逻辑学导论(第3版) 练习题及详细答案-第4章 谓词逻辑

逻辑学导论（第3版）练习题及其答案
第四章课后习题详细答案解析
一、请用谓词逻辑的语言把下述命题或推理符号化：
1.没有最大的自然数。

2.一个好的专家胜过任何业余人士。

3.每一个时刻都在有的时刻之后。

4.神帮助所有自助的人，并且只帮助自助的人。

5.如果所有的人都尊重每一个人，则每一个人都会很快乐。

6.有一本书，全班同学都喜欢它并且轮流读过它，而它为王军所拥有。

7.所有教逻辑的教师，其思维一定非常合乎逻辑，这一说法是假的。

8.对于任意的自然数x、y来说，x+5=y当且仅当x=y 5。

9.如果天堂的门将只对穷人敞开，而约翰是一位大富翁，那么，约翰将进不了天堂。

10.或者所有的学生喜欢所有老师讲课，或者有的学生不喜欢有的老师讲课。

11所有的马都是动物，所以，所有的马头都是动物头。

12.有的人得到所有人的尊敬，有的人得到某些人的尊敬，但一个人至少应该自己尊敬自己。

13.如果有的自然数小于所有自然数，那么肯定有自然数自己小于自己，而后一说法肯定是假的，所以，前一说法也是假的。

14.如果牛郎不爱所有爱织女的男人，那么，如果孙悟空爱织女，则牛郎不爱孙悟空或者大白菜是云彩。

15.仅当大学生爱好数学时才爱好逻辑。

16.如果张三有罪，则没有一个证人说谎，除非他害怕。

有证人害怕。

因此，张三无罪。

17.最大的行星是木星。

18.至少有三个碳同素体。

19.双子座恰有两颗明亮的星星。

20.每位丈夫有恰好一位妻子。

二、用解释方法证明下面前五个公式不普遍有效，后五个公式可满足：
1.∃xA(x)∧∃xB(x)→∃x(A(x)∧B(x))
2.∀x(A(x)∨B(x))→∀x A(x)∨∀xB(x)
3.(∃xA(x)→∃xB(x))→∀x(A(x)→B(x))
4.∃xA(x)∧∀xB(x)→∀x(A(x)∧B(x))
5.∀z(∀x(R(x，z)→R(z，z))∧∀y(R(y，z)→R(z，z))→∀x(R(y，z)→R(x，z)))
6.(∀xA(x)→∀xB(x))→∀x(A(x)→B(x))
7.∀x(Px→Mx)∧∃x(Sx∧Mx)→∀x(Sx→Px)
8.∃y∀xR(x，y)→∀x∃yR(x，y)
9.∀x(M(x)→∃y(D(y)∧R(x，y)))
10.∃x(D(x)∧∀y(M(y)→⌝R(x，y)))
三、请用树形图判定下述公式是否普遍有效式：
1.∀x∀yR(x，y)↔∀y∀xR(x，y)
2.∃x∃yR(x，y)↔∃y∃xR(x，y)
3.∃x∀yR(x，y)→∀y∃xR(x，y)
4.∀x(A(x)→B(x))∧∀x(B(x)→C(x))→∀x(A(x)→C(x))
5.∀x(A(x)→C(x))∧∀x(B(x)→C(x))∧∃x(A(x)∨B(x))→∃xC(x)
6.∀x(A(x)→B(x))∧∃x(C(x)∧⌝B(x))→∃x(C(x)∧⌝A(x))
7.∃x(A(x)∧⌝B(x))→∃xA(x)∧∃x⌝B(x)
8.∀xA(x)∨∀xB(x)→∀x(A(x)∨B(x))
9.∀x(M(x)→∃y(D(y)∧R(x，y)))
10.∃x(Dx∧∀y(My→⌝R(x，y)))→∀y(My→∃x(Dx∧⌝R(x，y)))
四、证明下述公式是Q N定理：
1.∃x(A(x)→B(x))↔(∀xA(x)→∃xB(x))
2.(∃xA(x)→∀xB(x))→∀x(A(x)→B(x))
3.∀x(A(x)→B(x))→(∃xA(x)→∃xB(x))
4.∀x(A(x)↔B(x))→(∀xA(x)↔∀xB(x))
5.∀x(A(x)↔B(x))→(∃xA(x)↔∃xB(x))
6.∀x(A∧B(x))↔A∧∀xB(x)，若x在A中不自由
7.∃x(A∧B(x))↔A∧∃xB(x)，若x在A中不自由
8.∀x(A∨B(x))↔A∨∀xB(x)，若x在A中不自由
9.∃x(A∨B(x))↔A∨∃xB(x)，若x在A中不自由
10.∃x(A(x)∧∀y(B(y)→C(x，y)))→∀y(B(y)→∃x(A(x)∧C(x，y)))
五、为下述推理构造Q N证明：
1.Aα，∀x(A(x)→∀yB(y)) /∴∀xB(x)
2.∀x(A(x)→B(x))，∃x⌝B(x)，∀x (⌝A(x)→C(x)) /∴∃xC(x)
3.∀x(A(x)∨B(x)→⌝C(x))，∃x⌝(⌝A(x)∧⌝B(x)) /∴⌝∀xC(x)
4.∃x(A(x)∧B(x))⌝∀yC(y)，⌝C(α) /∴∀x(A(x)→⌝B(x))
5.∀x(A(x)∨B(x)→C(x))，∀x(C(x)∨D(x)→E(x)) /∴∀x (A(x)→E(x))
6.∃xA(x)→∃xB(x)，∀x (C(x)→A(x)) /∴∃xC(x)→∃xB(x)
7.∀x(A(x)→B(x))，∃x(C(x)∧⌝B(x))，∀x (⌝D(x)∨A(x)) /∴∃x(C(x)∧⌝D(x))
8.∃xA(x)→∃x(B(x)∧C(x))，∃x(C(x)∨D(x))→∀xE(x) /∴∀x (A(x)→E(x))
9.∀x(A(x)∧B(x)→C(x))，∃x(D(x)∧B(x))，∀x(⌝A(x)→⌝D(x))
/∴∃x(C(x)∧D(x))
10.∀x(A(x)∨B(x)→C(x)∧D(x)) /∴∃x(A(x)∨C(x))→∃xC(x)
11.∃xA(x)→∃yB(y)，∃x(A(x)∧∀y(B(y)→R(x，y))) /∴∃x∃yR(x，y)
12.∀x(A(x)→∃y(A(y)∧B(x，y)))，∃x(A(x)∧∀y(A(y)∧B(x，
y)→C(x，y))) /∴∃x∃y(A(x)∧A(y)→C(x，y))
13.∀x(A(x)→B(x)) /∴∀x (∃y(A(y)∧C(x，y))→∃z(B(z)∧C(x，z)))
14.∃xA(x)→⌝∃xB(x) /∴∀x(∃yA(y)→⌝B(x))
15.∃xA(x)→∃xB(x) /∴∃y∀x (A(x)→B(y))
六、先用谓词逻辑的语言把下述推理符号化，再为其构造Q N证明：
1.所有的科学家都是理性主义者，没有宗教狂热者是理性主义者，所以，所有的宗教狂热者都不是科学家。

2.王茉莉只与有车的男孩约会，而吴为是一个没有车的男孩，所以，王小姐不会与吴为约会。

3.对于任何人x和y，如果x是y的父亲，则y就不是x的父亲。

所以，没有任何人是他自己的父亲。

4.如果每一位证人所说的都是真话，那么，或者约翰将被判有罪，或者陪审团出现意见分歧，陪审团没有出现意见分歧，所以，约翰将被判有罪，否则，有的证人没有说真话。

5.如果该法庭的每一位成员都犯了错误，那么至少会有一个联邦法庭推翻它的判决。

但所有的联邦法庭都没有推翻它的判决，所以，该法庭至少有某些成员没有犯错误。

6.每一位哲学上的经验论者都崇拜英国哲学家休谟，没有一个独断论者喜欢任何崇拜休谟的人，所以，所有独断论者都不喜欢哲学上的经验论者。

7.雅士俱乐部的每一位成员或者是民主党人或者是共和党人。

雅士俱乐部的大多数成员是富人。

亚当不是民主党人，但他是富人。

所以，如果亚当是该俱乐部的一名成员，他就是共和党人。

8.没有奥卡姆的信徒喜欢任一实在论者。

任一奥卡姆的信徒至少喜欢一个霍布斯的信徒。

奥卡姆有信徒。

所以，有的霍布斯的信徒不是实在论者。

9.所有东北人都只与他们熟悉的人谈话。

没有一个东北人与不是北方人的任何人谈话，所以，如果东北人与人谈话的话，他们的谈话对象是他们所熟悉的北方人。

10.桌子上的小说是玛格丽特·米切尔写的。

玛格丽特·米切尔写的唯一一部小说是《飘》。

因此，桌子上的这本小说是《飘》。

11. 办公室至少有两名律师。

所有的律师都是专业人员。

办公室至多有两名专业人员。

因此，办公室里恰有两位专业人员。

12. 北美最高的建筑是西尔斯大厦。

北美最高的大厦坐落在芝加哥。

如果某栋建筑比另一个更高，那么后者一定不比前者高。

因此，西尔斯大厦在芝加哥。

七、从下列各题的五个备选项中选择一个正确的答案，并做出简单的分析：
1.某著名画家新近谈道：我年纪大了，却整天忙活，没时间去想
死，也没心思去想。

再说了，死就死呗，又不是只有我一个人死，别人都不死。

李白死了，苏东坡死了，曹雪芹也死了，也没怎么样，只不过后人在读他们的作品而已。

从该画家的话中，只能合乎逻辑地推出下面哪个陈述？
A.所有的人都会死。

B.该画家会死。

C.并非有的人不会死。

D.如果该画家会死，至少有些别的人也会死。

E.除该画家之外的其他人也都会死。

2.与逻辑导论比起来，陈磊更喜欢外国文学；事实上他在所有的大学课程中，最喜欢经济学；而和逻辑导论比起来，他更不喜欢体育。

除了以下哪项外，其余各项都能从上述信息推出?
A.比起外国文学，陈磊更喜欢经济学。

B.比起体育，陈磊更喜欢外国文学。

C.比起数学分析，陈磊更喜欢经济学。

D.比起逻辑导论，陈磊更喜欢世界历史。

E.比起外国文学，陈磊更不喜欢体育。

3. 我的跑步能力从来都不是很强，但自从用了X牌跑步鞋之后，我的跑步成绩大幅度提高。

现在我能跑得更快更远了，而且跑完之后肌肉也不那么酸疼了。

《跑步者》杂志也说，X牌跑步鞋是市场上卖得最好的。

因此，所有想提高跑步成绩的人都应该买X牌跑步鞋。

从上文中可以引出比“我”所得出的结论更为合理的结论，除了：
A.凡是不买X牌跑步鞋的人就是不想提高跑步成绩的人。

B.与“我”相似的跑步者应该购买X牌跑步鞋。

C.如果你购买X牌跑步鞋，它会让你跑得更快更远。

D.如果跑步者对目前的跑步鞋不满意，建议他去购买X牌跑步鞋。

E. 如果你想提高跑步成绩，建议你去买X牌跑步鞋。

4.只有约翰爱玛丽，并且约翰只爱玛丽。

从题干中不能合逻辑地推出下面哪一项？
A.约翰爱玛丽。

B.玛丽爱约翰。

C.谁爱玛丽，谁就是约翰。

D.对任意x，若约翰爱x，x就是玛丽。

E.谁不是玛丽，约翰就不爱谁。

5.李白无事街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

请问壶中原有多少酒?
A.1/2
B.2/3
C.4/5
D.7/8
E.1
6.绝大部分优秀运动员具有良好的心理素质，绝大部分优秀运动员在比赛中取得过好成绩，而所有在比赛中取得过好成绩的运动员都是训练刻苦的。

以下哪项陈述可以从上面的陈述中适当地推出？
A. 所有优秀的运动员都是训练刻苦的。

B.某些具有良好心理素质的运动员是训练刻苦的。

C. 大部分训练刻苦的运动员具有良好的心理素质。

D.某些不具有良好心理素质的运动员在比赛中取得过好成绩。

E.所有训练刻苦的运动员都是优秀运动员.
7.政府的功能是满足群众的真正需要，除非政府知道那些需要是什么，否则政府就无法满足那些需要。

言论自由能确保政府官员听到这样的需求信息。

因此，对一个健康的国家来说，言论自由是必不可少的。

下面哪一项，如果为真，不能削弱上述论证的结论?
A.人民在多数情况下并不知道他们真正需要什么。

B.言论自由最终倾向于破坏社会秩序，而良好的社会秩序是满足群众需要的先决条件。

C.政府的正当功能不是去满足人民的需要，而是给人民提供平等的机会。

D.言论自由对满足群众的需要是不充分的，良好的社会秩序也是必不可少的。

E.统治者已经知道人民需要什么。

8.没有计算机能够做人类大脑所能做的一切事情，因为有些问题不能通过运行任何机械程序来解决。

而计算机只能通过运行机械程序去解决问题。

以下哪项陈述是以上论述所依赖的假设？
A.至少有一个问题，它能够通过运行机械程序来解决，却不能被任何人的大脑所解决。

B.至少有一个问题，它不能通过运行任何机械程序来解决，却能够被至少一个人的大脑所解决。

C.至少有一个问题，它能够通过运行任何机械程序来解决，却不能被任何人的大脑所解决。

D.每一个问题，若能通过运行至少一套机械程序来解决，就能被每个人的大脑所解决。

E.人的大脑能够解决的问题都能够通过运行计算机程序来解决。

9.一个密码破译员截获了一份完全由阿拉伯数字组成的敌方传递军事情报的密码，并且确悉密码中每个阿拉伯数字表示且只表示一个英文字母。

以下哪项是最无助于破译这份密码的?
A.知道英语中元音字母出现的频率。

B.知道英语中两个元音字母结合在一起出现的频率。

C.知道英语中绝大多数军事专用词汇。

D.知道密码中奇数数字相对于偶数数字的出现频率接近于英语中R相对于E的出现频率。

E.知道密码中的数字3表示英语字母A。

10.每个人都有唯一的母亲，但并非每位母亲都只有唯一的子女。

从题干中不能合逻辑地推出下面哪一个选项？
A.每个人至少有一位母亲。

B.每个人至多有一位母亲。

C.有的母亲生育了好几位子女。

D.有的母亲没有生育子女。

E.每个人恰好有一位母亲。

11.甲、乙、丙三人一起参加了物理和化学两门考试。

三个人中，只有一人在考试中发挥正常。

考试前，
甲说：“如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过物理考试。

如果我在考试中发挥正常，我将能通过化学考试。

”
乙说：“如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过化学考试。

如果我在考试中发挥正常，我将能通过物理考试。

”
丙说：“如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过物理考试。

如果我在考试中发挥正常，我将能通过物理考试。

”
考试结束后，证明这三个人说的都是真话，并且，发挥正常的人是三人中惟一通过这两门科目中某门考试的人；发挥正常的人也是三人中惟一没有通过另一门考试的人。

从上述断定能推出以下哪项结论?
A.甲是发挥正常的人。

B.乙是发挥正常的人。

C.丙是发挥正常的人。

D.题干中缺乏足够的条件来确定谁是发挥正常的人。

E.题干中包含互相矛盾的信息。

以下12 17题基于以下共同题干：
F、G、J、K、L、M和O正在申请一非公益组织的某些职位，他们是仅被考虑录用的申请者。

只有被面试的申请者才会被录用。

录用过程必须满足下面的条件：
如果G被面试，则J也被面试。

如果J被面试，则L也被面试。

F会被面试。

不会录用F，除非面试过K。

不会录用K，除非面试过M。

如果录用M并且面试过L，则录用O。

12.下面是哪一个选项能够是被面试过的申请者的完整且准确的清单？
A.F和G
B.F和J
C.F和L
D.F，G，L
E.F，G，J
13.下面哪一个选项能够是真的？
A. L和M是仅有的被面试过的申请者。

B. F、J和K是仅有的被面试过的申请者。

C. G和某个另外的申请者是仅有的被面试过的申请者。

D. G和两个另外的申请者是仅有的被面试过的申请者。

E. G和另外三个申请者是仅有的被面试过的申请者。

·
14.如果M未被面试，下面哪一个选项必定是真的？
A. K未被面试。

B. K被面试但未被录用。

C. F未被录用。

D. F被录用但K未被录用。

E. F被面试但K未被录用。

15.如果G和另外5名申请者是仅有的被面试者，并且如果恰好有3位申请者被录用，那么，下面哪一个选项能够是被录用的申请者的准确名单？
A. F，L，M
B. F，K，M
C. K，L，O·
D. G，J，M
E. G，J，L
16.如果每位被面试过的申请者都被录用，并且如果L被录用，那么，下面每一位申请者必定被面试过，除了：
A. F
B. J
C. K·
D. M
E. O
17.如果O未被面试，并且如果恰好有4位申请者被录用，那么，下面哪一个选项一定是假的？
A. L被录用。

B. M被录用。

C. J被面试。

D. K被面试。

E.G被面试。

以下18~22题基于下述共同题干：
在一个首饰箱中有4个匣子——K、L、M和N，首饰箱的主人共有14件首饰——3条项链、3只发夹、3只手镯和5枚戒指，它们必须按着下列要求装在4个匣子之中：
Ⅰ.每个匣子都装有首饰，其件数不是2件，就是4件；不是4件，就是6件。

Ⅱ.任何装有项链的匣子至少配装一只发夹；任何装有发夹的匣子至少配装一条项链。

Ⅲ.任何装有手镯的匣子至少配装一枚戒指；任何装有戒指的匣子至少配装一只手镯。

Ⅳ.在匣子M和N中不装项链；在匣子K和L中不装手镯。

18.如果K中装2只发夹，L中装的项链与M中装的戒指件数相同，那么N中一定装几枚戒指?
A.1
B.2
C.3
D.4
E.5
19.如果N中手镯的数量是M中的两倍，以下哪项陈述可能真?
A.M中装有2只手镯。

B.M中装有2枚戒指。

C.M中装有4件首饰。

D.N中装有2件首饰。

E.N中装有5枚戒指。

20.如果K中装有的首饰与N中的件数相同，以下哪项陈述可能真?
A.K中装有6件首饰。

B.L中装有6件首饰。

C.M中装有1枚戒指。

D.M中装有3枚戒指。

E.N中装有3件首饰。

21.如果M中装有6件首饰，以下哪项陈述必然真?
A.N中装的戒指与手镯件数相同。

B.M中装的戒指与手镯件数相同。

C.N中装有2枚戒指。

D.L中装有4件首饰。

E.K中首饰与N中首饰件数相同。

22.在M中最多可以容纳几枚戒指?
A.1
B.2
C.3
D.4
E.5
选择题答案
第四章
1. D ；
2. D ；
3. A ；
4. B ；
5. D ；
6. B ；
7. D ；
8.
B ；9. D ；10. D ；11. B ；12.
C ；13. E ；14. E ；
15. E ；16. B ；17. B ；18. D ；19. C ；20. D ；21. A ；
22. D。