2015-2016学年四川省成都七中实验学校高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

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绝密★启用前
2015-2016学年四川省成都七中实验学校高一下学期期中考
试数学试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：155分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、已知
分别是
的三边
上的点，且满足
，，
，，则。

2、已知
的三个内角；
所对边分别为；
，若
，且
，则
的取值范围为（ ）
A ．
B ．
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C ．
D ．
3、已知菱形
的边长为，
，点
分别在边
上，
，。

若，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、在中，已知
，则
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、
的三个内角
成等差数列，且
，则
的
形状为（ ） A ．钝角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形
6、在
中，
，则角
（ ）
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A ．
B ．
C ．
D ．以上答案都不对
7、在中，角
所对的边分别为
，若
，则角
（ ） A ． B ． C ． D ．
8、函数的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、若是等差数列的前
项和，
，则
的值为（ ）
A ．44
B ．33
C ．24
D ．22
10、等差数列中，
，则数列的
公差为（ ）
A ．
B ．
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C ．
D ．
11、下列命题正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12、已知数列
则
是它的（ ）
A ．第
项
B ．第
项 C ．第
项 D ．第
项
13、
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
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第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
14、数列
满足：
，且对任意的
都有：
，则。

15、设向量
，若
，则。

三、解答题（题型注释）
16、设数列
的前项和为
，。

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出
和
关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的
值；来若不存在，请说明理由。

（3）设,，若不等式
对恒成立，求
的最大值。

17、已知向量，
，设函数。

（1）求函数的最大值及此时的取值集合； （2）在中，角的对边分别为，已知
，
，
且
的面积为，
，求
的外接圆半径
的大小。

18、已知
分别为
三个内角的对边，。

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（1）求； （2）若
，
的面积为
,证明：
是正三角形。

19、已知等差数列的前项和为
，且满足：。

（1）求数列
的通项公式
；
（2）是否存在非零常数使数列为等差数列？若存在，请求出；若不存在，
请说明理由。

20、已知向量
，且。

（1）求；
（2）若是钝角，是锐角，且，求
的值。

21、已知，，与的夹角为。

（1）求的值；
（2）求
在方向上的投影。

22、如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔，灯塔位于灯塔的正南方向。

海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西
方向，与
相距
海里的
处；
乙船位于灯塔的北偏西
方向，与相距海里的处．则两艘轮船之间的距离为
海里。

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参考答案1、
2、A
3、C
4、D
5、B
6、A
7、B
8、C
9、D
10、B
11、C
12、D
13、A
14、5050
15、
16、（1）
，
（2）
（3）7
17、（1）
（2）
18、（1）
（2）见解析
19、（1）
（2）见解析
20、（1）
（2）
21、（1）
（2）-1
试题分析：（1）由题已知
，
及其夹角，可利用
，转化为向量的
乘法解决，可得；（2）由为求向量的投影，则由向量乘法
，则
在
的投影为，则可利用
变形。

可求出投影。

22、
【解析】
1
、试题分析：
即；
，
即；。

即；
连接；
四点共圆
又，
所以；
从而；
故
，
，
考点：向量运算及几何意义的综合运用。

2
、试题分析：由
，则
为钝角，又；
，。

，
，
，取值范围为；
考点：余弦定理及三角恒等变形和三角函数性质的综合运用。

3、试题分析：以点为坐标原点，以边所在直线为轴建系。

易得；
，
则；
，
所以；。

考点：向量的坐标运算及方程思想。

4、试题分析：由题，则；。

则，。

考点：面积公式的运用及向量的乘法。

5、试题分析：由题成等差数列，则；，由，可得；为等腰三角形，综上可得；等边三角形。

考点：向量的运算及几何意义。

6、试题分析：由题已知，即（知两边及一边所对的角），可
运用正弦定理：，又，。

考点：运用正弦定理解三角形（注意解得个数的情况）。

7、试题分析：由题已知，则；，可运余弦定理可得；
，。

考点：余弦定理的灵活运用。

8、试题分析：由题求的最小值，即；，
令；，可得；，。

考点：三角函数的恒等变形及三角函数的最值。

9、试题分析：由题已知，则由等差数列性质可得；，。

考点：等差数列的性质及求和。

10、试题分析：由题已知，则由等差数列可得；。

考点：等差数列的性质。

11、试题分析：由题；A.，错误；向量的模长相等，但方向不同；B．，错误；向量是有方向的，不能比大小；D．，错
误；向量相等，则模长相等，方向相同。

而共线则方可相反。

C．，正确；符合零向量的定义。

考点：向量的概念。

12、试题分析：由题已知，则由通项公式可得；。

考点：数列通项公式的运用。

13、试题分析：由题，。

考点：三角函数倍角的运用。

14、试题分析：令，则；
考点：赋值法及递推关系运用。

15、试题分析：由题//，可得：。

考点：向量平行的性质.
16、试题分析：（1）由条件已知，则可利用
的关系，求出通项公式为等差；则运用公式可求出；
（2）由（1）可得；则为等差数列，由此公式可得出
的公式，可化为方程的解，实验可得；（3）由，可先化简，发现可运用裂项求和，证明不等关系，可先分析它的单调性，化为最值问题而求出的最大值。

试题解析：(1)由，得;
相减得
故数列是以为首项，以为公差的等差数列。

所以,
(2)由（1）知，所以
由得，即存在满足条件的自然数
（3）
即单调递
增故要使恒成立，只需成立，即。

故符合条件的的最大值为。

【考点】（1）数列中的关系。

（2）构造数列及方程思想；（3）裂项数列求和及函数的单调性与最值思想。

17、试题分析：（1）由题给出了向量的坐标，求的最大值，由向量的坐标运算和三角公式进行化简变形，再利用三角函数的性质可求；（2）由（1）及
可求的值，再利用所给条件，可分别求出，则可回到正弦定理，求出
的外接圆半径。

试题解析：（1）
令得，，此时的集合为。

（2）由（I）可得。

因为
，所以。

从而，
由余弦定理得
由正弦定理得，所以的外接圆半径。

考点：（1）向量的坐标运算与三角函数的变形结合问题。

（2）向量与三角的综合运用。

18、试题分析：
（1）由题为解三角形问题，可利条件，可运用正弦定理，化边为角，再运用三角公式，解出角；
（2）已知及三角形面积，可结合（1）中，再运用三角形面积公式及余弦定理，可推出边相等，从而可证。

试题解析：（1）依题意及正弦定理得：
（2）
由余弦定理得：
故是正三角形
考点：（1）正弦定理及三角公式的灵活运用。

（2）三角形面积公式及余弦定理和方程思想。

19、试题分析：（1）由题已知为等差数列，且，求的通项公式，可将条件分别化为基本量，解方程可得。

（2）由（1）已知的通项公式，证明是否存在使为等差数列，可假设存在，然后回到等差数列的定义，建立关于的方程，求解可得。

试题解析：（1）设等差数列的公差为，依题意得，。

（2）由(1)知，，假设存在非零常数使数列为等差数列，则成等差数列.
解得矛盾故不存在非零常数使数列为等差数列。

【考点】（1）运用基本量思想求等差数列通项公式。

（2）存在性问题及等差数列的定义。

20、试题分析：（1）由题给出了向量的坐标，且两向量垂直，可得，从而推出；，再对所求的式子化简，然后化弦为切可得；
（2）由（1）已知，可求出，而求，可利用，进行变角，，结合角的范围可解出。

试题解析：（1），
（2）∵是钝角，，，∵为锐角，，。

考点：（1）向量的坐标运算与三角函数的化简求值。

（2）三角函数的求值及变角技巧。

21、试题分析：（1）。

（2）在上的投影为。

考点：向量的乘法运算及几何意义。

22、试题分析：连接AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴AC＝5；在△ACD中，AD＝3，AC＝5，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝。

考点：运用余弦定理解三角形。