▲ ．
三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）计算：
（1）()2
12cos 4523π-⎛⎫
︒+-- ⎪⎝⎭
； （2）（1x ＋1－1x 2－1）÷x －2x 2－2 x ＋1 ．
（第13题）
第20题图噪声声级／dB 测量点数
6
10
4
119.5104.589.574.559.544.50
1210864218．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋2＝0的两实数根x 1 、x 2满足x 1x 2＝x 1＋x 2－2． （1）求a 的值； （2）求出该一元二次方程的两实数根．
19．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5—59.5 4 0.1 2 59.5—74.5 a 0.2 3 74.5—89.5 10 0.25 4 89.5—104.5 b c 5 104.5—119.5
6 0.15 合 计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ； （2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻
噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？
20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘
各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜， 否则乙胜．试求出甲获胜的概率．
（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写 出一个与（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由）
21．（8分）如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，
四边形CEDF为正方形？请说明理由．
22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用
3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25％，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？
23．（7分）如图，大海中某岛C 的周围25km 范围内有暗礁．一艘海轮沿正东方向航行，在A 处
望见C 在北偏东60°处，前进20 km 后到达点B ，测得C 在北偏东45°处．如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由． （参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）
24．（8分）如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 点出发沿折线AD –DC –CB 运动，当点P 运
动到点B 时停止．已知动点P 在AD 、BC 上的运动速度为1cm /s ，在DC 上的运动速度为2 cm /s ．△PAB 的面积y （cm 2）与动点P 的运动时间t （s ）的函数关系图像如图②．
（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （2）用文字说明点N 坐标的实际意义； （3）当t 为何值时，y 的值为2 cm 2．
25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．过E
点作⊙O 的切线，交AB 于点F ．
（1）求证：EF ⊥AB ；
（2）若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．
（第25题）
A
B
C
E
D F
O
26．（8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为▲．（填写序号即可）
①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB＝30°，连接AD，DC，CE．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：四边形ABCD是勾股四边形．
27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2＋b x－5（a，b是常数，a＞0）的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C．动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同
的两点P、Q．
（1）若a＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．
（2）若点B的坐标为（5，0）．
①求a 、b的值及t的取值范围．②求当t为何值时，∠PCQ＝90 °．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2 分，共12 分，将正确答案的题号填在下面的表格中）
二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．2.5×10－6 8．x＞3 9．1
2
10．x≤3 11．27℃
12．6 13．6 14．4 15．( 3，1) 或(1，3) 16．2、7 或8
三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（7 分）解：（1）a＝8，b＝12，c＝0.3.（答对一个给1 分）……………………3 分(2)略（画对一个直方图给1 分）…………………………………………………5 分
（3）样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3 ………………………6 分
由0.3×400＝120
∴在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有120 个. ……………7 分
20．(8 分) （1）转动两个转盘各1 次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有9 种可能．…………3 分
它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4 种，……4 分
所以转动两个转盘各1 次，转出的两个数字之积为奇数的概率为4
9
…………5 分
（2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各1 个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜色．事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球．……………………8 分21．（8 分）（1）证明：∵D 是线段AB 的中点，∴AD＝BD，……1 分
∵CD 垂直平分AB，∴CA＝CB，
∴∠CAD＝∠CBD．………………2 分
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED＝∠BFD＝90°，
∴△AED≌△BFD，…………3 分
∴DE＝DF．…………4 分
（2）当AB＝2CD 时，四边形CEDF 为正方形．…………5 分
理由：∵AD＝BD，AB＝2CD，∴AD＝BD＝CD．
∴∠ACD＝45°，∠DCB＝45°，…………6 分
∴∠ACB＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°，
∴四边形DECF 是矩形．…………7 分
又∵DE＝DF，∴四边形CEDF 是正方形．…………8 分
22．（8 分）解：（1）设第一次购进了x 套，则第二次购进了2x 套. ………1 分
依题意，列方程得：……………………………3 分
解得：x＝100，……………………………4 分
经检验x＝100 是原方程的根，2x＝200
答：该经销商两次共购进这种玩具300 套. ……………………5 分
（2）由(1)得第一批每套玩具的进价为16000
100
＝160 元，又因为总利润率为25％，
∴售价为160（1＋25％）＝200 元，……………………6 分
第二批玩具的进价为170 元，售价也为200 元．……………………7 分40×100＋30×200＝10000 元．……………………8 分
答：这二批玩具经销商共可获利10000 元．
23．（7 分）解：没有触礁危险．
理由：过点C 作CD⊥AB，交AB 的延长线于点D. …1 分
由题意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，设CD＝x .
∵27.4＞25，∴该海轮继续沿正东方向航行，没有触礁危险. …7 分
24．（8 分）（1）a＝4，b＝6；………………………2 分
（2）P 运动了4s 时到达点C，此时△PAB 的面积为8cm2，……4 分
（3）由题意AB＝DC＝2×2＝4 cm，
要y 的值为2 cm2，必须点P 在AD 或BC 上，且PA＝1cm 或PB＝1cm．
当PA＝1cm 时，点P 的运动时间t＝1s；当PB＝1cm 时，点P 的运动时间为t＝2+2+1＝5s，即当t 为1s 或5 s 时，y 的值为2 cm2．………8 分
25．(8 分）（1）证明：连结OE．
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．
又∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠ACB，∴∠OEC＝∠ABC．………1 分
∴OE∥AB．……………………………………2 分
∵EF 与⊙O 相切，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°．…………3 分
∵OE∥AB，∴∠AFE＝90°，∴OE⊥AB．…………4 分
（2）连结DE、AE．
∵四边形ACED 为⊙O 的内接四边形，∴∠DEC＋∠BAC＝180°．
又∵∠DEB＋∠DEC＝180°，∴∠BED＝∠BAC，………5 分
26．（8 分）（1）①②……………………………2 分
（2）①∵△ABC 绕点B 顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°……4 分∵在△BCE 中，BC＝BE，∠CBE＝60°
∴△BCE 是等边三角形．……5 分
②∵△BCE 是等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，
∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°，…6 分
在Rt△DCE 中，有DC 2＋CE2 ＝DE 2 ，
∵DE＝AC，BC＝CE，∴DC 2＋BC2＝AC2 ，………7 分
∴四边形ABCD 是勾股四边形．………8 分
27．（12 分）（1）∵A（－1，0）在抛物线上，∴a－b－5＝0，b＝a－5．………1 分
∴此时抛物线的对称轴一定在y 轴的右侧．……………………3 分
（2）①∵A（－1，0），B（5，0）在抛物线上，
∵动直线y＝t（t 为常数）与抛物线交于不同的两点，
∴方程x2－4 x－5－t＝0 有两个不相等的实数解，∴△＝16＋4（5＋t）＞0，
解得：t＞－9．……………………7 分
（也可先求出二次函数的最小值为－9，然后结合图像，得出t 的取值范围为t＞－9．
参照上述标准给分）
②连接PC、CQ ，
∵y＝x2－4 x－5＝（x－2）2－9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵当x＝0 时，y＝－5，∴C（0，－5）．
设PQ 与y 轴交于点D，点Q 的坐标为（m，t）（m＞0），
则由P、Q 关于直线x＝2 对称可得：点P 的坐标为（－m＋4，t）．………8 分
（Ⅰ）当t ＞－5 时，点D 在点Ｃ上方，∵Q（m，t）在抛物线上，
∴t＝m2－4m－5，∴t＋5＝m2－4m，
∵t ＞－5，∴m＞4，∴CD＝t＋5，DQ＝m，DP＝m－4．…………9 分
∵∠PCQ＝∠PCD＋∠QCD＝90°，∠DPC＋∠PCD＝90°，
∴∠QCD＝∠DPC，又∠PDC＝∠QDC＝90°，∴△QCD∽△CDP，
∴（t＋5）2＝t＋5，解得t1＝－5（不合，舍去），t2＝－4，………………10 分
（Ⅱ）当t＝－5 时，动直线y＝t 经过点C，由题意，不可能．……………………11 分（Ⅲ）当t ＜－5 时，点D 在C 下方，P、Q 都在y 轴右则，
此时∠PCQ＜∠DCQ＜90 °，由题意无解．
综上所述，当t＝－4，∠PCQ＝90 °．……………………12 分
初中数学试卷。