方差和标准差精ppt课件
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.
x x 规律；有两组数据，设其平均数分别为 1 , 2
s s 方差分别为 2 , 2
1
2
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加
x s s 2
2
x m个单位时， 则有 了 2 = 1 +m, 2 = 1
n2
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
x s s x 倍时, 则有 2 =n 1
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
解：（1）
X1 1 02625 …2926.9
X1 1 028. 27 …2626.9
年龄 频甲 数乙
(岁) 24 25 26 27 28 29 队 112141 队 012430
年龄
年龄
甲队选手的年龄分布
30
29
28
27
26
25
24
23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
计算方差的步骤可概括为“先平均，后 求差，平方后，再平均”.
.
计算下面数据的平均数和方差，体会方差
是怎样刻画数据的波动程度的。 （1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
解（1）X=6 (2) X=6 (3)X=6 (4)X=6
1 10
[ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
.
• 一般地，一组数据的方差的算术平方根
s1 nx 1 x2 x 2 x2 x n x2
称为这组数据的标准差
.
练习：
1。样本方差的作用是（ D）
（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式
S2=0
S2=
4
7
S
2=
44 7
S2 = 54 7
方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的 波动越小,越稳定
.
S2= 1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
思考：
1，当数据比较分散时，方差值怎样？
2，当数据比较集中时，方差值怎样？
3、方差大小与数据的波动性大小有怎样 的关系？
S2 D
=
8
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，
你能发现什么规律？
…
x …x x （3）若已知一组数据 , 1 2
n 的平均数是 x , 2 2 .3 .x .n 2
的平均数是 ( 3x-2 ) , 方差是( 9s 2 ).
的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
x x 甲 = 乙
s s 2 甲＜
2 乙
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?
(1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定
√ √ (3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等
(5)乙块田总产量较高
.
牛刀小试
• 5.刘翔为了备战2008年奥运会，刻 苦进行110米跨栏训练，为判断他 的成绩是否稳定，教练对他10次训 练的成绩进行统计分析，则教练需 了解刘翔这10次成绩的（ B ）
思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?
.
讨论：
用图表整理这 两组数据，分 析画出的图表， 看看你能得出
哪些结论？
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 ⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
比较两幅图可以看出：
乙队选手的年龄分布
30
29
28
27
26
25
24
23 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1数0据11序号
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它的波动呢？
.
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它 们的平均数X，则方差为
S2= 1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
3.3 方差
.
引入
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
中位数 众数
甲成绩
（环数） 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 X甲 = 7 7
7
乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
X乙 = 7 7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？
s2 1 1 (0 x 1 2)2 0 (x 2 2)2 0 . .( .x n 2)2 0
数字10 表示（样本容量
）数字20表示（样本平均数 ）
3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ A ）
（A）等于 a
(B)不等于a
(C)大于a
( D）小于a
4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
n 2
2=
22 1
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
x x s s 倍加 m 时,则有 2 =n 1 +m
n 2
2=
22 1
.
例2. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都
表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高
(单位：cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
.
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
S甲2=
1 10
[ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ]=2.89
S乙2=
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：
X甲 165
X = 166 乙
S甲2=1.5
S乙2=2. 5
∵
S甲2＜
• A、众数 B、方差 C、平均数 D、 频数
.
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
xA = 3
S2
A= 2
B.11、12、13、14、15
x S B = 13
=
2
B2
C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11
x C = 30
x =7 D
S2 C = 200
x x 规律；有两组数据，设其平均数分别为 1 , 2
s s 方差分别为 2 , 2
1
2
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加
x s s 2
2
x m个单位时， 则有 了 2 = 1 +m, 2 = 1
n2
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
x s s x 倍时, 则有 2 =n 1
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
解：（1）
X1 1 02625 …2926.9
X1 1 028. 27 …2626.9
年龄 频甲 数乙
(岁) 24 25 26 27 28 29 队 112141 队 012430
年龄
年龄
甲队选手的年龄分布
30
29
28
27
26
25
24
23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
计算方差的步骤可概括为“先平均，后 求差，平方后，再平均”.
.
计算下面数据的平均数和方差，体会方差
是怎样刻画数据的波动程度的。 （1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
解（1）X=6 (2) X=6 (3)X=6 (4)X=6
1 10
[ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
.
• 一般地，一组数据的方差的算术平方根
s1 nx 1 x2 x 2 x2 x n x2
称为这组数据的标准差
.
练习：
1。样本方差的作用是（ D）
（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式
S2=0
S2=
4
7
S
2=
44 7
S2 = 54 7
方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的 波动越小,越稳定
.
S2= 1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
思考：
1，当数据比较分散时，方差值怎样？
2，当数据比较集中时，方差值怎样？
3、方差大小与数据的波动性大小有怎样 的关系？
S2 D
=
8
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，
你能发现什么规律？
…
x …x x （3）若已知一组数据 , 1 2
n 的平均数是 x , 2 2 .3 .x .n 2
的平均数是 ( 3x-2 ) , 方差是( 9s 2 ).
的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
x x 甲 = 乙
s s 2 甲＜
2 乙
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?
(1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定
√ √ (3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等
(5)乙块田总产量较高
.
牛刀小试
• 5.刘翔为了备战2008年奥运会，刻 苦进行110米跨栏训练，为判断他 的成绩是否稳定，教练对他10次训 练的成绩进行统计分析，则教练需 了解刘翔这10次成绩的（ B ）
思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?
.
讨论：
用图表整理这 两组数据，分 析画出的图表， 看看你能得出
哪些结论？
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 ⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
比较两幅图可以看出：
乙队选手的年龄分布
30
29
28
27
26
25
24
23 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1数0据11序号
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它的波动呢？
.
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它 们的平均数X，则方差为
S2= 1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
3.3 方差
.
引入
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
中位数 众数
甲成绩
（环数） 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 X甲 = 7 7
7
乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
X乙 = 7 7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？
s2 1 1 (0 x 1 2)2 0 (x 2 2)2 0 . .( .x n 2)2 0
数字10 表示（样本容量
）数字20表示（样本平均数 ）
3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ A ）
（A）等于 a
(B)不等于a
(C)大于a
( D）小于a
4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
n 2
2=
22 1
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
x x s s 倍加 m 时,则有 2 =n 1 +m
n 2
2=
22 1
.
例2. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都
表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高
(单位：cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
.
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
S甲2=
1 10
[ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ]=2.89
S乙2=
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：
X甲 165
X = 166 乙
S甲2=1.5
S乙2=2. 5
∵
S甲2＜
• A、众数 B、方差 C、平均数 D、 频数
.
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
xA = 3
S2
A= 2
B.11、12、13、14、15
x S B = 13
=
2
B2
C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11
x C = 30
x =7 D
S2 C = 200