4.2 平面直角坐标系(1)
平面直角坐标系(1)
专题-----平面直角坐标系（1）一、知识点梳理：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
两条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
1、任意一点的位置都可以用______________来表示，坐标平面内的点与_________是一一对应的。
2、平面直角坐标系的定义：3、平面直角坐标系中点的坐标的特点：（1）象限内的点：A、象限内的点：（不包括在坐标轴上）B、坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标是______，y轴上点的横坐标是______，原点处点的坐标为(___，___)。
4、平面直角坐标系中的点P（a、b）：关于x轴的对称点：___________________________________；关于y轴的对称点：___________________________________；关于原点的对称点：___________________________________；5、平移变换与点的坐标的关系：点(a，b)向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点(_______，_______)；点(a，b)向左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度得到点(_______，_______)；将点向上、向右平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标加上平移的单位长度；讲点向下、向左平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标减去平移的单位长度；6、两点间的距离：PP=当两点所在的直平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离212线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．二、例题讲解：例1．已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 ( )A．(3，4) B．(－3，4) C．(4，3) D．(－4，3)例2．如果点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标为 ( )A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)例3．将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P′(-1，3)，则点P的坐标是__________。
4.2 平面直角坐标系(原卷版)
平面直角坐标系知识提要1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴，另一条叫做y轴．这样，在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系，坐标系所在的平面就叫做坐标平面，其中公共原点O叫做直角坐标系的原点．2.坐标：有序实数对（x，y）叫做一个点的坐标．其中x叫做该点的横坐标，y叫做该点的纵坐标．3.象限：x轴与y轴把坐标平面分成四个象限，x轴、y轴上的点不属于任何象限．4.建立平面直角坐标系的方法：在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题．练习一、选择题1．下列说法错误的是()A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限2. 已知点P(x＋3，x＋4)在y轴上，则x的值为()A．3B．－3C．－4D．43．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为()A．－2B．1C．2D.54. 如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为()A．(2，3)B．(0，3)C．(3，2)D．(2，2)5. 如图是棋盘的一部分，若用(1，3)表示的位置，(2，2)表示的位置，则的位置可表示为()A．(1，6)B．(6，1)C．(6，0)D．(7，2)6. 如图，被圆盖住的点的坐标可能为( )A.(－4，－6)B. (－6，3)C. (4，2)D. (2，－5)7. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，1)．如果把y轴往左移3个单位，那么点A的坐标变为( )A. (1，4)B. (1，－2)C. (4，1)D. (－2，1)8. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(2，0)，且面积为3，则点C的坐标不可能是( )A. (0，2)B. (0，－2)C. (1，2)D. (2，1)9. 已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个 10. 如图，点A 的坐标是(1，1)，若点B 在x 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标不可能是( )A. (2，0)B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0C. (－2，0)D. (1，0)11. 如图，已知△ABC 为等边三角形，点A (－3，0)，B (0，1)，点P (3，a )在第一象限内，且满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为( )A. 74B. 2C. 3D. 212．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A．2个B．4个C．6个D．7个二、填空题1.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则____；若点P在纵轴上，则____；若P为坐标原点，则____．2. 点P(4，－3)到x轴的距离是__3__个单位长度，到y轴的距离是____个单位长度．3. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为____．4. 已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，则点A的坐标为．5．如图，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为．6．如图，长方形ABCD的面积为8，点C的坐标为(0，1)，点D的坐标为(0，3)，则点A的坐标为，点B的坐标为．三、解答题1.已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上．(2)点P在y轴上．(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴．(4)点P到x轴，y轴的距离相等．2.在某城市中，体育场在火车站以西4 km，再往北2 km处，华侨宾馆在火车站以西3 km，再往南2 km处，乐源超市在火车站以南3 km，再往东2 km处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．3. 如果|3x－13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在平面直角坐标系的什么位置？4．如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O与坐标原点重合，点B的坐标为(－6，27)，OC＝15，BC＝17，求线段OB的长度和△OBC的面积．6. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)求△ABC的面积．(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．7.如图，已知点A，B的坐标分别为(1，3)，(1，－1)，在线段AB上求一点E，使OE把△AOB面积分成1△2的两部分．。
1平面直角坐标系课件(1)
• 2 画第二、四象限角平分线，在角平分线上、角平分线上方 和下方分别取两个点，写出这些点的坐标，你能发现什么规 律？
• 3．练习册15.1（1） • 4．堂堂练15.1（1）
谢
谢
15.1（1）平面直角坐标系
•数轴上的点和实数有怎样的关系？ •数轴上的点和实数是一一对应的关系． • 怎样建立平面上的点与实数之间的联系呢？
• 可以考虑用“数对”来表示平面内的点． • 在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且 使它们以O为公共原点，这样就在平面内建立了一个直 角坐标系．
• 在x轴上方的点的纵坐标大于零， • 在x轴下方的点的纵坐标小于零， • 在x轴上的点的纵坐标等于零．
• 例题2 在直角坐标平面内，横 坐标和纵坐标都是整数的点叫 做格点，顶点都是格点的三角 形叫做格点三角形．如图，已
知格点A（－2，-81），请-6 画一 -4 个格点三角形，使点A在它的内
部，且这个三角形的面积最小， 并写出这个三角形各个顶点的 坐标．
• 水平放置，正方向向右，横轴， • 铅直放置，正方向向上，纵轴， • 如右图记作平面直角坐标系xOy， • 点O叫做坐标原点，简称原点， • x轴和y轴统称为坐标轴．
• 建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面， 简称坐标平 面．这样，本来平面内的点都可以用有序实数对表示．
• 例题1 在直角坐标平面内取点A，写出表示点A的“数 对”．
A
-2
y4
3 2 1
O
-1 -2 -3
2Hale Waihona Puke 4x• 练习1 课本p125 第1题、第2题
• 练习2 如图，已知格点A
平面直角坐标系(1)
第一象限
y轴负半轴上
第三象限 x轴正半轴上 第二象限 第四象限
建湖县汇文实验初中
苏科版八上数学第5章
若点Ｐ（x，y）在 > > ，y____0; （１）第一象限，则x____0 > < ，y____0; （２）第二象限，则x____0 < ，y____0; （３）第三象限，则x____0 < < （４）第四象限，则x____0 > ，y____0; 任意值 ，y_________; ＝０ （５）x轴上，则x________ ＝０ ，y_________; 任意值 （６）y轴上，则x________ ＝０ ，y_________; （７）原点，则x________ ＝０ （８）若xy>0，则点Ｐ在_______象限; （９）若xy<0 ，则点Ｐ在_______象限; （10）若x2＋y2＝０，则点Ｐ在______________. 建湖县汇文实验初中
苏科版八上数学第5章
典型例题 例1在平面直角坐标系中，描出下列各点的位 置： A (4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)， D(3,－2)，E( 0， 1 )，F( －4， 0 ) ．
坐标 数 点 形
建湖县汇文实验初中
苏科版八上数学第5章
分别在平面内描出点A(3,2) 、B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。
建湖县汇文实验初中
苏科版八上数学第5章
情境一
王宝强从起点出发，在一条东西向的大道 上练习开坦克. 请你给一个指令，让他能够找到对应的位置. 数学化
公路
数轴
建湖县汇文实验初中
苏科版八上数学第5章
情境二
射击训练时，王宝强的射击目标是基塔. 目标在哪里？
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案1
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《4.2 平面直角坐标系》是浙教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标的符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。
通过本节课的学习，为学生后续学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面图形的坐标表示，对坐标的概念有一定的了解。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，对于坐标系中各象限内点的坐标符号特征以及坐标轴上点的坐标特点还需要进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面直角坐标系的定义，理解各象限内点的坐标符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标符号特征。
2.难点：坐标轴上点的坐标特点，以及坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与，提高他们的学习兴趣和动手能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的坐标系图片，如地图、股市走势图等，引导学生关注坐标系在实际生活中的应用。
提问：这些图片中的点是如何用坐标表示的？引发学生对坐标系的思考。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及各象限内点的坐标符号特征。
通过示例，让学生直观地理解坐标轴上点的坐标特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示给定的点，并判断这些点位于哪个象限。
每组选出一个代表进行汇报，师生共同评价、纠正。
4.巩固（10分钟）出示一些坐标系题目，让学生独立完成，检查他们对平面直角坐标系的理解。
初中数学八年级 上册4.2 平面直角坐标系(1) 课件
小结
通过本节课学习你有何收益？
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节 我们要掌握以下三方面的内容：
1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，
由点求出坐标。 3、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：
第一象限（+，+） 第二象限（－，+） 第三象限（－，－）第四象限（+，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
笛卡尔(1596-1660)
一、由点写坐标：
例１ 写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、O、T各点
的
坐标。
y
6
5
G
4
F
3 T
2
E
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1O0 1 2 -1 H -2
B
-3 C
-4
x 3 4 5 6
A
-5
-6
一、由点写坐标： y
5 4 3
横坐标 2 E(-5,0) 1
你可以像猪一样的生活，但你永远都不能像猪那样快乐！ 不要因为众生的愚疑，而带来了自己的烦恼。不要因为众生的无知，而痛苦了你自己。 我从来没有招惹你，你为什么要来招惹我？既然招惹了，为什么半途而废？ 用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。 说穿了，其实提高成绩并不难，就看你是不是肯下功夫积累——多做题，多总结。 是非天天有，不听自然无；是非天天有，不听还是有；是非天天有，看你怎么办？ 天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。 人必须有自信，这是成功的秘密。 假若孩子在实际生活中确认，他的任性要求都能满足，他的不听话并未遭致任何不愉快的后果，那么就渐渐习惯于顽皮任性捣乱不听话，之后 就慢慢认为这是理所当然的。——苏霍姆林斯基
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
4.2平面直角坐标系(1)
2 1 2 3 4
Page 23
0 -1
B
D A
C
数轴上的点A表示数1.
0 1 5
我们说数1是点A在数轴上
的坐标。
数轴上的点与
同理
点B在数轴上的坐标是-3； 点C在数轴上的坐标是 5 ； 点D在数轴上坐标是0.
实数
之间存在着
一一对应的关系。
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Page 5
4
平面直角 坐标系 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y 纵轴
在平面内有公
共原点而且互
相垂直的两条
数轴，就构成
O 1 2 3 4 x 横轴
了平面直角坐
标系，简称直
角坐标系。坐
原点
标系所在的平
面就叫做坐标 平面。
①两条数轴 ②互相垂直
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③公共原点
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
（0， － 3）
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(1)已知点M(3a-1,5-4a) 5 在第四象限内.则
a的取值范围是
a>
4
.
(2)若点P(x+5,y-3)在第二象限内.则点Q (x+2,y+2)在第
二 象限.
(3)若点M(3a-1,5-4a)在x轴上.则点
7 17 ) . N(2a+1,5a-2)的坐标是 ( , 2 4
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试一试：根据点求坐标
例1 ：写出图中的多边形 ABCDEF各顶点的坐标。 （上图中各顶点的坐 标是否永远不变？能 否改变坐标轴的位置 ？当坐标轴的位置发 生变动时，各点的坐 标是否发生变化？请 大家课后思考）
平面直角坐标系 (1)
物体位置的确定要点一、平面上确定物体位置的方法1．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.2．在平面上，确定物体位置的方法大致有以下几种：（1）行、列定位法：用行数、列数表示位置.（2）方位角和距离定位法（3）经纬度定位法（4）区域定位法（5）方格纸定位法命题点一：确定物体的位置例1．(1)利用电影票可以找到其相应的位置，如果将“6排8号”简记作(6，8)，那么“8排6号”简记作______，那么(8，9)表示这张电影票是______排______号.(2)某市区有3个加油站，位置如图，若加油站1的位置表示为(B，1)，则加油站2的位置可表示为_______，加油站3的位置可表示为________.例2.气象台为预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是( ).A.西太平洋B.北纬26°，东经133°C.距台湾300海里D.台湾与冲绳之间例3.如图,是小明家和学校所在地的简单地图,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,点C 为OP的中点,回答下列问题:(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方?(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位?哪两个地方的方位是相同的?(3)若学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米?命题点二：利用不同的定位方式确定同一位置例5.一个正方形等分成4行4列.(1) 若点A 用(1,1)表示,点B 用(2,2)表示,点C 用(0,0)表示,请在图中标出点C 的位置; (2)若点A用(-3,1)表示,点B 用(-2,2)表示,点D 用(0,0)表示,请标出点D 的位置,并说明第1问中点C 应如何表示.分别向x 轴、y 轴作垂线 一一对应平面直角坐标系要点一、平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系x 轴或横轴：水平方向的数轴，向右为正方向 平面直角坐标系y 轴或纵轴：铅直方向的数轴，向上为正方向原点:两轴的交点O要点二、点的坐标点 一对有序实数对 点的坐标 坐标平面内的点重点剖析：（1）表示一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来.（2）点的坐标是有序的实数对，因此（2,3）和（3,2）尽管数字相同，但是由于顺序不同，所以这两个坐标表示两个不同的点.（3）点（a,b ）到x 轴与y 轴的距离分别是|b|与|a|，到原点的距离为22ba要点三：象限及特殊位置上的点的坐标特点1.象限：如图所示，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成四个区域.右上方的区域叫做第一象限，其他三个区域按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限. 注意：坐标轴不属于任何象限.2.特殊位置的点的坐标特点：注意：1.坐标原点既在x轴上，又在y轴上，它是两条坐标轴唯一的公共点.2.x轴上的点的纵坐标为0，可以表示为（x，0），y轴上的点的横坐标为0，可以表示为（0，y）.要点四：图形变换与点的坐标变化对于图形上的任意一点A（a,b）:要点五：建立适当的平面直角坐标系常用的方法:1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；2.以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴（如高、中线等）；3.以轴对称图形的对称轴作为x轴或y轴；4.以某已知点为原点，使它的坐标为（0，0）命题点一：关于平面直角坐标系内的点的坐标例1．已知点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,求P点坐标.变式1：如果B（m+1，3m-5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：（1）m的值；（2）求它关于原点的对称点坐标变式2：①已知点A（-3，2a-1）与点B（b，-3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y 轴的对称点P′的坐标为_________．②当m为何整数值时，点A（4-m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．例2.在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是( )A.（1，2）B.（-2，3）C.（0，0）D.（-3-2）变式1：已知点M（3|a|-9，4-2a）在y轴的负半轴上．（1）求M点的坐标；（2）求（2-a）2015+1的值．变式2：（2017秋•遂川县期末）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_______．变式3：若点（a,-b）在第二象限，则点（-a,b²）在第_______象限，点（2a-5，3-4b）在第______象限。
平面直角坐标系 (1)
2014——2015第二学期初一数学期末复习第七章平面直角坐标系出卷人：施磊倩一、知识梳理有序数对（a,b）和（b,a）的意义______(相同或不同).2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相_______、原点______的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴为______或______,习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______,取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的________，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面.3、特殊点的坐标：(1)坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标为___，y轴上点的横坐标为___，原点的坐标是____.象限内点的坐标的符号特征是：第一象限（+，+），第二象限______,第三象限______,第四象限______.(2)平行于坐标轴的点：(1)平行于x轴的同一直线的点的坐标特征：_________________；(2)平行于y轴的同一直线的点的坐标特征：_________________. (3）对称点：(1)关于x轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标__________；(2)关于y轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标___________；(3)关于原点对称的两个点的横坐标___________，纵坐标.(4)平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标：（1）第一、三象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________；（2）第二、四象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________。
4、坐标平面内点的距离（1）点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______。
（2）已知点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)，若AB∥x轴，则AB=____________；若AB∥y轴，则AB=____________。
5、坐标平面内线段的中点：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为___________.6、用坐标表示地理位置的步骤：（1）建立____________，选择一个适当的参照点为___________，确定__________的正方向. （2）根据具体问题确定_________.（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的______.7、用坐标表示平移（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，能够得到对应点（，）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，能够得到对应点（，）（或（，））.（2）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相对应的新图形就是把原图形向_____（或向_____）平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相对应的新图形就是把原图形向_____（或向_____）平移_____个单位长度.二、基础训练1、初一（1）班64名同学站成8×8实行跑操训练，小敏是第2纵队的排头，记作（1，2），小娟是第5纵队的队尾，则小娟的位置应记作_______。
平面直角坐标系(1)
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
谢谢 !
一、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a=
②点P在y轴上，则a=
；
；
③若a=-3 ，则P在第
④若a=3，则点P在第
象限内；
象限内.
二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .
本节小结
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下
三方面的知识内容： 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
④单位长度一般取相同的
-4
-3
-2
-1
o
-1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
横轴
原点
第三象限
第四象限
坐标轴不属任何 象限
如果A是平面直角坐标系中一点,你能找出相应的 y 有序实数对吗？ 5 A( 3 , 4 ) 纵坐标
.
B点在x轴上的坐标为-4 B点在y轴上的坐标为-2
-6 -5 -4 -3 -2 -1
x
30
简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
-30 -40 -50
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
公共原点O称为坐标原点。
纵轴 y
平面直角坐标系具有以下 特征： ①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正 方向
2014年秋浙教版八年级数学上4.2平面直角坐标系(第1课时)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
B．(5，3)
C．(5，2)
D．(2，5)
12．(4分)在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)， B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为( D )
A．15
B．7.5
C．6
D．3
13．(4分)若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是( B ) A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2
C．a＞2
D．a＜2
14．(10分)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－7，0)， B(1，0)，C(－5，4)，试求此三角形的面积． 解：△ABC的面积是16 15．(10分)(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标； (2)已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并 确定n的范围． 解：(1)∵点P在y轴上， ∴a－1＝0，即a＝1， ∴3a＋6＝9， ∴点P的坐标为(0，9) (2)∵A(－3，m)，B(n，4)，且AB∥x轴， ∴m＝4，n≠－3
10．(4 分)在平面直角坐标系中，点
49 P－2， 2 ＋1 所在的象限是(
B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．(4分)如图，有A，B，C三点，如果A点用(1，1)来表示，B 点用(2，3)表示，则C点的坐标的位置可以表示为( C )
A．(6，2)
点G(7.1，0)在 x轴的正半轴上 ； 点H(0，10)在 y轴的正半轴上
．
7．(4分)点(12，－5)到x轴的距离是____ 5 ，到y轴的距离是 ____ 12 ． 8．(8分)如图，A点、B点的坐标分别是(－2，0)和(2，0)． (1)请你在图中描出下列各点：C(0，5)，D(4，5)，E(－4， －5)，F(0，－5)； (2)连结AC，CD，DB，BF，FE，EA，并写出图中的任意 一组平行线．
《平面直角坐标系》(教学设计)第一课时
新人教版七年级数学下册第七章第2节《平面直角坐标系（一）》教学设计有序数对（3，4）就叫做点A的坐标.师：回答的非常好，请同学们看大屏幕上这些点的坐标分别是多少思考：师：请同学们回答一下原点o的坐标是什么生：（0,0）师：非常好，那么x轴和y轴上点的坐标有什么特点（小组交流后回答）生：x轴的点的纵坐标是0，如（1,0），法。
并且在教室指引下观察坐标轴上的坐标特点，并归纳。
学标，会写坐标，知道一个点的坐标怎样来找。
还从象限内点的坐标扩展到坐标轴上点的坐标。
相信学生会自己掌握怎样去找坐标和书写坐标。
会区分象限内的点与坐标轴上的点的点评：1、本节课的前一节是有序数对，本节课可以在上节课的基础上进行课本的思考提到问题简洁明快，开门见山一下子进入主题：思考类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢（例如图中A，B，C，D各点））接着介绍直角坐标系。
这里不一定费非用小组讨论的方式，教师讲授也可，知道学生阅读课本也行。
2、有了超级画板可以直接出示下图，对照图形介绍直角坐标系的有关知识2、本节课安排的练习剖析，深入理解。
的四个反例似不要。
3、重点放在由坐标描点，由点找坐标，最后总结出课本67页最后一段话。
4、有超级画板可以利用“方便面”之坐标点命令由坐标描点，不用超级画板可以用坐标黑板。
5、本节课的随堂练习安排的好，可以当堂巩固。
初中数学八年级上册 4.2 平面直角坐标系 课件
再见
君子喻于义，小人喻于利。——《论语·里仁》 用最少的悔恨面对过去。 让死人去埋葬死人吧，我们既然有生命，我们就应当活下去，而且要活得幸福。 只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。 要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。 三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘 人生就是学校。——在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔 一个人的个人能力再强也无法战胜一个团队。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。 巧言令色，鲜矣仁。——《论语·学而》
y
如何快速的说出行数呢?
........ 第7列,第7排.
7 ........
6 ........
5
4
........ . . . 第. 5列.,第4.排. . .
........
3
........
2
.第2列. ,第.1排.. . . . .
1
-3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-2
第三象限
-3
第四象限
-4
-5
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限
x 横轴
注意如: 何画纵建立坐坐平标标面轴,直标时角明,坐一方标般向系首,?坐先标确轴定名原称点,,单然位后长画度出.横坐标,
y
4
3
2
1
-6 -5 -4
-3
-2
-1 -1
0
1
23
45
x
-2
-3
-4
-5
能说出点N、Q的坐标吗?y
平面直角坐标系+(第1课时)课件+2024—2025学年北师大版数学八年级上册
y
在平面内，两条互
6
纵轴
5
4
3
2
1 原点
相垂直且有公共原点的 横轴 数轴组成平面直角坐标
系；取向右，向上的方
o -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 x 向为正方向．
-2
-3
注意：一般两条数轴的单位长度相同．
特征：（1）两条数轴；（2）互相垂直；（3）原点重合．
5
相关概念： 横轴（或x轴）：水平的轴称为x轴或横轴，习惯上取 向右为正方向． 纵轴（或y轴）：竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上 方向为正方向． 原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
平面直角坐标系 （一）
1
同学们，你们喜欢旅游吗？假如你 到了某一个城市旅游，那么你应怎样确 定旅游景点的位置呢？
2
下面给出一张某市旅游景点 的示意图，根据示意图，回答以下 问题：（1）你是怎样确定各个景 点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广 场”南、西各多少个格？“碑林” 在“中心广场”北、东各多少个 格？
26
y
6
y轴或纵轴
5
第二象限 (-3，2) P
4 3
第一象限
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 x
-2
-3
第三象限 -4 -5 -6
注：坐标轴上的点不属于任何象限
第四象限
27
谢谢观看！
28
· H
1
-4
-3
-2
-1
O -1
·G x 横轴
1234
· （-3，-2）D
-2
-3
·B（3，-2）
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E（ 3， 3）
F（0，3）
思考： 如图：点B与C的纵坐标相同，1、线段BC的位置 有什么特点？ 2、线段CE的位置有什么特点？
3.在平面直角坐标系内画出点
y
M（-1，0）,N（2，2）， P（1.5,-1.5）, Q(4,-4)， F(-4,-4)
5 4 3
2
M(-1,0)1
N(2,2)
-4
-3
纵轴 y 5 坐标是有序 的实数对。
4
( -2，1 ) 3 2 1 0 -1 -2 -3 1
A
( 2， 3 )
·
C
-4 -3
·
-1
·
3
B ( 3，2 )
-2
2
4
·
F
5
x
ห้องสมุดไป่ตู้横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
2、写出如图所示 的六边形ABCDEF 各个顶点的坐标
解：A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（ 4， 0）
4.2平面直角坐标系
自学指导：
1、平面直角坐标系的组成？坐标平面
2、两条坐标轴如何称呼？
3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？它 们以_______为界 4、什么是点的坐标？如 A（4，2）
5、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的 点的坐标有何特点？坐标轴上的点属于什么象限？
1、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。
-2
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
5
x
P(1.5,-1.5)
F(-4,-4)
-4
Q(4,-4)
巩固练习
四 象限;点（-1.5，-1） 1.点（3，-2）在第_____
三 象限；点（0，3）在____ y 轴上； 在第_______ -1 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________ (4,0)或(-4,0) 。
12 3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________ ， 8 到 y轴的距离是________.
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2，
P （ -1.5 ， -2 ） 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_____________。
拓展提升
若点C （ 2a-4,5-a ）在第四象限，则a的取值 范围是什么? 变式一:若点 C在第二象限,则a的取值范 围是什么? 变式二:若点 C在y轴上,则a的取值是什么?