内压薄壁圆筒应力分析
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3.1 薄膜应力理论
容器：化工生产所用各种设备外部壳体的总称 如：贮罐、高位槽、换热器、 塔器、反应釜
反应釜
2019/1/12
贮罐
3.1 薄膜应力理论
容器的组成： 筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管 及人（手）孔、视镜、安全附件等组成。其中筒体和封头 是容器的主体。
接管 人孔 封头
液面计
2019/1/12
2019/1/12
3.性的，材料具有连续性、均匀性和 各向同性。 对于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化： （1）小位移假设 受力变形前后结构尺寸不变；
（2）直法线假设
受力变形前后壳体厚度不变； （3）不挤压假设
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与 其它部件连接处的局部应力，认为经向应力、 环向应力沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜 应力。
2019/1/12
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
二、回转壳体的无力矩理论 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体 的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2019/1/12
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续
的几何曲面，所受外载荷连续，边界支承是 自由的，壳体内的弯曲应力与中间面的拉或 压应力相比，小到可以忽略不计，认为壳体 的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。
2019/1/12
忽略弯曲应力、法向应力的作用，且截面产生的应 力沿壁厚均匀分布 2019/1/12
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
一、受力特点
1、在经向方向产生经向应力， 在纬线方向产生环向应力；
2、经向应力作用在圆锥面与 壳体相割所形成的锥截面上， 环向应力作用在经线平面与壳 体相割所形成的纵向截面上； 3、由于轴对称，在同一纬线 上各点的经向应力、环向应力 分别相等。 2019/1/12
2019/1/12
筒体
支座
3.1.1薄壁容器及其应力特点
1、薄壁容器
S DO ＜ 0.1 即 K = D ≤ 1.2 Di i
其中，S -- 容器的厚度；
Di -- 最大截面圆的内径； DO — 最大截面圆的外径。 应力类型：薄膜应力
2019/1/12
边缘应力
3.1.2 基本概念与基本假设
1、基本概念
回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面 内的轴线（回转轴）旋转一周形成的曲面。容器的主体是 由回转曲面形成的。 母线：绕轴线（回转轴）回转形成回转曲面的平面曲线 或直线。
2019/1/12
3.1.2 基本概念与基本假设
中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的 中间面，中间面与壳体内外表面等距离， 它代表了壳体的几何特性。 回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体 轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题。
2019/1/12
3.1.2 基本概念与基本假设
面： 锥截面： 法线绕旋转轴旋转 一周形成的锥面。该锥面截出的 是壳体的真实壁厚。 横截面： 用垂直于回转轴的平 面截开壳体，则得到的是壳体的 横截面。
2019/1/12
横截面
锥截面 纵截面
3.1.2 基本概念与基本假设
半径：
1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点 的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
三、回转壳体应力分析及基本方程式
1、区域平衡方程式
分析可得：
pR2 m 2S
2、微体平衡方程式
m
2019/1/12
P R1 R2 S
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
式中：
S —壳体的壁厚，mm； R1—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm； R2—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm； σm —经向应力，Mpa； σθ—环向应力，Mpa； P—壳体的内压力，Mpa.
2019/1/12
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
四、薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足： 壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。1、壳转壳体曲面在 几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的， 材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同 的； 2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的； 3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的。
2019/1/12
3.1.2 基本概念与基本假设
线：
1、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 2、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中 间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交）。 3、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的锥截 面与中间面的交线。 4、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行 圆。显然，平行圆即纬线。
数学公式：
(1 y ) R1 | y // |
3 /2 2
2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平 面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径 称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转 轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。
2019/1/12
容器：化工生产所用各种设备外部壳体的总称 如：贮罐、高位槽、换热器、 塔器、反应釜
反应釜
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贮罐
3.1 薄膜应力理论
容器的组成： 筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管 及人（手）孔、视镜、安全附件等组成。其中筒体和封头 是容器的主体。
接管 人孔 封头
液面计
2019/1/12
2019/1/12
3.性的，材料具有连续性、均匀性和 各向同性。 对于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化： （1）小位移假设 受力变形前后结构尺寸不变；
（2）直法线假设
受力变形前后壳体厚度不变； （3）不挤压假设
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与 其它部件连接处的局部应力，认为经向应力、 环向应力沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜 应力。
2019/1/12
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
二、回转壳体的无力矩理论 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体 的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2019/1/12
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续
的几何曲面，所受外载荷连续，边界支承是 自由的，壳体内的弯曲应力与中间面的拉或 压应力相比，小到可以忽略不计，认为壳体 的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。
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忽略弯曲应力、法向应力的作用，且截面产生的应 力沿壁厚均匀分布 2019/1/12
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
一、受力特点
1、在经向方向产生经向应力， 在纬线方向产生环向应力；
2、经向应力作用在圆锥面与 壳体相割所形成的锥截面上， 环向应力作用在经线平面与壳 体相割所形成的纵向截面上； 3、由于轴对称，在同一纬线 上各点的经向应力、环向应力 分别相等。 2019/1/12
2019/1/12
筒体
支座
3.1.1薄壁容器及其应力特点
1、薄壁容器
S DO ＜ 0.1 即 K = D ≤ 1.2 Di i
其中，S -- 容器的厚度；
Di -- 最大截面圆的内径； DO — 最大截面圆的外径。 应力类型：薄膜应力
2019/1/12
边缘应力
3.1.2 基本概念与基本假设
1、基本概念
回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面 内的轴线（回转轴）旋转一周形成的曲面。容器的主体是 由回转曲面形成的。 母线：绕轴线（回转轴）回转形成回转曲面的平面曲线 或直线。
2019/1/12
3.1.2 基本概念与基本假设
中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的 中间面，中间面与壳体内外表面等距离， 它代表了壳体的几何特性。 回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体 轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题。
2019/1/12
3.1.2 基本概念与基本假设
面： 锥截面： 法线绕旋转轴旋转 一周形成的锥面。该锥面截出的 是壳体的真实壁厚。 横截面： 用垂直于回转轴的平 面截开壳体，则得到的是壳体的 横截面。
2019/1/12
横截面
锥截面 纵截面
3.1.2 基本概念与基本假设
半径：
1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点 的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
三、回转壳体应力分析及基本方程式
1、区域平衡方程式
分析可得：
pR2 m 2S
2、微体平衡方程式
m
2019/1/12
P R1 R2 S
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
式中：
S —壳体的壁厚，mm； R1—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm； R2—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm； σm —经向应力，Mpa； σθ—环向应力，Mpa； P—壳体的内压力，Mpa.
2019/1/12
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
四、薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足： 壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。1、壳转壳体曲面在 几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的， 材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同 的； 2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的； 3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的。
2019/1/12
3.1.2 基本概念与基本假设
线：
1、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 2、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中 间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交）。 3、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的锥截 面与中间面的交线。 4、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行 圆。显然，平行圆即纬线。
数学公式：
(1 y ) R1 | y // |
3 /2 2
2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平 面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径 称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转 轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。
2019/1/12